2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 第2课时 补集及综合应用学业分层测评 新人教A版必修1

1.1.3 第2课时补集及综合应用
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个B．5个
C．7个D．8个
【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.
【答案】C
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．【答案】D
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)＝( )
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
【解析】由题意得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
【答案】A
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1­1­3中的
阴影部分表示的集合为( )
图1­1­3
A．{2} B．{4,6}
C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}
【解析】全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由Venn 图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，
∵∁U A＝{4,6,7,8}．
∴(∁U A)∩B＝{4,6}．故选B.
【答案】B
5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是
( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
【解析】∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，
∴∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}．
因为A∪(∁R B)＝R，所以a≥2，故选C.
【答案】C
二、填空题
6．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.
【解析】∵U＝R，∁U N＝{x|0<x<2}，
∴N＝{x|x≤0，或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0，或x≥2}
＝{x|x<1，或x≥2}．
【答案】{x|x<1，或x≥2}
7．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁
U B)＝________.
【解析】∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}，
又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．
又∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．
【答案】{3}
8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________.
【解析】∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴∁U A⊆∁U B.
【答案】∁U A⊆∁U B
三、解答题
9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满
足上述条件的集合A，B.
【解】∵A∪B＝U，A∩B＝∅，
∴A＝∁U B，又A∩∁U B＝{1,2}，
∴A＝{1,2}，
∴B＝{3,4,5}．
10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
(1)A∩B；
(2)∁R A ；
(3)∁R (A ∪B )．
【解】 (1)∵A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，
∴A ∩B ＝{x |3≤x ＜7}．
(2)又全集为R ，A ＝{x |3≤x ＜7}，∴∁R A ＝{x |x ＜3，或x ≥7}．
(3)∵A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}．
[能力提升]
1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．(∁U M )∪(∁U N )
D ．(∁U M )∩(∁U N )
【解析】 ∵全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，∴M ∪N ＝{1,2,3,4}， 则(∁U M )∩(∁U N )＝∁U (M ∪N )＝{5,6}．故选D.
【答案】 D
2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2
－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B)中元素个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【解析】 ∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．
【答案】 B
3．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________．
【解析】 ∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}，∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2.
【答案】 －1或2
4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}．求
(1)∁U (A ∪B )；
(2)记∁U (A ∪B )＝D ，C ＝{x |2a －3≤x ≤－a }，且C ∩D ＝C ，求a 的取值范围.
【解】 (1)由题意知，A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∪B ＝{x |x ≤2，或x ≥5}，
又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝{x |2＜x ＜5}．
(2)由(1)得D ＝{x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ，
①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1.
②当C ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －3≤－a ，2a －3>2，
－a <5，解得a ∈∅.
综上，a 的取值范围为{a |a >1}.。