高考数学攻略第二轮复习新思维.doc

高考数学攻略第二轮复习新思维
专题六 直线与圆锥曲线的几何性质 命题人；董德松 易赏
在同一，则点于交，轴的直线为
且垂直与），过点（个分点为下至上的第上从，个分点为上从左至右的第等分，设各、）将线段，（），，已知点（，则抛物线顶点是），准线方程是，抛物线的焦点是（等于的值
则在双曲线上，且的两个焦点，点是双曲线、设为的内切圆圆心的横坐标，则
焦距为分别是左、右焦点，且、右支上一点，，是双曲线不能确定
截得的最大弦长是
变化时，此直线被椭圆当直线椭圆的离心率为椭圆短轴的两端点，则为焦点的抛物线经过
为顶点，，以、的左、右焦点分别为已知椭圆：的值为
的连线互相垂直，则与中心、上两点椭圆条
条条条一共有
则这样的直线有且只有一个公共点，，使它与双曲线作直线经过点是的斜率，则，若椭圆的离心率是作椭圆的切线轴的交点，经过的准线与是椭圆一、选择题
k k k k k k k k P P l OB l x A n k B k AB A k OA n AB OA B D C B A y x D C B A PF PF PF PF P y x F F c
b a D c
C b
B a
A F PF c F F b a b
y a x P D C B A y x k kx y D C B A F F F F b a b
y a x b
a b a D b a b a C b a B b a A OB OA O B A b a b y a x D C B A l y x l A e D e C e B e A k l e
l H x b a b
y a x H ≤≤-=++⋅=⋅=--+∆>>=-=++=>>=+++++>>=+=-±±±±>>=+12101.9)
1,1.()1,0.()0,1.()0,0.(0112.88
.4
.2
2.2
.||||,014
.7....2)00(1.6.3
3
4.2.4.14
,1.55
5.3
1.2
2.2
1.)0(1.4..1.1.11)0(1.34.3.
2.1.14
)2,0(.24.3.2..)0(1.1212122
21212122
2222
212122
222
22
22
222222222222222
22
22
的方程，求直线两点，若
、交与两点，与、交与与的直线）过点（的方程
）求椭圆（两点，已知、交于两点，与、交与与轴垂直的直线与重合，过点的焦点：点与抛物线的中心在原点，其右焦设椭圆三、解答题
线的离心率为，则双曲
，且两点，右焦点为、交与的右准线与两条渐近线双曲线为
，则这个三角形的边长上，另一个顶点是原点顶点在抛物线有一个正三角形的两个的轨迹方程是点，则动
为坐标原点，是它的两个焦点，、上的任意一点，是椭圆的离心率为
成等比数列，则椭圆、、成等差数列，、、已知二、填空题
右焦点
轴的交点椭圆右准线与坐标原点轴的交点椭圆左准线与一定是
”，那么“左特征点”为该椭圆的“左特征点称点的一条内角平分线，则为且使得轴上，
在，若点不垂直的弦任作一条与两坐标轴都的左焦点过椭圆抛物线上
双曲线上椭圆上圆上l MN PQ Q P C N M C l F C AB CD D C C B A C x F F x y C C FB FA F B A b
y a x x y Q PF PF OQ O F F b
y a x P n
y m x mn n m n m n m D x C B x A M M AMB MF x M AB F b a b
y a x D C B A 3
5
||||2134
||||4.1501.1432.131.121.11....)0(1.10. (2112122122)
222212122
222222
22====⋅=-=⋅==+=++∆>>=+
线类型；
的轨迹方程，并判断曲）求动点（是参数是坐标原点，其中）（，并且满足的距离等于到定直线），动点，（），，（已知向量请说明理由。

