2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）
A．B．a×3C．3x﹣1个D．
2．（3分）按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（）
A．+（22+15）B．+（22﹣15）C．﹣（22+15）D．﹣（22﹣15）
3．（3分）下面的语句中，正确的是（）
A．线段AB和线段BA是不同的线段
B．∠AOB和∠BOA是不同的角
C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同
D．“连接AB”与“连接BA”意义不同
4．（3分）首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家．将数据3600用科学记数法表示为（）
A．3.6×102B．3.6×103C．36×102D．36×103
5．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列等式变形不一定成立的是（）
A．如果﹣5x＝20，那么x＝﹣4
B．如果2x＝，那么x＝
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
7．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．b﹣a＜0
8．（3分）若m+n＝﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）
A．3B．0C．1D．2
9．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）
A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）
10．（3分）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；
④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．（3分）在中，指数是，底数是，幂是．
12．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于．
13．（3分）用度、分、秒表示52.36°的补角为．
14．（3分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1，（﹣2）*[2*（﹣3）]的值为．15．（3分）有下列说法：①是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则m＝3；④1﹣（ab+1）2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．其中正确说法的序号是．
16．（3分）如图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：
通过观察归纳可得出，第5个图形中共有 个小圆圈，第n 个图形中小圆圈的个数为 ．
三、解答题（本题8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．（12分）计算：
（1）﹣0.5+3+2.6﹣5
+1.15； （2）﹣81÷|﹣2|×÷（﹣16）；
（3）（﹣2）3+（﹣1）2÷
+（）×（﹣18）．
18．（6分）﹣1＝﹣． 19．（6分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
20．（6分）平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按照以下要求作图：
（1）连接AB 并延长AB 至E ，使BE ＝AB ；
（2）画∠BCD ，并用量角器测出∠BCD 的度数（精确到1°）；
（3）在直线BD 上确定点
G ，使得AG +GC 最短． 21．（
8分）已知A ＝a ﹣2（a ﹣b 2），B ＝﹣a +b 2
． （1）化简：2A ﹣3B ；
（2）若a 的倒数为，b 的相反数为3，求2A ﹣3B 的值．
22．（10分）下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程．
（1）聪聪所列方程中的x表示，明明所列方程中的y表示，他们列方程用到的等量关系是．（2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题．
23．（12分）某游冰馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）当游泳次数为x时，求方式一比方式二的总费用多多少元？通过计算说明当x＝23和x＝27时，分别应选择哪种付费方式更合算？
（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
24．（12分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．
（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；
（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD＝∠BOE时，求∠AOE
的度数：
（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）．
故选：D．
3．【解答】解：A、错误，用线段两个端点的字母表示线段，字母无先后顺序；
B、错误，∠AOB和∠BOA是表示的同一个角；
C、正确，因为“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”是向相反的方向延长；
D、错误，“连接AB”与“连接BA”意义相同．
故选：C．
4．【解答】解：3600＝3.6×103．
故选：B．
5．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
6．【解答】解：A、如果﹣5x＝20，那么x＝﹣4，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，
B、如果2x＝，那么x＝，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，
C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，
D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，这个变形不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：由图可知，b＜a＜0，
A、∵b＜a＜0，∴a+b＜0，故本选项错误；
B、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵b＜a＜0，∴ab＞0，故本选项错误；
D、∵b＜a＜0，∴b﹣a＜0，故本选项正确．
故选：D．
8．【解答】解：∵m+n＝﹣1，
∴（m+n）2﹣2m﹣2n
＝（m+n）2﹣2（m+n）
＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）
＝1+2
＝3．
故选：A．
9．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
