井震深度差约束条件下的TTI介质速度建模方法

第57卷第4期
2018年7月石油物探
GEOPHYSICAL PROSPECTING FOR PETROLEUM Vol.27,No.4 Jul.，2018
张钋，汪道柳，徐昇，等.井震深度差约束条件下的T T I介质速度建模方法*+石油物探,2018,27(4): 270-272
ZHANG Po，WANG Daoliu，XU Sheng，et al. Velocity model building with well mis-tie extension i n TTI medi Prospecting for Petroleum，2018,27(^4) ： 270-272
井震深度差约束条件下的T T I介质速度建模方法
张N，汪道柳，徐昇，周洪波，刘金俊
(Statoil Gulf Service，Houston，77042)
摘要:提出了一种T T I介质中井震深度差约束条件下的速度建模方法。

针对空间中测井位置分布的稀疏性，通过引人一个所谓
的“桥”函数，根据已知的地质构造将井位处地层的井震深度差信息延拓到整个模型区域，并将此拓展信息作为层析成像反演的
约束条件。

该方法降低了T T I模型反演参数之间的不确定性，改善了反演算子的病态性，提高了层析成像反演的稳健性。

SEAM人工模拟数据和墨西哥湾实际广角地震数据测试结果表明，井震深度差约束条件下的T T I介质速度建模方法的反演结
果提高了深度偏移后地层定位精度，改善了共成像点道集中同相轴的拉平程度。

关键词:速度建模;层析反演;T T I介质;深度偏移;共成像点道集;井约束
中图分类号:P631 文献标识码:A
文章编号：1000-1441 (2018)04-0570-06 DOI：10.3969/j.issa1000-1441.2018.04.010
Velocity model building with well mis-tie extension in TTI media
ZHANGPo,WANG Daoliu，XUSheng，ZHOU HongkoLIUJin—
{Statoil G ulf Service ^Houston77042/S A)
Abstract：A T T I velocity model building approach is proposed that utilizes well mis-tie information as inversion constraints.Since
the well mis-tie information is available only at sparse locations，we introduce a function to bridge the well c locations to their surroundings.This function s consistent with the local geological structures.The mversion s mitigate the ambiguity between the invertedTTI model parameters and the Hi-conditioning of the inversion operator，and tmprove
the robustness of the solutionTests on SEAM synthetic data and wid^^angle field data from the Gulf o proposed method can improve the positioning of depth migration image and enhanced the flatness of events in common image gath­
ers.
Keywords ：velocity model building，t omographic inversion，TTIm edia，depth migration，common image gather，well mis-tie con­
straints
对于复杂地质构造区域的叠前深度偏移成像来 说，除了选取适当的偏移算法之外，高精度的速度模 型是获得良好成像质量的另一关键因素，而如何准确 估算地层的各向异性参数则一直是速度建模中的难 点及研究重点。

传统的基于层析成像反演的地震速 度建模方法的基本原理是通过数学优化过程调整初 始速度模型使得实际观测数据与模拟数据之间的差 异(即优化过程的目标函数)最小化，进而求出某种数 学意义下与实际数据吻合的最佳速度模型。

对于不 同的层析成像算法及不同的已知数据，目标函数的选 择往往也不尽相同，例如，如果已知数据是拾取的地震波旅行时，则目标函数可定义为拾取的旅行时与正 演模拟的旅行时之差;如果数据是叠前深度偏移后输 出的共成像点道集，则目标函数可定义为相应成像道 集中同相轴的拉平程度。

众所周知，与大多数反问题 类似，地震层析成像反演通常是欠定和病态的[12]，而 且该问题在反演各向异性介质模型参数的情况下尤 为严重。

另外，由于地震资料采集的技术、环境以及 成本等诸多因素的限制，实际地震数据往往只是空间 有限采集范围内的地表数据，这也造成层析成像反演 不同模型参数之间，以及模型参数和地层深度之间存 在一定的不确定性，即存在多种模型参数组合可以使
收稿日期：2018-02-03;改回日期：2018-06-03。

作者简介:张钋(1968 )，男，博士，主要从事地震波传播及成像的研究。

Email:po_zhang@
第'期张钋等.井震深度差约束条件下的T T I介质速度建模方法571得观测数据与模拟数据在一定误差范围内相吻
合！5]%由于这些理论和实践的限制，在实际地震资料处理中经常会发现，尽管层析成像反演确实使选定 的目标函数减小，但反演求出的速度模型与其它地质 和地球物理资料，如声波测井曲线、测井标记等并不一致，有时甚至差距很大。

