江苏省徐州市沛县新华中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省徐州市沛县新华中学高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f （x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．
D．
参考答案：
C
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．
【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，
∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|
=|cosx||sinx|=|sin2x|，
其周期为T=，最大值为，最小值为0，
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．
4. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.
【详解】因为函数对应方程的两根为，
数形结合可知.
故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，
故选：D.
【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.
5. （4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）
A．B． 2 C． 4 D．
参考答案：
B
考点：指数函数单调性的应用．
专题：计算题．
分析：利用函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．
解答：∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
∴a0+a1=3，
∴a=2．
故选B．点评：本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．
6. 函数的值域为，则实数的范围（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
因为函数的值域为，
所以，解得，故选C．
7. （5分）cos210°等于（）
A．B．﹣C．﹣D．
参考答案：
C
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．
故选：C．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
8. 若关于x 的方程有实根，则实数a 的取值范围是( )
A. (－∞,1] B .(0,1] C. [1,2] D. [1,+∞?)
参考答案：
A
，，
，，实数的取值范围是，故选A.
9. 设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为
A. B C D
参考答案：
B
由题图知函数的周期，
由＝2，得ω＝π.由△KMN为等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知点M到x轴的距离是，则
f(x)＝cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函数，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝cos πx，故f ＝cos＝ .故选B.
10. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：
B
【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．
【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求
【解答】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于数列有下面四个判断：
①若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；
②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；
③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；
④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。

其中正确判断序号是 _____________ ___
参考答案：
②④
略
12. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程
为
．
参考答案：
由题意可得弦心距d=，故半径r=5，
故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.
13. 设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。

参考答案：
60
14. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是．
参考答案：
a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
15. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）
A. 10
B. -10
C. 14
D. -14
参考答案：
B
略16. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是．
参考答案：
①②④
考点：命题的真假判断与应用．
分析：f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．
解答：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，
极大值为4，极小值为0．
f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，
即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．
故答案为：①②④
点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．
17. 若且，则＝________。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且
AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
参考答案：
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB
（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．
【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，
∴OM∥VB，
∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，
∴VB∥平面MOC；
（2）∵AC=BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，
∴OC⊥平面VAB，
∵OC?平面MOC，
∴平面MOC⊥平面VAB
（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，
∴S△VAB=，
∵OC⊥平面VAB，
∴V C﹣VAB=?S△VAB=，
∴V V﹣ABC=V C﹣VAB=．
19. 计算下列式子的值：
（1）；
（2）．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果．
（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果．
解：（1）原式====1．
（2）原式==．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．
20. 已知，，（1）求的值（2）若与垂直，求的值。

参考答案：
解：（1）=；（2）
略
21. .解不等式
（1）；
（2）.
参考答案：
（1）；（2）或或.
【分析】
（1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可；
（2）将不等式转化为，进而可得解.
【详解】（1），所以，解集：.
（2）
或或. 解集为或或.
22. （本题满分12分）已知
（1）若，求的值；（2）任取，求的概率
参考答案：
（1）若则，此时
若则，此时
（2）即所以，所以的概率为。