湖北省鄂州市城区学校九年级下学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

湖北省鄂州市城区学校九年级下学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】的倒数是（）
A. B. 8 C. ﹣8 D. ﹣1
【答案】C
【解析】试题解析：根据倒数的定义知：
∴的倒数是-8.
故选C．
【题文】下列运算正确的是( )
A. =－1
B. (﹣a3b)2=a6b2
C. a+a=a2
D. a2•4a4=4a8
【答案】B
【解析】A. =－1,运算不正确，不符合题意；
B. ，运算正确，符合题意；
C. ，运算不正确，不符合题意；
D. ，运算不正确，不符合题意；
故选B.
【题文】过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减
少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）
A. 312×104
B. 0.312×107
C. 3.12×106
D. 3.12×107
【答案】C
【解析】试题解析：3120000=3.12×106
故选C.
【题文】如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A. 从前面看到的形状图的面积为5
B. 从左面看到的形状图的面积为3
C.从上面看到的形状图的面积为3
D. 三种视图的面积都是4
【答案】B
【解析】
试题分析：主视图为4个正方形，左视图为3个正方形，俯视图为4个正方形.
考点：三视图
【题文】对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )
A. 众数是3
B. 中位数是4.5
C. 方差是7.5
D. 极差是7
【答案】C
【解析】A. ∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；
B. ∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：(3+6)÷2=4.5；故此选项正确；
C. ，
；故此选项不正确；
D. 极差是9−2=7，故此选项正确；
故选C.
【题文】如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，l【题文】如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，到B点停止，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，到C点停止。

则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间x(s)的函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点M从点A出发,以1cm/s的速度向点B运动,点N从点A同时出发,以2cm/s的速度经过点D向点C运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.因而点M,N应同时到达端点.当点N到达点
D时,点M正好到达AB的中点,则当秒时, △AMN的面积y(cm²)与点M运动的时间t(s)的函数关系式
是: ;当t>1时:函数关系式是: .
所以A选项是正确的.
考点：函数与图象，菱形的性质
【题文】（2015•达州）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=A D2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE •CD，正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
试题分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD
，选项⑤正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC
，可得，选项④错误．
解：连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴=，即OD2=DC•DE，选项⑤正确；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，
∠A=∠B=90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴===，选项③正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴，选项④错误；
故选C．
考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．
【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴结论②不正确；
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴结论③正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：③④．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
【题文】如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE=2，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是( )
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】分析：根据题意得出作EF∥AC且EF=,连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．
本题解析:
作EF∥AC且EF=,连结DF交AC于M,在AC上截取MN=，延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，
由∠FEQ=∠ACB=45∘，可求得FQ=EQ=1，
∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，
∴，
∴，
解得：PQ=，∴PC=，
由对称性可求得tan∠MBC=tan∠PDC=.故选B.
点睛：本题考查了正方形性质和相似三角形的判定与性质，得出M, N的位置是解题关键.
【题文】方程(x-5)2﹣9=0的根是______．
【答案】x1=2,x2=8
【解析】分析：先移项，再利用直接开平方法求解.
本题解析：
故答案为： .
【题文】不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】利用不等式的性质先解每一个不等式，然后确定它们的公共部分即可.
本题解析:
由①得：，由②得：
.故答案为：
【题文】如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积是______________．
【答案】
【解析】分析：通过观察图形可以知道, ,阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积,根据正方形的性质求出扇形的半径,从而求出AC的长,即可求出长方形ACDF的面积.
本题解析: 如图：
连接OD, ∵正方形的边长为2，即OC=OD=2，∴OD=,
∴AC=OA-OC=, ∴DE=DC,BE=AC, ,
∴,故答案为：
考点：扇形面积计算；正方形性质
点睛：本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质以及勾股定理，是基础知识.
【题文】如图，点A、B在反比例函数 (k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN=NC,△AOC的面积为12，则k的值为__________.
【答案】8
【解析】设A(m, ),则B(2m, ), ∴ON=2OM, 由∵MN=NC, ∴OC=3m,
∴ ,解得：k=8.
【题文】已知在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB’C’的位置，那么当点C’落在直线AB上时，sin∠BB’C’=________.
【答案】
【解析】分析：分两种情况：①点在线段AB上；②点在线段AB的延长线上；利用勾股定理求解即可．
本题解析:(1) 当点在线段AB上；∵AB=5，BC=3，∴ =4
∵以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△的位置，
∴=1, =3，∴；∴=
(2) 当点C′在线段AB的延长线上;∵AB=5，BC=3，∴AC′=4
∵以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的位置，
∴BC′=9,B′C′=3，∴BB′=；
∴ = .故答案为或.
考点：旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数 .
点睛：本题考查了旋转的性质及勾股定理，三角函数，注意分类讨论思想，是解本题的关键.
【题文】如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）．
【答案】
【解析】
∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC
∴D0B=1
∵∠B=60°∴D0D1=sin60°×1=
∵∠D1D0D2=60°∴D1D2==sin60°×=()2
同理可知：D2D3=()3……通过归纳推理发现：Dn-1Dn=
【题文】计算：．
【答案】5
【解析】分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊三角函数值，及绝对值的代数意义计算即可. 本题解析：
原式=-1+-2+31+5-2=-1+-2+3+5-=5
点睛：此题考查实数的运算，零指数幂、负整数指数幂法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【题文】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD，DB=DE。