为减少速度建模过程中的这种不确定性并改进层析成像反演的结果，实际生产中往往需要综合利用 已知的其它地质、地球物理、岩石物理和声波测井等资料，如深度偏移成像的地层深度与测井得到的地层 深度之间的井震深度差(以下简称井震差（对速度模 型进行进一步校正*W]。

工业界中一种常规做法是，在深度偏移后对偏移速度(即层析成像反演求出的速 度)进行拉伸以使地层的成像深度与测井得到的地层 深度相匹配，尽量使井震差为"然后将由此估算得到的拉伸系数(亦即校正系数）由井位处通过某种内 插或外推算法扩展到整个模型7。

在实际地震资料处理中，如果研究区中地层大致水平，则偏移成像后的速度拉伸校正方法有效，然而当研究区域存在倾斜 的复杂地质构造时，则需要经过层析成像反演-深度偏移-拉伸校正之间的大量反复迭代才能建立较为满 意的各向异性速度模型。

另外需要指出的是，此类方 法的成功与否在很大程度上取决于算法中插值或外推方法的具体选择。

地层的井震差也可作为约束条件引人到层析成像反演*%]。

前人的相关研究中，B A K U L IN 等*]将V T I介质层析反演的范围限定在井位附近，并在反演过程中引人与井标记（W e ll m a rke r)有关的线性约束，然后在此基础上对地表资料和井资料进行联合反演，并通过预处理方法将测井信息拓展到井附近的局部反演区域中，由此使反演模型的更新遵从地质层位并受空间平滑性的约束。

S P A D A V E C C H IA等*]也提出了类似方法，并利用B P2007人工模拟数据的测试，证明了所提方法不仅提高了叠前深度偏移的地震地层深度与井标记之间的一致性，而且改善了偏移后共成像点道集的拉平程度。

在前人研究工作的基础上，本文提出一种井约束 条件下的各向异性层析成像反演方法，与前人工作不 同之处在于，本文通过引人了一个所谓的“桥”函数，将地层的井震差信息由井位(通常是稀疏的)延拓到整个模型空间，提高建模的精度。

首先对理论算法的 要点进行了讨论，之后利用模拟数据和实际数据验证 了方法的有效性。

1方法原理
本文讨论的层析成像是基于地震波高频近似，即
射线追踪的旅行时反演方法，并在模型空间引人了正 则化。

如果已知井震差，则层析成像反演目标函数C O n)可表示为：
C(/) =I I— S p ic k ||n +A# ||▽</ ||+
A< ||W a l—W〇b s I卜（1)式中:右端第一项中*即为文献*]中公式（2)里面 的层析矩阵;/为待求的速度模型参数;Spldl为叠前 深度偏移共成像点道集中拾取的同相轴深度差。

右 端第二项由拉普拉斯算子(▽2)构成，是对模型的正则化以避免0空间问题。

由于层析反演得到的速度 模型存在一定误差，即地层的测井深度与相应的偏移成像深度W a l并不一致，存在深度误差，为此 在(1)式右端引人第三项，以在优化过程中减少此误
差。

A i，A<和A3为加权系数，|卜|| ，| • ||和|卜
I I^表示向量的某种范数，通常选取为L<*0]。

如何在层析反演中根据地层的井震差实现对速度模型的校正？为此，首先讨论一种简单情况，即井 位附近区域内的校正。

其基本原理，如图1所示，将 观测的地层深度误差(即某一测井标记与偏移地震剖 面上相应地层深度之差)A z转化为零炮检距射线的旅行时误差。

图中I AP|="z •cos0为"z在零炮检 距射线上的投影，射线由成像点P。

出发并指向地表，0为P。

点处射线方向与测井方向之间的夹角。

为便于讨论，假设P。

为深度偏移像点位置，/0为相 应的偏移速度，亦即层析成像反演的初始速度模型，P为地层的真实位置，亦即测井深度，/为待求的真 实速度模型。

对P。

处的像进行逆偏移，则可恢复其真实旅行时，且满足：
T(P,m)=T(P0,m0)(2)对(2)式做泰勒展开并略去高阶项，可得：
T(P,m) =T(P〇 +A P,m〇 +A m)
D T(P〇,m〇)
d T(P0,m〇)
3P
A P B
.T(P〇，m〇)a!〜a2、，。

、
----P----A m+0(A2)(3)将(3 )式代人(2)式，可得井震差约束条件下的速度校 正为：
d T(P0,m〇)
-----------Am
dm
d T(P(”m〇
)
dP
A P(4)式中:A m为待求的模型参数扰动;A P 为与已知的井
572石油物探
第57卷
震差有关的量（图1)。

