2022届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 专题5.2 数列的综合(A卷)原卷版 Word版缺答案

班级 姓名 学号 分数
《数列的综合》测试卷（A 卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4
2. 已知数列{}n a 满足：117a =，对于任意的*n N ∈，17
(1)2
n n n a a a +=-，则999888a a -=（ ）
A ．27-
B ．27
C ．37-
D ．37
3. 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*
4()n n S a n N =-∈，则5a =（ ）
（A ）16 （B ）
116 （C ）8 （D ）18
4. 已知数列{}n a 的通项公式()
*21
log N n n n
a n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有
（ ）
A ．最大值15
B ．最小值15
C ．最大值16
D ．最小值16 5. 已知111
, 2.1n n
a a a +=
=-则2016a 的值为（ ） A ．-1 B ．2 C ．0 D ．
2
1
6. 已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2
cos
π
n a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ）
A ．2011-
B ．2012-
C ．2013-
D ．2014-
7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2021 B ．2021 C ．1008 D ．1007 8. 已知11a =，131
n
n n a a a +=
+，则数列{}n a 的通项为n a =（ ）
A ．
121n - B ．21n - C ．1
32
n - D.32n - 9. 已知数列{}n a 满足)2(log 1+=+n a n n )(*
N n ∈，定义：使乘积123
k a a a a ⋅⋅为正整数的*()k k ∈N 叫
做“期盼数”，则在区间[]2011,1内全部的“期盼数”的和为 A ．2036 B ．4076 C ．4072 D ．2026 10. 已知等差数列{}n a ，11a =，33a =，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前10项和为（ ） A ．
1011 B ．911 C ．910 D ．11
10
11. 已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中确定值最小的项为（ ） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项
12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*
N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公
差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅
⋅=，则35a a += ．
14. 已知数列{}n a 的前n 项和n
n S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为
15. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1
{
n
a 的前10项和为 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =-，55a =． （1）求{}n a 的通项n a ；
（2）若n
n n a b 2+=，求{}n b 前n 项和n S
18. n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2
n n a a +=34+n s .
（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1
1
n n n b a a +=
,求数列{n b }的前n 项和. 19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =，
（1）求等差数列{}n a 的通项公式n a ． （2）令2221(1)n n n b n a +=
+，数列{}n b 的前n 项和为n
T ．证明：对任意*
n N ∈，都有31164
n T ≤<． 20. 已知数列n a 和n b 满足，
*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*123111
1
1(n N )23
n n b b b b b n
++++
+=-∈. （1）求n a 与n b ；
（2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .
21. 设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,
,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足
12
12b b a a ++…n n b a +=1－12
n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ． 22. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n
n a a 21
,2111+==
+。

（1）求数列}{n a 的通项公式与前n 项的和n S ；
（2）设*
),2(N n S n b n n ∈-=，若集合},{*N n b n M n ∈≥=λ恰有4个元素，求实数λ的取值范围。