新人教部编版初中七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算

(2)若∠α＋∠β＝70°，∠β＋∠γ＝100°，则∠α < ∠γ.
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知识点二 角的运算
4.如图，下列各式运算结果不等于∠AOC 的是
A.∠AOD－∠COD B.∠AOB＋∠BOC C.∠BOD－∠COD D.∠BOD＋∠AOB－∠COD
(C)
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所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝1.5x－x＝20°， 解得 x＝40°. 所以∠AOB＝3x＝3×40°＝120°.
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16.(2019 － 2020·硚 口 区 期 末 ) 如 图 ， 已 知 长 方 形
ABCD 纸片，将∠CBD 沿对角线 BD 折叠得∠C′BD，
C′B 和 AD 相交于点 E，将∠ABE 沿 BE 折叠得
∠A′BE.若∠A′BD＝α，求∠CBD 的度数(用含 α 的
式子表示).
解：设∠CBD＝β，
则∠C′BD＝β.
∵∠A′BD＝α，
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知识点一 角的比较 1.在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则有
(D) A.∠AOC＝∠BOC B.∠AOC＞∠BOC C.∠BOC＞∠AOB D.∠AOB＞∠AOC
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2.如图，已知∠AOB＝∠COD，则( B ) A.∠1＞∠2 B.∠1＝∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1 与∠2 的大小无法比较
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3.用“>”“＝”或“<”填空. (1)若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1 ＝ ∠3；
(2)52°37′－31°45′12″； 解：原式＝20°51′48″.
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(3)13°24′15″×5； 解：原式＝67°1′15″.
(4)58°34′16″÷4. 解：原式＝14°38′34″.
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知识点三 角的平分线 7.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是
(C) A. 1 ∠BAC＝∠BAM
2 B.∠BAM＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC
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8.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平 分线.若∠AOB＝120°，则∠AOD 的度数为( D ) A.30° B.50° C.60° D.90°长冲中学-“四学 Nhomakorabea测”活力课堂
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12.(2019－2020·徐州期末)按照图①的方式摆放一 副三角板，画出∠AOB；再按照图②的方式摆放一 副三角板，画出射线 OC，则∠AOC 的大小为( B ) A.70° B.75° C.60° D.65°
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解：能. 分以下两种情况：①如图②，逆时针旋转： ∵∠ABC＝60°，∠EBD＝90°，∠ABD＝α， ∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC－∠ABD， 即 90°＋60°－α＝2α， 解得 α＝50°.
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②如图③，顺时针旋转：当 0°＜α≤30°时，有 90°＋ 60°＋α＝2α， 解得 α＝150°，不符合题意，舍去； 当 30°＜α＜90°时，有 360°－90°－ 60°－α＝2α， 解得 α＝70°. 综上所述，当三角尺 ABC 绕点 B 逆时针旋转 50°或 顺时针旋转 70°时，∠EBC＝2∠ABD.
2 ∠CON＝ 1 ∠BOC.
2
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∴∠MON＝∠COM＋∠CON＝ 1 ∠AOC＋ 1 ∠BOC
2
2
＝ 1 (∠AOC＋∠BOC)＝ 1 ∠AOB＝ 1 ×90°＝45°.
2
2
2
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11.(2019－2020·安庆期末)在所给的角中：①15°； ②65°；③75°；④135°；⑤145°.可以用一副三 角板画出来的是( D ) A.②④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④
∴∠A′BE＝β－α. 由折叠可得∠ABE＝∠A′BE＝β－α. ∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBD＋∠CBD＝90°， ∴β－α＋β＋β＝90°. 解得 β＝30°＋1 α，
3 即∠CBD 的度数为 30°＋1 α.
3
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17.如图，图①是一副三角尺拼成的图案(所涉及角 度均小于或等于 180°). (1)∠EBC 的度数为 150 °；
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5.如图，OC 为∠AOB 内部的一条射线.若∠AOB＝ 100°，∠1＝25°，则∠2 的度数为 75° .
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6.计算下列各题： (1)98°45′36″＋71°22′34″； 解：原式＝170°8′10″.
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13.如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE， 则下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②CE 是 ∠ACD 的平分线；③∠BCE＝ 1 ∠ACB；④CE 是
2 ∠ABC 的平分线.其中正确的是 ①②③ (填序号).
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(2)将图①中的三角尺 ABC 绕点 B 旋转一定的角度 (记为 α，0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若 能，求出 α 的值；若不能，说明理由(图②、图③供 参考).
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14.如图，∠AOB＝90°，OD、OE 分别是∠BOC 和 ∠AOC 的平分线.若∠BOE＝30°，则∠DOE 的度 数为 45°.
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【变式题】无图情况下，需分类讨论 已知∠AOB＝80°，OM 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝20°，ON 是∠BOC 的平分线，则∠MON 的度数 为 30°或50° .
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15.如图，∠COB＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且 ∠COD＝20°，求∠AOB 的度数. 解：因为∠COB＝2∠AOC， 所以设∠AOC＝x， 则∠COB＝2x. 所以∠AOB＝3x. 因为 OD 平分∠AOB， 所以∠BOD＝∠AOD＝1.5x.
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快速对答案
1D
7C
提示：点击 进入习题
13 ①②③
2B
8D
14 45°
3 (1)＝ (2)< 9 90
变式题 30°或50°
4C
5 75°
6
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10 点击题序 11 D
12 B
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9.如图，∠AOB＝150°，OD 平分∠BOC，且∠BOD ＝30°，则∠AOC＝ 90 °.
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10.如图，∠AOB＝90°，OM 是∠AOC 的平分线， ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数. 解：∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平 分线， ∴∠COM＝ 1 ∠AOC，
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