人教版七年级下册数学不等式课件 (4)

5.一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未 知数且未知数的次数是1的不等式叫做一 元一次不等式。
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解
尝试练习
解集
解集的表示方法 一元一次不等式
注
意
下列各式是 一元一次不等式 的是（ B ）
A. 4x-2y≤0
B. x≥-11
C. x2-1≤0
D. 50 2 x3
判断一个式子是不是一元一次 不等式，必须满足四个条件： ①式中只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③式子用不等号连接 ④分母中不含未知数
例2利用不等式的基本性质解下列 不等式：
（1）x —7 ＞26
(23) x＞50 3
(2)3x＜2x+1 (4) —4x＞3
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练习：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1) x-5 > -1
是一元一次不等式的有（④⑨ ）（只填序号）
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解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
6.当堂训练
2.下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
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解集 解集的表示方法 一元一次不等式
7.说说你的收获和体会
1.不等式 2.不等式的解 3.不等式的解集 4.不等式解集的表示方法
数学思想： 1.类比 2.数形结合
5.一元一次不等式
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8大家，再见
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解集 解集的表示方法 一元一次不等式
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等 号(>,<)画空心圆.
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尝试练习
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在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 8＞ 3 那么 8+5__＞__ 3+5, 8-5__＞__3-5 ➢如果-5<-2,
那么-5+5_<___-2+5, -5- 5_<___-2 -5
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数或式子，_不__等__号__的__方__向__不__变_
解:
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或式子，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
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解集 解集的表示方法 一元一次不等式
第二种:用数轴,标出数轴上某 一区间,其中的点对应的数值都是 不等式的解.
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解集 解集的表示方法 一元一次不等式
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解集 解集的表示方法 一元一次不等式
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
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火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
为什么？ ①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 ⑧ 3 2
x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含 不等号，⑥是等式。
如果a>b,c>0那么ac>bc或(
a
b
)
cc
如果0>-6 0÷(-3)___(-6)÷(-3)
-3<-1< (-3) ÷(->3)___(-1) ÷(-3)
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不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号的方向改__变__。
D
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尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
02 ⑵
X≥2
●
0a ⑷
X ≤a
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问题
解：设车速是x千米/时，根据题意，得
a c
b c
)
就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
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等式性质与不等式性质的区别和联 系
区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边 都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时， 会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改 变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式 两边同乘以0，结果相等.
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解
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4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
可以用不等式x >75来表示
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解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
如果_a_>_b_，__c_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或___ac___bc_ )
今天学的是不等式的三个基本性质 ➢不等式的基：本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
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自学指导 自学课本第121页倒数第2到122页思考上面。 找出：什么是不等式的解。并用笔画出来
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2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成
尝试练习：用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
解： ⑴ a+1>0
⑷3x+2≤5
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
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解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
返回思考
思考
x=78是不等式 x=72呢？
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=78时，2 x＝2 78＝52 50 ， 33
不等式成立，
所以 x=78是不等式 2 x 50
的解
3
思考
x=78是不等式 x=72呢？
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解
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问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地 50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
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分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
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尝试练习
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下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ② 3
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解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
1.不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大 小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样 用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=75时， 2 x＝50
，
3
不等式不成立，
所以x=75不是不等式 2 x 50 的解； 3
思考
x=78是不等式 x=72呢？
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2 x＝ 2 72＝48 50 33
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 2 x 50 3
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6.当堂训练
1. 有下列数学表达式：
①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5；
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
其中是不等式的有 （ ①②④⑦⑧⑨⑩ ）
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 79 80 75.1 90 …
x >75
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3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
7÷5 _＞___ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2_<___3×2,
-1÷2_<___3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
（或除以）同正一个数____，不等号的方不向变____。
2 x 50 3
解得 x >75
0
75
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必 须大于75千米/时。
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解
想一想
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
我们知道2x+1＝5叫做一元一次 方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该 如何命名吗？
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解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
教学目标
1、掌握不等式基本性质。 2、运用不等式基本性质
解不等式，将简单的一元 一次不等式转化为“x<a”
“x a”或“x>a”“ x
a”的形式。
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联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边 都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或 除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究 “形式”一致.
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巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不 改变；
乘除正数性质2，不等号方向还 不变；
乘除负数性质3，不等号方向必 改变
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PPT课件
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法 5 一元一次不等式
导航 不等式
解
自学指导
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
自学课本第120页到121页倒数第3行及126 页例2上面一段。
找出：什么是不等式。并用笔画出来
， 的解。
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解集 解集的表示方法 一元一次不等式
自学指导
自学课本第122页从思考到这一页结束。 找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等式。
并用笔画出来
找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
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思考
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解: 3