2020-2021《圆柱与圆锥》单元测试题

2020-2021《圆柱与圆锥》单元测试题
一、圆柱与圆锥
1．看图计算．
（1）求圆柱的表面积（单位：dm）
（2）求零件的体积（单位：cm）
【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2
＝628+3.14×25×2
＝628+157
＝785（平方分米）
答：圆柱的表面积是785平方分米。

（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4
＝3.14+12.56
＝15.7（立方厘米）
答：零件的体积是15.7立方厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

2．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）
【答案】解：8dm＝0.8m
5dm＝0.5m
0.8÷2＝0.4（m）
3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2
＝1.256+3.14×0.16×2
＝1.256+1.0048
＝2.2608（平方米）
≈3（平方米）
答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。

【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2，据此代入数据作答即可。

3．一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m2，高1.2m．用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基，能铺多少米？
【答案】解：3厘米＝0.03米
×45.9×1.2÷（12×0.03）
＝18.36÷0.36
＝51（米）
答：能铺51米。

【解析】【分析】现根据圆锥的体积=×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长×宽×高，求出铺路的长度即可。

4．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2
＝18.84×10+3.14×9
＝188.4+28.26
＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

5．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

6．计算下列图形的体积．
（1）
（2）
【答案】（1）6÷2＝3
2÷2＝1
3.14×（3×3﹣1×1）×5
＝3.14×（9﹣1）×5
＝3.14×8×5
＝125.6
（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1+3.14×4
＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

7．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】解：10÷2=5（厘米）；
8÷2=4（厘米）；
3.14×（52-42）×100
=3.14×（25-16）×100
=3.14×9×100
=28.26×100
=2826（立方厘米）.
【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆
环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.
8．填写下列表格（cm）。

名称半径直径高表面积体积
圆柱54
24
205
圆锥4 2.4——
0.5 4.5——
名称半径直径高表面积体积
圆柱5104282.6314
12431.412.56
2040531406280圆锥24 2.4——10.048
0.51 4.5—— 1.1775
【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径×2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体
积=×底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
9．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。

请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）
3.14×4²×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

10．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92
≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。

（2）解：3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
0.85×62.8× ＝42.794≈43（千克）
答：这个油桶能装油43千克。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；
（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总
重量，用总重量乘即可求出装油的重量。

11．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?
（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?
【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)
3.14×10²+62.8×2
=314+125.6
=439.6(平方米)
答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)
=314×1.95
=612.3(立方米)
答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。

12．
（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?
【答案】（1）解：如图：
（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm
答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.
13．
（1）计算下面立体图形的表面积
（2）计算下面立体图形的体积
【答案】（1）244.92dm2
（2）56.52m3
【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84÷3.14÷2=3dm；再计算圆柱的两个底面积：3×3×3.14×2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84×10=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6÷2=3m；再计算圆锥的
体积为：×3×3×3.14×6=56.52m3。

故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。

【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆锥的体积=×底面积×高。

14．计算下面图形的体积。

(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)
（2）解：3.14×(8÷2)2×6×
=3.14×16×2
=100.48(cm3)
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可.
15．解答．
（1）三角形顶点A用数对表示是________．
（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A点走过的图形是________形，它的面积是________平方厘米．
（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形．
（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是________形，体积是________立方厘米．
【答案】（1）（10，5）
（2）圆
；50.24
（3）解：如图，
（4）圆锥体
；37.68
【解析】【解答】解：（1）因为，A点在图中丛列上对应的数是10，横行对应的数是5，所以，A点用数对表示（10，5）；
（2）A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；
所以，该图形的面积是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；
（4）因为形成的图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，
所以，该图形的体积是： ×3.14×32×4，
=9.42×4，
=37.68（立方厘米）；
故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68．
【分析】（1）看A点在图中丛列上对应的数就是数对中的第一个数；横行对应的数就是数对中的第二个数；（2）根据题意知道A点走过的图形是以C为圆心，以4厘米为半径的圆形；利用圆的面积公式，S=πr2代入数据解决问题；（3）将三角形ABC的AC边和BC 边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成的图形是以
底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式V= sh= πr2h，代入数据解决问题．根据各个问题的不同，利用相应的公式解决问题．。