2020-2021初中数学分式单元汇编含答案解析(1)

2020-2021初中数学分式单元汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．下列各数中最小的是（ ）
A ．22-
B ．
C ．23-
D 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解：224-=-，2139
-=2=-， 1
4329-<-<-<
Q ， ∴最小的数是4-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
3．化简2442
x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+
B ．2x x +
C ．2x x -+
D ．2
x x - 【答案】C
【解析】
【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．
【详解】
2442
x x x x ---
=4(2)(2)(2)(2)(2)
x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)
x x x x x --+- =(2)(2)(2)
x x x x --+- =2
x x -
+． 故选：C ．
【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．
4．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）
A ．0.7×10﹣4
B ．7×10﹣5
C ．0.7×104
D ．7×105
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5． 故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣
n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－
12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d
B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d 【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.
【详解】
∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14
-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1，
-0.25＜-0.04＜1＜4
∴b ＜a ＜d ＜c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.
6．已知m ﹣
1m ，则1m +m 的值为（ ）
A ．
B C ． D ．11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】 1
m-m
Q 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
, 22
1m -2+=7m ∴, 221m +=9m
∴, 2
2211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝
⎭, 1
m+m
∴=. 故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
7．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．
A ．70.510-⨯
B ．60.510-⨯
C ．7510-⨯
D ．8510-⨯
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对
值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯．
故选D ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．如果2
220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】 分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用
2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
9．已知
24111
P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B
【解析】
【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111
Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04
P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()
()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，
∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩
， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
10．计算
11-+x x x 的结果是（ ） A ．2x x
+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D
【解析】
原式=11x x
-+=x x =1， 故选D ．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
11．若
115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
12．下列各式：①2
193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；
④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有
（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．
【详解】
解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故①正确； ②031-=-，故②错误；
③()23
2232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；
⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；
∴运算正确的个数有2个，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
13．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭
的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．
【详解】
解： 2222a b a b a b a b a b ab
⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2
222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
14．计算
2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1
B ．1
C ．11x +
D ．11
x - 【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】
2111x x x x -+-+ =221(1)11
x x x x x --+-- =2211
x x -- =1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m
m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=44m
，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
16．已知111
2
a b
-=，则
ab
a b
-
的值是
A．1
2
B．－
1
2
C．2 D．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，
∴a
ab
-=，
∴=，
∴=-2．
故选D．
17．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
A．-2
0.51910
⨯B．-3
5.1910
⨯C．-4
51.910
⨯D．-6
51910
⨯
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤a<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
18．把分式
a
a b
+
中的,a b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）
A．不变B．缩小为原来的
1 10
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，把分式a a b
+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b
=+++，即可得到答案． 【详解】 把分式a a b
+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b
=+++， 即分式
a a b
+的值不变， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．已知
112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】 解：∵112x y
+= ∴2x y xy
+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy
===-+---． 故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．
20．化简22
a b b a +-的结果是（ ）
A．
1
a b
-
B．
1
b a
-
C．a﹣b D．b﹣a
【答案】B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】
原式=
a+b
)() b a b a +-
（=
1 b a
-
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.。