如果在研究区域内井位足够 稠密并且空间均匀分布，则由（1)式及('式可直接求 出区域内速度模型参数。

图1井位附近的速度模型更新示意
(1)式和(4)式描述的是理想条件下的井约束反 演。

然而实际应用中层析成像反演解是否有效与很 多因素有关，例如前面已经提到，如果研究区域内测 井数量有限且位置分布稀疏，直接应用')式和(4)式 只能使井周围的局部区域的速度模型得到更新。

此 外，基于大规模线性系统求解的计算效率的要求，实 际计算中通常采用共轭梯度法等数值方法进行求解， 再加上迭代次数的限制，有时得到的速度更新量可能 呈尖刺状或振荡状，这些都是由反演的病态性导致的。

为降低反演的病态性并获得稳定的层析反演结 果，本文引人一个所谓的“桥”函数/，可将'）式改写 为：
C (m ) = || A m — S p ic k ||
B A # || ▽ </ || /2 B
A < II /(W l (x 〇)—W obs (x 0)，x ) |卜 '）函数/O r 。

，i )的作用是将井位^处的井震差加权 外推到井周围的任意一点I ，算子D 的作用是强制 反演过程中地层的成像深度与测井深度保持一致。

通常情况下函数/难以直接求出解析解，但通过求 解一个线性偏微分方程组可以得到其数值解。

“桥” 函数与井的位置以及局部地质构造有关，如地震解释 的层位、地层倾角和方位角场等。

尽管理论上可将测 井信息拓展到整个模型空间，但实际应用中延拓范围 则是根据井的位置分布、地震数据质量、同相轴拾取 及地质解释的可信度等人工设定。

2
理论模型实验
选取S E A M 模拟数据进行试算，结果见图2。

研究区域以纵测线3225为中心，纵测线方向长度 17k m ,横测线方向宽度5k m ,深度8k m 。

准确速度 模型和各向异性参数.如图2a 和图2d 所示。

我们 还在准确模型中加人人为扰动，如图2b 和图2e 所 示，以模拟有误差的反演初始模型。

为模拟地层的井 震差，分别使用准确速度模型和初始模型进行深度偏 移，并在偏移剖面上拾取地层的深度（图
和
图然后将得到的深度差作为井震差，如表1中 速度校正前各井标记的深度误差所示。

图2c 和图2S 为应用本文方法反演得到的初始模型的校正量，可以 看出，反演结果大体上恢复了准确的速度模型。

使用 反演校正后的模型进行深度偏移，结果如图3c 所示， 可以发现，井震差在3个测量位置处基本为0,如表1 和图3c 所示，相应道集中的同相轴的拉平程度也得
到改进，如图4所示。

a
d ■
5?
b
c
一
e f
图2纵测线3 225处SEAM 模拟数据试算结果
a 准确速度^。

（沿各向异性对称轴的速度）
b 人为速度扰动(0#150m /s )&
c 反演得到的速度列校正量(一 155#45m /s )&
d 准确的各向异 性参数
e ; e 人为.扰动（一0.08〜0); S 反演得到的.校正量（
一0.01#0.08)
第4期张钋等.井震深度差约束条件下的T T I 介质速度建模方法
573
a b c
图3纵测线3 225用不同速度模型深度偏移的成像剖面(模拟井位位于纵测线3 225,横测线1 809处)
a 准确速度模型；
b 初始速度模型& 6反演校正后的速度模型
...^u 0m ^umm
^
^
•___• -^― —-'I H V . •«•«0*»
■•■m o t i _ »
. ...i ^
«m b v <
t ： --*»•丨w im t
,*
•一
V
i
,5L ：； -•二
—
—■"SS
^
^
■
:
瑟
惠
i i
：«!^
3htt .
:s r
..'V
，.^ ;：i * 3
-■is.
Eiir
«?«»»
.
;=^s ; ：^rs
-r r
—»
g j ^ ^
:.:丨，!
■"!?三
2
.......
.
— •—
..■
-■…«(»•• < .二
a
b
c
图4纵测线3 225处不同速度模型深度偏移后的共成像点道集
a 准确速度模型；
b 初始速度模型& 6反演校正后的速度模型
表1
模拟的井震差（正值表示地层的成像深度
大于相应测井深度）
速度校正前
速度校正后
井标记
A N _0
N =0井标记B N _50
m N =0井标记C
N
_50m
N
=0
3实际数据应用
实际数据是在墨西哥湾采集的某一广角数据。

建立的初始速度模型如图5所示，图中黄线表示测井 位置，位于纵测线5800与横测线40977交会处。

在
图5纵测线5 800处初始速度w
〇
初始速度模型的深度偏移成像剖面上，盐丘顶部的深 度为2503m ，比相应的井标记(2 474m )深约29m ，井 震差如图Wa 所示。

