2019年新课标高考一轮复习学案：动量

高考物理一轮复习内容动量
【知识一】
【详解】
1．动量定理理解的要点
(1)矢量式．
(2)F既可以是恒力也可以是变力．
(3)冲量是动量变化的原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝p′－p
t＝
Δp
t，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．
2．用动量定理解释现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．
1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN 的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是()
A．合力对两滑块的冲量大小相同
B．重力对a滑块的冲量较大
C．弹力对a滑块的冲量较小
D．两滑块的动量变化大小相同
答案 C
2.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是()
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
答案 A
4．质量为1×103 kg的甲、乙两辆汽车同时同地沿同一直线运动，甲车刹车，乙车从静止加速，两车的动能随位移变化的E k-x图象如图所示，求：
(1)甲汽车从出发点到x＝9 m处的过程中所受合外力的冲量大小；
(2)甲、乙两汽车从出发到相遇的时间．
答案(1)6 000 N·s(2)3 2 s
【知识二】
【详解】
1．动量守恒的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负．
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等．
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系．
(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
2.动量守恒定律解题的基本步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
1．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍，将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为()
A ．n 2
B ．n C.1n D ．1
答案 D
2．如图所示，两辆质量均为M 的小车A 和B 置于光滑的水平面上，有一质量为m 的人静止站在A 车上，两车静止．若这个人自A 车跳到B 车上，接着又跳回A 车并与A 车相对静止．则此时A 车和B 车的速度之比为( )
A.M ＋m m
B ．m ＋M M
C.M M ＋m D ．m M ＋m
答案 C
4．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
答案 4v 0
5．如图所示，光滑水平面上有A 、B 两小车，质量分别为m A ＝20 kg ，m B ＝25 kg.A 以初速度v 0＝3 m/s 向右运动，B 车原来静止，且B 车右端放着物块C ，C 的质量为m C ＝15 kg.A 、B 相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C 与B 水平表面间动摩擦因数为μ＝0.20，B 车足够长，求C 沿B 上表面滑行的长度．
答案 13 m
6．如图所示，一个质量为m 的玩具蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌
面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上．
.
答案
LM
4m＋M
2g
h
碰撞现象
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
动量是否守恒机械能是否守恒
弹性碰撞守恒守恒
非弹性碰撞守恒有损失
完全非弹性碰撞守恒损失最大
4.碰撞物体的运动情景可依据实际情况判断，也可根据碰撞规律所遵循的三个制约关系进行判断．
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′.
(3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．
1．如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
答案(5－2)M≤m<M
2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A＝1 kg，m B＝2 kg，v A＝6 m/s，v B ＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()
A．v A′＝5 m/s，v B′＝2.5 m/s
B．v A′＝2 m/s，v B′＝4 m/s
C．v A′＝－4 m/s，v B′＝7 m/s
D．v A′＝7 m/s，v B′＝1.5 m/s
答案 B
3.（多选）如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v0 2
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动C．小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为1
2mv
2
5.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(ⅰ)整个系统损失的机械能； (ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 答案 (ⅰ)116mv 20 (ⅱ)13
48mv 20
动量和能量相结合的综合应用
1．动量观点和能量观点
动量观点：动量定理和动量守恒定律． 能量观点：动能定理和能量守恒定律． 2．动量观点和能量观点的比较
(1)相同点：①研究对象：相互作用的物体组成的系统；②研究过程：某一运动过程． (2)不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．
1．如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg.初始时A 静止于水平地面上，B 悬于空中．现将B 竖直向上再举高h ＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触．取g ＝10 m/s 2，空气阻力不计．求：
(1)B 从释放到细绳绷直时的运动时间t ； (2)A 的最大速度v 的大小； (3)初始时B 离地面的高度H . 答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m
3.如图所示，半径R ＝0.45 m 的光滑1
4圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点，B 点右侧的光滑的水平面上紧挨B 点有一静止的小平板车，平板车质量M ＝1 kg ，长度L ＝1 m ，小车的上表面与B 点等高，距地面高度h ＝0.2 m ．质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从圆弧最高点A 由静止释放，经B 点滑到小车上，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.试求：
(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
(2)物块落地时距平板车右端的水平距离．
答案(1)30 N(2)0.2 m
命题点3动量守恒定律与动能定理的综合应用
4．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．
答案28
5μgd
5．如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水
平向右射入木块，穿出木块时速度为2
5v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
(1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v0)水平向右运动，子弹仍以速度v0水平向右射入木块，如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．
答案(1)v0
5(2)
L
6(3)
52L
3v0
【试题】
1．如图所示，质量为m的物体(可视为质点)，从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)．要使物体能原路返回，在B点需给物体的瞬时冲量最小应是()
A．2m gh B．m gh
C.m gh
2D．4m gh
答案 A
2．（多选）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()
答案AC
3．在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a、b，质量均为m.现b球静止，a球向b球运动，发生弹性正碰．当碰撞过程中达到最大弹性势能E p时，a球的速度等于()
A. E p
m B．
E p
2m
C．2E p
m D．2
2E p
m
答案 A
4．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为m a、m b，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系正确的是()
A．m a＞m b B．m a＜m b
C．m a＝m b D．无法判断
答案 B
5．小船相对于静止的湖水以速度v向东航行．某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率v先后从船上水平向东、向西抛出船外．那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将() A．仍为v B．大于v
C．小于v D．可能反向
答案 B
6.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝4 kg.质量m＝2 kg的小铁块以水平速度v0＝6 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()
A．9 J B．12 J
C．3 J D．24 J
答案 B
7．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以() A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量
答案 B
8．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为()
A.v 2－v 0v 1
M B ．v 2v 2＋v 1M C.v 2－v 0v 2＋v 1M D ．v 2－v 0v 2－v 1
M 答案 C
9．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )
A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2
B ．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的16
答案 D
10．质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A ．500 N
B ．600 N
C ．1 100 N
D ．100 N
答案 C
11．如图所示，质量为M 的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R 的14光滑圆弧轨
道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m 的小物块以水平初速度v 0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M ∶m ＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：
(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度；
(2)水平轨道的长度．
答案(1)1
4v0(2)
3v20
8μg－
R
μ
12．如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1
4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切
于B点．质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看作质点)．
(1)求子弹射入木块前的速度；
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
答案(1)M＋m
m2gR(2)
M＋m2
M＋17m2
R。