最简二次根式

课题16.2最简二次根式时间
教学目标1. 理解最简二次根式的定义；
2. 会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式。

教学重点最简二次根式的定义，化简二次根式教学难点二次根式的化简
教
学设计︵内容、
方法
、过
程、反馈、反思︶教学过程:
活动一：
①二次根式的乘法运算法则？②二次根式的除法运算法则？
练习2：计算（1）27
10⨯（2）1512÷245
解（1）方法1：27
10⨯=27
10⨯=23
3
10⨯
⨯=330
方法2：27
10⨯=10×33=330
（2）法1：1512÷245=
45
45
2
45
12
15
⋅
⋅
=
45
2
3
5
3
2
152
2
⨯
⨯
⨯
⨯
=
45
2
15
3
2
15
⨯
⨯
⨯
=15
法2：1512÷245=
5
3
2
3
2
15
⨯
⨯
=
5
3
5
=15
从这两个题目中，都可看出先化简再计算的好处。

化简总是希望能化简到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？
活动二：
定义：(1)被开方数中的因数是整数，因式是整式。

(2)被开方数中不含能开得尽方的因式或因数。

我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

例：判断下列各式是否为最简二次根式？
（1）12；（2）x
30；（3）x
3
x
y
；（4）4
2
1
1；（5）5m9
2+
m；（6）2
4225
25m
m+
活动三：
例1把下列各式化成最简二次根式：
（1）12（2）b
a2
45
分析：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽
方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。

练习1：（1）32；（2）23
3b
a。

例2把下列各式化成最简二次根式：
（1）4
2
1
1；（2）x
3
x
y。

补充
分析：（1）把被开方数中的带分数化成假分数；
（2）化去根号下的分母；
（3）化去分母中的根号。

练习2：（1）8.0； （2）214； （3）c b a 220； （4）x 2381x。

练习3：判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。

（1）916+=4＋3； （2）23=2
3； （3）214
=221； （4） 295=592
例3：
（1）
()()4482-⨯--； （2）2422525m m +；
（3）01.004.0+； （4）
a a a a a +--23211（a>1） 分析：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为积的形式。

例4：设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a,b 。

已知S=23，b=10,求a 。

例5：化简下列各式
（1）1x x -
（2）3a b -（a ＜b ） （3）()111a a --
例6：（1）试比较1
62-与1
86
-的大小； （2）试比较1
2k k +-与142k k +-+的大小.
课后作业：课本P10 第3，4题 ，课本P11第6，7，8，9，10，11题。