人教版初中数学课标版九年级上册21.2解一元二次方程(共18张PPT)
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一元二次方程
21.2.2公式法解 一元二次方程
人教版九年级数学上册
学习目标
01 推导解一元二次方程的求根公式 02 会利用公式法解一元二次方程 03 会用判别式判断根的情况
02
01 PART ONE
复习回顾
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
化 移 配方 开方 求解 定解
1 x2 1 x3 0 2 42
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/242021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二2021/8/242021/8/242021/8/24 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/242021/8/24August 24, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/242021/8/242021/8/242021/8/24
2
c a
b2 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x b 2a
b2 4ac 4a2
x b2 4ac b
2a
2a
b b2 4ac x
2a
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
有两个不相等的实数根，分别是：
bb24ac bb24ac x1 2a ,x2 2a b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
有两个相等的实数根，分别是：
b x1 x2 2a
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
没有实数根。
09
根的判别式
b2 4ac
式子 b2 4ac
叫做一元二次方程
2.确定系数:用a,b,c
x b b2 4ac
写出各项系数;
2a
4 256 4 16 .
3.计算: b2-4ac的值;
25
10
4.代入:把有关数值
28
代入公式计算;
5
x1
6 5 ; x2
2.
5.定根:写出原方程的 根.
、 12
练习1、用公式法解下列方程
t(t 2 2)2
2x25x30
x2 32 3x 5x(x2x)6
、 13
练习2、不解方程的情况下，判断下列式子根的情况
t(t 2 2)2
2x25x30
x2 32 3x 5x(x)6
、 14
04 课堂小结 PART FOUR 总结本节课所学的内容
用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式为：
x b b2 4ac 2a
2.公式法解一元二次方程的步骤如下：
变形
确定系数
计算
代入
定解
3.一元二次方程根的判别式为： b24ac
△>0
△=0
方程有两个 不相等的实数 根。
方程有两个 相等的实数根。
△<0
方程没有实 数根。
16
布置作业 必做题
教材17页 4，5 同步练习册
选做题
解关于x的一元二次方程：
2 x 2 (3 m n )x 2 m 2 3 m n n 2 0
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
用配方法解一元二次方程
ax2bxc0(a0)
解：x 2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2 a
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
07
求根公式
ax2bxc0(a0)
b2 4ac0
x b b2 4ac 2a
b2 4ac0
b2 4ac0
在此公式中 b2 4ac 是关键，因为只有正数和零
才有平方根。因此，在此需分情况讨论！
08
分类讨论
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
解：x 2 1 x 3 0 2
x2 1 x 3 2
x2
1 2
x
1 4
2
48 16
1 16
(x 1 )2 49 4 16
x 1 7 44
x 7 1 44
x1
2,x2
3 2
04
02 PART TWO
探究新知
公式法解一元二次方程
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 10:38:32 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/242021/8/242021/8/24Aug-2124-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/242021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021
ax2bxc0(a0)
根的判别式，通常 用希腊字母"△"表示它， 即
b24ac
10
03 应用新知
PART THREE 用所学知识解决下列问题
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解 : a 5,b 4, c 12
1.变形:化已知方程为 一般形式;
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
18
感谢各位聆听
Thanks for Listening
21.2.2公式法解 一元二次方程
人教版九年级数学上册
学习目标
01 推导解一元二次方程的求根公式 02 会利用公式法解一元二次方程 03 会用判别式判断根的情况
02
01 PART ONE
复习回顾
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
化 移 配方 开方 求解 定解
1 x2 1 x3 0 2 42
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/242021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二2021/8/242021/8/242021/8/24 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/242021/8/24August 24, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/242021/8/242021/8/242021/8/24
2
c a
b2 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x b 2a
b2 4ac 4a2
x b2 4ac b
2a
2a
b b2 4ac x
2a
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
有两个不相等的实数根，分别是：
bb24ac bb24ac x1 2a ,x2 2a b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
有两个相等的实数根，分别是：
b x1 x2 2a
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
没有实数根。
09
根的判别式
b2 4ac
式子 b2 4ac
叫做一元二次方程
2.确定系数:用a,b,c
x b b2 4ac
写出各项系数;
2a
4 256 4 16 .
3.计算: b2-4ac的值;
25
10
4.代入:把有关数值
28
代入公式计算;
5
x1
6 5 ; x2
2.
5.定根:写出原方程的 根.
、 12
练习1、用公式法解下列方程
t(t 2 2)2
2x25x30
x2 32 3x 5x(x2x)6
、 13
练习2、不解方程的情况下，判断下列式子根的情况
t(t 2 2)2
2x25x30
x2 32 3x 5x(x)6
、 14
04 课堂小结 PART FOUR 总结本节课所学的内容
用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式为：
x b b2 4ac 2a
2.公式法解一元二次方程的步骤如下：
变形
确定系数
计算
代入
定解
3.一元二次方程根的判别式为： b24ac
△>0
△=0
方程有两个 不相等的实数 根。
方程有两个 相等的实数根。
△<0
方程没有实 数根。
16
布置作业 必做题
教材17页 4，5 同步练习册
选做题
解关于x的一元二次方程：
2 x 2 (3 m n )x 2 m 2 3 m n n 2 0
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
用配方法解一元二次方程
ax2bxc0(a0)
解：x 2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2 a
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
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求根公式
ax2bxc0(a0)
b2 4ac0
x b b2 4ac 2a
b2 4ac0
b2 4ac0
在此公式中 b2 4ac 是关键，因为只有正数和零
才有平方根。因此，在此需分情况讨论！
08
分类讨论
b24ac0时一元二次方程 ax2bxc0(a0)
解：x 2 1 x 3 0 2
x2 1 x 3 2
x2
1 2
x
1 4
2
48 16
1 16
(x 1 )2 49 4 16
x 1 7 44
x 7 1 44
x1
2,x2
3 2
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02 PART TWO
探究新知
公式法解一元二次方程
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 10:38:32 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/242021/8/242021/8/24Aug-2124-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/242021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021
ax2bxc0(a0)
根的判别式，通常 用希腊字母"△"表示它， 即
b24ac
10
03 应用新知
PART THREE 用所学知识解决下列问题
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解 : a 5,b 4, c 12
1.变形:化已知方程为 一般形式;
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
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感谢各位聆听
Thanks for Listening