对
（沿各向异性对称轴的速度）和各向异性参
数e 进行井约束条件下的联合反演，得到速度模型校 正量。

采用校正后的速度模型进行深度偏移，结果显 示盐丘的顶部深度为2477m (图Wb )。

这意味着，经 过井约束条件下层析成像，地层的成像深度误差从 29m 减小到3m (小于深度采样间隔）。

图7表示速 度修正量以及各向异性参数修正量。

图8和图9给 出了利用初始速度模型以及更新后的速度模型偏移 的共成像点道集（图中红线表示盐丘顶部（T O S )的 井标记），由图8可见，道集中有一些同相轴在大炮检
b
574石油物探第57卷
图6井震差对比
a初始速度模型的井震差(紫色b速度模型改进后的井震差(绿色(
b
图7纵测线5%00处速度训修正量（一60〜36m/s)(a)以及各向异性参数e的修正量（一0.03〜0.02)(b)
图％纵测线5%00处利用初始速度模型偏移后的共成像点道集(图中红线表示盐丘顶部(TOS)的井标记)
第'期张钋等.井震深度差约束条件下的T T I介质速度建模方法575图9纵测线5 800处利用更新后的速度模型偏移后的共成像点道集（图中红线表示盐丘顶部(TOS)的井标记)
距处不平，这表明初始速度模型中存在误差，而图9上共成像点道集的平坦度得到改善。

'结论
本文提出了一种井震差约束条件下T T I介质速 度建模的方法，通过构造一个“桥”函数，将井震差信息从空间稀疏分布的井位延伸到其周边区域。

这样 的处理方式有助于减少反演算子的不适应性并提高解的稳健性。

S E A M模拟数据和实际数据的应用表明，该方法不仅提高了深度偏移的地层深度与测井得 到的地层的一致性，同时也提高了偏移后共成像点道 集中同相轴的拉平程度。

理论上可将测井信息拓展到整个模型空间，但实际应用中扩展的范围是有限的，取决于井的位置分布、数据质量、同相轴的拾取以 及地质解释的可信度等因素。

致谢:感谢 S ta to il 公司的 G e n tia n a lo n e s c u，Teresa S z y d lik，A a ronD eN osaquo和 M ik e C o g a n等同事在 速度建模和深度偏移等资料处理过程中有益的讨论和重要贡献。

同时感谢S ta to il公司对本文工作的支持和发表许可。

参考文献
*1] B IS H O P T N,BubeKP,Cu tle r R T,e ta l.Tom o g rap h-ic d eter m inatio n o f v elocit y a n d d e p t h i n laterall y v a r­
y in g m e d ia[J].(jeop h ysic s^1985,50(6) ：903-923
*2] L A IL L Y P.The s eis m ic invers e p ro b le mas a s e q ue n c e o f b efore s tac k m i g rations[C]-BEDNAR J B,e d.C o n­
f ere n c e on invers e scatterin g: t h eor y a n d a pplicatio n.
Philadelphia：Society of Industrial and Applied Mathe­
matics,1983 ：206-220
*3]THOMSENL.Weak elastic anisotropy*].Geophysics，1986,51(10)1954-1966
*4] G R E C H K A V，T S V A N K IN I,B A K U L IN A,e ta l.
Joint inversion of PP and PS reflection data for V TI
media:aNorth Sea case study*].Geophysics，2002,67
(5)1382-1395
*5]SPADAVECCHIA E,PANIZZARDI J,L IP A R IV,et al.Well-tie constrained tomography in T T I media*].
Extended Abstracts of77 th EAGE Conference&Exhi-
bition,2015:Tu-N102-11
*6]BUI H，HUBBARD R，W A T T S D，et al.Incorporating well，rock physics，and geological information into ani­
sotropic estimates enables a“true earthmodel’’[J].Ex­
panded Abstracts of 81s t Annual Internat SEG M tg，
2011:3928-3932
*7 ]GUPTA A#M UR ALIM O H AN T R#VARADARA-JAN C M，et al.'Well tie tomography an accurate time-
depth conversion*]. Expanded Abstracts of 10th SPG
Biennill Intematioml Conference g Exposition，2013:
P435
*8] BAKULIN A，WOODWARD M，NICHOLS N，et al.
Localized anisotropic tomography with well informa­
tion in V T I media[J].Geophysics，2010, 75 (5) ：D37-
D45
*9]XU S,ZHANG Y,HUANG T.Enhanced tomography resolution by a fat ray technique[J].Expanded Ab­
stracts of 76th Annual Internat SEG M tg，2006 ：3354­
3358
*10] ZHOU H，ZHANG Y，GRAY S，et al.Regularization algorithms for seismic inverse problem[J].Expanded
Abstracts of72n d Annual International SEG M tg,2002 ：
942-945
(编辑：
朱文杰）。