第4章 2 知能达标训练-2022高考物理新编大一轮总复习(word)人教版

[对应学生用书第249页]
[基础题组]
1．(2021·衡水中学高考模拟)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v -t 图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t 1，则下列说法中正确的是( )
A ．图线2表示水平分运动的v -t 图线
B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C ．t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为1
D ．2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°
[解析] 图线2是初速度为零的匀加速直线运动，所以图线2表示的是竖直分运动的v -t 图线，故A 错误。

t 1时刻水平分速度和竖直分速度大小相等，则速度与初速度方向的夹角为45°，故B 错误。

图线与时间轴围成的面积表示位移，则t 1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，所以t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为0.5，故C 错误。

2t 1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，所以2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°，故D 正确。

故选D 。

[答案] D
2．(2020·山西晋城市模拟)如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)( )
A.3
4 m B.23
m C.22
m D.43
m [解析] 设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x ，则有h tan θ＋x 2h g ＝h 2tan θ
＋x h g ，解
得：x ＝4
3
m ，故选D 。

[答案] D
3．(2021·河南省八市重点高中联盟联考)如图所示，小球从斜面的顶端A 处以大小为v 0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小v B ＝5v 0，空气阻力不计，该斜面的倾角为( )
A ．60°
B ．45°
C ．37°
D ．30°
[解析] 根据平行四边形定则知，小球落到底端时竖直分速度为：v y ＝v 2B －v 20＝2v 0，
则运动的时间为：t ＝v y g ＝2v 0g ，
设斜面的倾角为θ， 则有tan θ＝12gt 2
v 0t ＝gt
2v 0＝1，
解得θ＝45°，B 正确。

[答案] B
4．(2020·惠州第二次调研)如图所示，A 、B 两个平台水平距离为7.5 m ，某同学先将一个小球从A 平台边缘以v 0＝5 m/s 的速度水平抛出，结果小球落在了B 平台左侧下方6.25 m 处。

重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，要使小球从A 平台边缘水平抛出能落到B 平台上，则从A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为( )
A ．6 m/s
B ．7.5 m/s
C ．9 m/s
D ．11.25 m/s
[解析] 由平抛运动的规律可知，x ＝v 0t 1，h ＋6.25 m ＝12·gt 21
，当小球恰能落到平台B
上时，有x ＝v 0′t 2，h ＝12·gt 2
2
，联立解得v 0′＝7.5 m/s ，故选B 。

[答案] B
5．(2021·晋城一模)如图所示，倾角为30°的斜面体放置在水平地面上，一物体从斜面底端O 点正上方的P 点水平抛出，垂直落到斜面上的A 点，已知A 点距离水平地面的高度为h ，忽略空气阻力，O 、P 之间的距离为( )
A ．2.5h
B ．22h
C ．2h
D ．23h
[解析] 设O 、P 之间的距离为H ，平抛运动的水平位移为x ，则H －h ＝1
2v y t ，x ＝
v 0t ，两式相除得H －h x ＝v y 2v 0，因为v y v 0＝1tan 30°，x ＝h
tan 30°，代入数据求得H ＝2.5h ，选项A
正确。

[答案] A
6．(2021·临沂一模)如图所示，滑雪者从山上M 点以水平速度v 0飞出，经t 0时间落在
山坡上N 点，此时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 点沿直线NP 自由滑下，又经t 0时间到达坡底的P 点。

斜坡NP 与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力。

则从M 到P 的过程中，滑雪者的加速度大小、速度大小随时间变化的图象正确的是( )
[解析] 从M 到N 的过程中，滑雪者做平抛运动，加速度为g ，保持不变，进入斜坡后，做匀加速直线运动，加速度a ＝mg sin 30°m ＝g sin 30°＝12
g ，保持不变，故A 正确，B 错
误；平抛运动过程中的速度v ＝v 20＋g 2t 2
，可知v 与t 不成线性关系，进入斜坡后，做匀加
速直线运动，速度随时间均匀增加，故C 、D 错误。