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)联结AE，交BD于点G，求证: ．
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】分析：（1）证△ABD≌△CDE，推出AD=CE，由AD∥CE,即可推出结论；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案．
本题解析：证明：(1)∵梯形ABCD,AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，∵AD∥BE, ∴∠ADC=DCE, ∴∠DAB=DCE
在△BAD和△CDA中
∴△ABD≌△CDE，∴AD=CE
又∵AD∥CE，∴∠ACD=∠CDE，
∴四边形ACED是平行四边形；
(2) ∵四边形ACED是平行四边形，∴FC∥DE, ∴ , ∵AD∥BE,
∴ ,又∵AD=CE, ∴
考点：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定
【题文】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽(咸)、豆沙馅粽(甜)、红枣馅粽(甜)、蛋黄馅粽(咸)(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．
【答案】（1）600人;（2）补图见解析；(3) 2100人;(4) P=.
【解析】分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；
（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；
（4）列出树形图即可求得结论．
本题解析：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．
（2）如图；
（3）7000×30%=2100（人）．
（4）如图
考点：条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，列表法与树状图法
【题文】已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=3,求k的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出，，继而根据题意得出方程，解出即可．
本题解析：
1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．
（2）方程有两个实数根
,方程为一元二次方程.
|x1-x2|=3，∴（x1-x2）2=9∴（x1+x2）2-4x1x2=9
即9，
解得k1= ,k2=
考点：根的判别式, 根与系数的关系
【题文】身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】（1）10.4（米）（2）能触到挂在树上的风筝
【解析】
试题分析：（1）过A作AP⊥GF于点P．在Rt△PAG中利用三角函数求得GP的长，从而求得GF的长。

（2）在Rt△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可。

解：（1）过A作AP⊥GF于点P，
则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，
在Rt△PAG中，，
∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米）。

∴GF=9+1.4≈10.4（米）。

（2）由题意可知MN=5，MF=3，
∴在直角△MNF中，。

∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，∴能触到挂在树上的风筝。

【题文】如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=48，求AC的长；
(3)在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2，GF=2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
【答案】（1）证明见解析;（2）AC=;（3）⊙O半径为6,sin∠ACE=.
【解析】分析:（1）根据圆周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°进而得出答案；
（2）首先得出△CAG∽△BAC，进而得出，求出AC即可；
（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：，即可得出sin∠ADB=，利用∠ACE=∠ACB=∠ADB，求出即可．
本题解析：（1）证明：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°。

又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC。

∴∠CAD+∠PAC=90°∴PA⊥OA。

又∵AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线。

（2）由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA。

∴∠GCA=∠PAC。

又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA。

又∵∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC。

∴，即AC2=AG•AB。

∵AG•AB=12，∴AC2=48。

∴AC=。

（3）设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x。

∴AD=AF+FD=3x。

在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=48。

解得；x=4。

∴AF=4，AD=12。

∴⊙O半径为6。

在Rt△AFG中，∵AF=4，GF=2，
∴根据勾股定理得：
由（2）知，AG•AB=48
连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°。

在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=12，∴sin∠ADB=。

∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=.
【题文】某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润
(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元
(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？
(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？
【答案】(1）成本为30元;（2）销售该商品第42天时，每天的利润最大，最大利润6032元；（3）共有33天利润不低于3600元.
【解析】分析：（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价-成本=利润，列出方程，解方程可得；（2）根据：每天利润=单件利润×每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最l解得10≤x≤80又∵1≤x≤42∴10≤x≤42
∴共有33天利润不低于3600元.
点睛：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求出解析式，再用二次函数与一元二次不等式的关系求解是本题关键.
【题文】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣2，0)和B(8，0)两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l ⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
(3)在(2)的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）;（2）OD=2；（3）①tan∠FDE=；②存在,点G的坐标为（4，﹣）或（6，12）．
【解析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；
（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，可求得tan∠FDE== ;②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2
⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为，即可设出直
线DG1的解析式为，直线DG2的解析式为y=3x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．
本题解析：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B（8，0）两点，
∴解得．
∴抛物线解析式为：
（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，4），∴F的纵坐标为4，
把y=4代入，解得x=0或x=6，∴F（6，4），∴OH=6，
∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠EDH=90°，∴∠OCD=∠EDH，
在△OCD和△HDE中，
，
∴△OCD≌△HDE（AAS），
∴DH=OC=4，∴OD=6﹣4=2；
（3）①如图3，连接CE，∵△OCD≌△HDE，∴HE=OD=2，
∵BF=OC=4，∴EF=4﹣2=2，
∵∠CDE=∠CFE=90°，∴C、D、E、F四点共圆，∴∠ECF=∠EDF，
在RT△CEF中，∵CF=OH=6，∴tan∠ECF==，∴tan∠FDE=；
②如图4，连接CE，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠CED=45°，
过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°∵EH=2，OH=6，∴E（6，2），
∵C（0，4），∴直线CE的解析式为，
设直线DG1的解析式为，
∵D（2，0），∴，解得m＝，∴直线DG1的解析式为，
当x=6时，∴G1（6，﹣）；
设直线DG2的解析式为y=3x+n，
∵D（2，0），∴0=3×2+n，解得n=﹣6，∴直线DG2的解析式为y=3x﹣6，
当x=6时，y=3×6﹣6=12，∴G2（6，12）；
综上，在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°，点G的坐标为（4，﹣）或（6，12）．
点睛：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题关键.。