福建省南安市2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a≥0C．a≤0D．a<0
2．估计10﹣1的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个B．15个C．13个D．12个
4．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
5．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
A．3 B．11
3
C．
10
3
D．4
6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A ．4
B ．2
C ．23
D ．43
7．下列计算正确的是( )
A ．2223x x x +=
B ．623x x x ÷=
C ．235(2)2x x x =
D ．222(3)6x x =
8．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．﹣6
D ．6
9．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A ．60cm 2
B ．50cm 2
C ．40cm 2
D ．30cm 2
10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )
A 7
B 5
C ．2
D ．1
11．函数y=ax 2+1与a y x
=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．
（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．
（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a
=__．
14．如果关于x 的方程的两个实数根分别为x 1，x 2，那么的值为________________．
15．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____
16．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____．
17．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为
，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）
20．（6分）如图，反比例函数y=
k x
（x ＞0）的图象与一次函数y=2x 的图象相交于点A ，其横坐标为1． （1）求k 的值； （1）点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B 作CB ∥OA ，交x 轴于点C ，求点C 的坐标．
21．（6分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
22．（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.
24．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面
积．
26．（12分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
27．（12分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒
-++-； （2）化简：2121()a a a a a
--÷-．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．
【详解】
因为|-a|≥1，
所以-a≥1，
那么a的取值范围是a≤1．
故选C．
【点睛】
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．
2、B
【解析】
<<.
【详解】
<<
<<，
∴34
<<
∴213
﹣1的值在2和3之间.
故选B.
【点睛】
的大小，在确定答案的范围.
3、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
41
44
x
=
+
，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．
4、B
【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=34
5
⨯
=
12
5
=2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=1
2
BC=2.5，∴AN=MN=
1
2
AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．5、B
【解析】
试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=，
∴△CDE∽△AOE，
∴=，
即=，
解得x=，
S△ABE===．
故选B．
考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．
6、A
【解析】
试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．
考点：正多边形和圆．
7、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
A、2x与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；
B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；
C 、235(2)2x x x =，此选项正确；
D 、224(3)9x x =，此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．
8、C
【解析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．
详解：当y =0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0），
∴OA 1=5，
∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，
∴抛物线C 404的解析式为y =（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y =（x ﹣2015）（x ﹣2020），
当x =2018时，y =（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，
即m =﹣1．
故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
9、D
【解析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53
EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】
解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，
∴∠B=∠AED ，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE ∽△EFB ，
∴
105
63 DE AE
BF BE
===，
∴
5
3 EF
BF
=，
设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×5
3
=
40
3
a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（40
3
a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=18 17
，
红、蓝两张纸片的面积之和=1
2
×
40
3
a×8a-（5a）1，
=160
3
a1-15a1，
=85
3
a1，
=85
3
×
18
17
，
=30cm1．
故选D．
【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
10、A
【解析】
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．
【详解】
连接OM、OD、OF，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin∠
∴MD=()2222327OM OD +=
+=，
故选A ．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．
11、B
【解析】
试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：
当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；a y x
=
位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；a y x =位于第二、四象限，B 选项图象符合． 故选B ．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．
12、A
【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：A ．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2 ﹣
13
【解析】
解：（1）当a =1时，抛物线L 的解析式为：y =x 1，
当y =1时，1=x 1，
∴x =±2，
∵B 在第一象限，
∴A （﹣2，1），B （2，1），
∴AB =12，
∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，
∴AB =BC =12，
∴AC =42；
（1）如图1，设抛物线L 3与x 轴的交点为G ，其对称轴与x 轴交于Q ，过B 作BK ⊥x 轴于K ，
设OK =t ，则AB =BC =1t ，
∴B （t ，at 1），
根据抛物线的对称性得：OQ =1t ，OG =1OQ =4t ，
∴O （0，0），G （4t ，0），
设抛物线L 3的解析式为：y =a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ），
y =a 3x （x ﹣4t ），
∵该抛物线过点B （t ，at 1），
∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），
∵t ≠0，
∴a =﹣3a 3，
∴3a a
=﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣
13．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
14、
【解析】
由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，
∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，
∴k=3，
代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，
解得：x1=x2=-，
则=-．
故答案为-．
【点睛】
此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．
15、18 5
【解析】
分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得
AE；根据三角形的面积公式11
22
AB BE AE BH
⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进
而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】
如图,连接BF.
∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,
∴BF⊥AE,BE=EF.
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=EC=EF=3
根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5
根据三角形的面积公式11
22
AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯
得BH=12 5
即可得BF=24 5
由FE=BE=EC,
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC2-BF2=CF2
代入数据求得CF=18 5
故答案为18 5
【点睛】
此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质
16、x≠1
【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≠2，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
17、4或1
【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，
∴另一个圆的半径=6-2=4；
或另一个圆的半径=6+2=1，
故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．
18、18。

【解析】
根据二次函数的性质，抛物线()2y=a x 3+k -的对称轴为x=3。

∵A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一 点，且AB ∥x 轴。

∴A ，B 关于x=3对称。

∴AB=6。

又∵△ABC 是等边三角形，∴以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为6×
3=18。

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19 【解析】
过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .
【详解】
过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，
()1sin 3050252
CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,
∴()252045CD CG GD cm =+=+=,
连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，
()290sin 30CD CH CD cm ===︒
, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．
在Rt EFH 中，)tan 30290EF EH cm =︒==.
答：支角钢CD 的长为45cm ，EF .
考点：三角函数的应用
20、（1）k=11；（1）C（2，0）．【解析】
试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=k
x
即可求出k的值；
（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可．
试题解析：
（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1．
∴y=2×1=6，∴A（1，6），
把点A（1，6）代入
k
y
x
=，得6
2
k
=，
解得：k=11；
（1）由（1）得：
12
y
x =，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，
∴
12
3
y
x
==，解得x= 4，∴B（4，2），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=2x+b，
把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，
∴直线BC的解析式为y=2x﹣9，
当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2，
∴C（2，0）．
21、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出
其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
【详解】
解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
883520 6123480
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
300
140 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，
答：甲乙合作施工更有利于商店.
【点睛】
考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．
22、这项工程的规定时间是83天
【解析】
依据题意列分式方程即可.
【详解】
设这项工程的规定时间为x天，根据题意得.
解得x＝83.
检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是83天．
【点睛】
正确理解题意是解题的关键，注意检验.
23、见解析.
【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案. 【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠CDF.
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.
24、（1）1
4
；（2）
1
4
.
【解析】
试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:
解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性
相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是1
4
；
（2）树状图如下，
由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果
有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．
考点：用列举法求概率．
25、（1）、（2）证明见解析（3）28
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；
（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案
GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；
试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．
AE=AB-BE =12-4=8，
设DF =x ，则AD =12-x ，
根据（2）可得：DE=BE+DF =4+x ，
在直角△ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，则82+（12-x ）2=（4+x ）2，
解得：x =1．
则DE=4+1=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．
26、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为1560
×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：900×15560
=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（3）列表如下：
剪 石 布
剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）
石 （剪，石） （石，石） （布，石）
布 （剪，布） （石，布） （布，布）
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P=39=13
． 考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法
27、（1）（2）
11a a +-. 【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
（1）())022π12sin60︒-+
+-
=4+1+|1﹣
=4+1+|1
﹣1
（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝
⎭ =()()2a 1a 1a 2a 1a a
+--+÷ =()()()
2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1
+-． 【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。