[答案] A
7．(多选)(2020·河北秦皇岛市联考)如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P 点，并且落到P 点时两球的速度互相垂直，若不计空气阻力，则( )
A ．小球a 比小球b 先抛出
B ．初速度v a 小于v b
C ．小球a 、b 抛出点距地面高度之比为v b ∶v a
D ．初速度v a 大于v b [解析] h ＝1
2
gt 2，所以t ＝
2h
g
，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a 的高度比小球b 的大，所以t a >t b ，由于小球a 、b 的水平位移相等，由x ＝v 0t 得v a <v b ，故A 、B 正确，D 错误。

h ＝12gt 2＝12g ·x 2v 20，故小球a 、b 抛出点距地面高度之比为
h a
h b ＝v 2b
v 2a
，C 错误。

[答案] AB
[提升题组]
8．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v -t 图象如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则( )
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 [解析] v -t 图线与时间轴包围的面积表示运动员在竖直方向上的位移，由图象可知第二次包围的格数较多，故A 错误。

设雪道的倾角为θ，则水平位移x ＝y
tan θ，故B 正确。

v -t 图线的斜率表示加速度，由图象明显看出，第一次在竖直方向上的平均加速度较大，故C 错误。

v ＝v 1时，斜率k 1＞k 2，结合牛顿第二定律mg －f ＝ma 可知，第二次所受阻力较大，D 正确。

[答案] BD
9．(2020·宜昌调研)如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O 。

一小球(可视为质点)从与圆心等高的半圆形轨道上的A 点以速度v 0水平向右抛出，落于轨道上的C 点。

已知OC 与OA 的夹角为θ，重力加速度为g ，则小球从A 运动到C 的时间为( )
A.v 0g tan θ2
B.v 0g cot θ
2 C.2v 0g tan θ2
D.2v 0g cot θ2
[解析] 小球在水平方向上做匀速直线运动，设半圆形轨道的半径为R ，根据几何关系可得v 0t ＝R －R cos θ，小球在竖直方向上做自由落体运动，根据几何关系可得12·gt 2
＝R sin
θ，两式相除得12gt 2v 0t ＝R sin θR －R cos θ，解得t ＝2v 0sin θg (1－cos θ)＝2v 0g
·cot θ
2，故D 项正确。

[答案] D
10．(多选)(2020·山东日照市上学期期末)如右图，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上。

忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A ．所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等
B ．小球的运动时间与初速度的平方成正比
C ．所有小球落到斜面上时的速度方向都相同
D ．小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的一半
[解析] 所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，设斜面的倾角为θ，所有小球的竖直位移与水平位移之比都等于tan θ，故A 正确；小球水平方向做匀速直线运动：x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动：y ＝12gt 2，所以y x ＝gt
2v 0＝tan θ，解得：t ＝2v 0tan θg ，
故B 错误；平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上时的速度方向都相
同，故C 正确；小球在竖直方向的总位移为y ＝12gt 2＝12g (2v 0tan θg )2＝2v 20tan 2
θ
g
，小球从抛出
到离斜面最远时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度v y ＝v 0tan θ，位移为y ′＝
v 2y
2g
＝v 20tan 2
θ2g ，所以小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的14
，故D 错
误。

[答案] AC
11．(2020·济南月考)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m 。

围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上。

g 取10 m/s 2。

求：
(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度。

[解析] (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1
小球的竖直位移：H ＝12gt 21
联立两式得v 01＝(L ＋x )
g
2H
＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 02t 2
小球的竖直位移：H －h ＝1
2gt 22
联立两式得：v 02＝L
g
2(H －h )
＝5 m/s
小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。

竖直方向：v 2y ＝2gH
又有：v min ＝v 202＋v 2y
代入数据解得：v min ＝55m/s 。

[答案] (1)5 m/s ≤v 0≤13 m/s (2)5 5 m/s
12．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。

参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道。

选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道。

选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度
g 取10 m/s 2。

(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。

[解析] (1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则 水平方向有h sin 60°≤v 0t 竖直方向有h cos 60°＝12gt 2
解得v 0≥3
2
10 m/s
(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1＜v 0，人将落在弧形坡上。

人下降高度为y ＝1
2gt 2
水平前进距离x ＝v 1t 又x 2＋y 2＝h 2 解得t ＝0.6 s 。

[答案] (1)3
210 m/s (2)0.6 s。