点坐标；若不存在，？若存在，写出的面积等于，使一点）在双曲线上是否存在（；
点在什么位置，总有）证明：不论（两点和分别交于的平行线与直线作双曲线的两条渐近线点的一个动点，过是双曲线右支上异于顶，）的右顶点为（设双曲线M k O d BM CM k AM OM d y M AB OC OA P ab
AQR P OR OQ OP P R Q OP A
P A b a b
y a x 1,11002.174
210,01.162222
22-⋅⋅=⋅====∆⋅=>>=-
的取值范围，求满足
，其离心率的轨迹是一条圆锥曲线）如果动点（的最大值与最小值
时，求）当（k e e M k 2
2
333|2|2
1
2≤≤+=
专题六 直线与圆锥曲线的几何性质（答案）
一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A
二、2.1412.13144.122
2
.
1122
22=+b
y a x
三、
2
21212
2
1221222
12
12221221212
1221111111
11
1111
1
2122
1221111122222222
2222222
2
2
2222
2122222222221222
221)
()()(),,()
,(
)()(:),(:,1,),,()1(.16.
333333
,.354
3)1(12)1(435||||.43)1(12431121||.
0)43(3636,
096)43(1
01243).1(41616.1||,
01616,044,1,
4,1:)2(1
3
4,4,3,14911,1,1491),23,1(.2
3
243||34||||||||)
2,1(),2,1(14),0(1)01()1(.15OP y x b y
a x
b a y x b a y a x b y x b a OR OQ ay bx aby ay bx abx R ay bx aby ay bx abx Q a x a
b
y x x y y a x a b y l a x a b y l A b y
a x x x y y OP y x P x y x y l t t t t MN PQ t t t t t MN t t ty y t ty x y x t t t PQ t ty y ty x x y ty x l y x C a
b b b
c b a b a A FA AB CD FA FC x C C D C x x y b a b y a x C F =+=-+=-+=⋅++--⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-=
=--=-==-=+-=-=±
=∴=+++=++=++⋅+=∴>++=∆=-++⎩⎨⎧+==-++=++=∴>+=∆=--⎩⎨⎧+==+==+===++==-=+∴∴=⨯=∴==∴
-⎩⎨
⎧==>>=+点坐标为同理得点坐标为得由分别为，方程
与渐近线平行的两直线过且方程为：则点坐标为设解：或的方程为：故直线，即由得：再解方程组消元得：解方程组设方程为的
故椭圆并推得解得得又，轴对称：都关于，由于得，
，，解方程组的方程：，设椭圆，由抛物线方程，得焦点解：
]
21
31[]211[.2
1
1,0..211312
2
33,
11,1)1(,1,10;2
1312233,)1(1,1,1101
11)1(,1,22
33)3(2
14
4|2|16|2|02
7
,|2|,35.2012)1(.
2
7
)35(29])1(2121[9)43(9)43(|)3,43(||),2(2),(||2|,)1(2
1
21,12)1(21)2(010011)1(,1,010)1(2)1(],|1|)1,2()1,[(),2(),()(|,1|),1,2(),1,(),,2(),,(),1,0(),1,2(),0,2()1,0(),0,2(),()1(.17)
2
,25(,
25
1,24,4||21||2||2|
|||2|||
||
|1||||)2(222
22222222
222222222222222222222222
2
222212222122
1212
1
2
112
212
12122
122
121112
12
12
1
212
1
2
11，，的取值范围是综上可以可解得而而
此时时，②当，
而此时时，①当圆，其方程可以化为所以此时圆锥曲线是椭即由于，最小值是
的最大值是，因此取得最大值时，，当取得最小值时所以当得又由从而即的轨迹方程是时，动点当迹是一个椭圆
的轨
时，动点或的轨迹是一个圆；当时，动点的轨迹是一个椭圆。

当动点，
方程可化为时的轨迹是一条直线；当动点时，方程，当为所求轨迹即得根据从而是原点，得且，则由设解：点存在，其坐标为满足条件的，得代入，
，上的高为的到直线的距离即点Y ---≤≤-<≤-≤∴≤≤-=--==-=--=-==-=<≤≤∴≤≤===-⨯-=-=-==<<=-+-<≤≤++=+=≤≤=+-+-=--+-=+-=-=-+=
+--==+-=<<<==-+-≠===+-+-----⋅-=-⋅-⋅=⋅-=--=-=-=====±∴==-±=∴===⋅=∴+=
⋅
+=-⋅
⋅+=
-⋅+=+=
∆∆k k k k k e k k k k a c e k k b a c b k a k k e k a
c e k k b a c k b a k k
y x e e AM OM AM OM
x AM OM x x y x x x x y x y x y x y x AM OM x y y x M k M k k M k M k
y x k M y k y x k x k y y x y x k y x y x d BM CM k AM OM y d y x BM y x CM y x AM y x C B A O y x M b
a P a x b
y a x b y b y ab y b a h QR S b
y x y b a y y x b a y a x b y a x ab x y x x x x y OR y x a y h QR AQR A AQR R Q。