10．【解答】解：（1）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；
（2）如图2所示：
∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，
∴结论②错误；
（3）如图3所示：
点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：
若点C在AB的延长线上时，
AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，
AC2+BC2＞AB，
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＞4cm，
∴结论④错误；
（5）如图5所示：
若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有
AC1+BC1＝8cm，
若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有
AC2+BC2＝8cm，
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③，
故选：B．
二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．【解答】解：在中，指数是3，底数是﹣，幂是﹣．
故答案是3；﹣；﹣．
12．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得a＝﹣3．
13．【解答】解：根据定义，52.36°的补角为：180°﹣52.36°＝180°﹣52°21′36″＝127°38′24″．故答案为：127°38′24″
14．【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab，
∴（﹣2）*[2*（﹣3）]
＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]
＝（﹣2）*（4+3﹣6）
＝（﹣2）*1
＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1
＝4﹣1+（﹣2）
＝1，
故答案为：1．
15．【解答】解：①是分式，原来的说法错误；
②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正，原来的说法错
误；
③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣3，原来的说法错误；
④1﹣（ab+1）2的最大值为1是正确的；
⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体是正确的．
故其中正确说法的序号是④⑤．
故答案为：④⑤．
16．【解答】解：由图可得，
第一个图形中小圆圈的个数为：1×2+1×2＝4，
第二个图形中小圆圈的个数为：2×2+2×3＝10，
第三个图形中小圆圈的个数为：3×2+3×4＝18，
第四个图形中小圆圈的个数为：4×2+4×5＝28，
…
则第5个图形中共有：5×2+5×6＝40个小圆圈，
第n个图形中小圆圈的个数为：n×2+n（n+1）＝2n+n2+n＝n2+3n，
故答案为：40，n2+3n．
三、解答题（本题8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．【解答】解：（1）﹣0.5+3+2.6﹣5+1.15
＝（﹣0.5﹣5）+（3+2+1）
＝﹣6+（3+2+1）
＝﹣6+7
＝1；
（2）﹣81÷|﹣2|×÷（﹣16）
＝﹣81÷×（﹣）
＝81××
＝；
（3）（﹣2）3+（﹣1）2÷+（）×（﹣18）
＝（﹣8）++（﹣14）+15
＝（﹣8）++（﹣14）+15
＝﹣6．
18．【解答】解：去分母得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，
移项合并得：28x＝﹣9，
解得：x＝﹣．
19．【解答】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，
∴2.5﹣（﹣3）＝5.5kg；
（2）[﹣3×1+3×（﹣1.5）+（﹣0.5）×2+1×0+2×1+2.5×2]×3＝745.5（元），
∴出售这10筐白菜可卖745.5元．
20．【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求．
（2）如图，∠BCD即为所求．∠BCD＝45°．
（3）如图，点G即为所求．
21．【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2[a﹣2（a﹣b2）]﹣3（﹣a+b2）
＝a﹣4a+b2+2a﹣b2
＝﹣a+b2；
（2）依题意有a＝2，b＝﹣3，
则2A﹣3B＝﹣2+×（﹣3）2＝．
22．【解答】解：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；
（2）设设应分配x人生产甲种零件，（35﹣x）人生产乙种零件，
∴2×12x＝3×30（35﹣x），
∴x＝25，
35﹣x＝10，
∴25×12÷3＝100，
答：应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套；
故答案为：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；
23．【解答】解：（1）
故答案为：9x，175，100+5x；
（2）9x﹣（100+5x）＝4x﹣100，
答：方式一比方式二的总费用多（4x﹣100）元；
当x＝23时，4x﹣100＝4×23﹣100＝﹣8＜0，故选择方式一更合算；
当x＝27时，4x﹣100＝4×27﹣100＝8＞0，故选择方式二更合算；
（3）方式一：令9x＝270，
解得：x＝30，
方式二：100+5x＝270，
解得：x＝34，
∵34＞30，
∴选择方式二他的游泳次数比较多．
24．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC
∴∠AOD＝∠COD
∵∠DOE＝90°
∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°
∴∠BOE＝∠COE
∴OE平分∠BOC．
（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，
∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α
∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°
∴40°+α+3α＝90°
∴α＝12.5°
∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°
∴∠AOE的度数为142.5°．
（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°
∴t＝10（秒）；
当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°
∴t＝55（秒）
∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．。