20080320高一数学(2.2.1-1用样本的频率分布估计整体分布)

频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的散布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量）
知识探究（二）：频率散布直方图
思考1：为了直观反应样本数据在各组中 的散布情况，我们将上述频率散布表中 的有关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
82， 75， 61， 93， 62， 55， 70， 68， 85， 78. 如果要求我们根据上述抽样数据， 估计该班对数学模块②的总体学习水平， 就需要有相应的数学方法作为理论指点， 本节课我们将学习用样本的频率散布估 计总体散布.
知识探究（一）：频率散布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了勤俭生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率散布估计总体散布 第一课时
问题提出
1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
2.随机抽样是收集数据的方法，如何通 过样本数据所包含的信息，估计总体的 基本特征，即用样本估计总体，是我们 需要进一步学习的内容.
3.高一某班有50名学生，在数学必 修②结业考试后随机抽取10名，其考试 成绩如下：
第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形.
思考5：对一组给定的样本数据，频率散 布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以1为组 距画频率散布直方图吗？
与分组数（或组距）及坐标系的单位长 度有关. 频率
0.4 组距 0.3 0.2 0.1
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
思考8：对样本数据进行分组，其组数 是由哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的散布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
合计
频数累计
频数
4
正
8
正正正
15
正正正正
22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考5：上表称为样本数据的频率散布表， 由此可以估计该市全体居民月均用水量 散布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考根据，这里体现了 一种什么统计思想？
作业： P71练习：1.（1）. P81习题2.2A组：2.
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率散布表：
分组 [27，32） [32，37） [37，42） [42，47） [47，52） [52，57） [57，62） [62，67）
合计
频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50
频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00
O
123
4 5 月均用水量/t
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率散布表； (2)画出频率散布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
（2）样本频率散布直方图：
频率 组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67 年龄
（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
小结作业
1.频率散布是指一个样本数据在各个小范围 内所占比例的大小，总体散布是指总体取值 的频率散布规律.我们通常用样本的频率散 布表或频率散布直方图去估计总体的散布.
2.频率散布表和频率散布直方图，是对相同 数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变 数据的排列方式和构成情势，可展示数据的 散布情况.通过作图既可以从数据中提取信息， 又可以利用图形传递信息.
3.样本数据的频率散布表和频率散数据的散布规律，它可以 让我们更清楚的看到整个样本数据的频率 散布情况，并由此估计总体的散布情况.
思考2：频率散布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各小长方形的面积=频率
各小长方形的面积之和=1
思考3：频率散布直方图非常直观地表明 了样本数据的散布情况，使我们能够看 到频率散布表中看不太清楚的数据模式， 但原始数据不能在图中表示出来.你能根 据上述频率散布直方图指出居民月均用 水量的一些数据特点吗？
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 散布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1）
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反应出 来吗？
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
用样本的频率散布估计总体散布.
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率散 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的散布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率散布直方图是 根据频率散布表画出来的，一般地，频 率散布直方图的作图步骤如何？
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点， 在纵轴上标出单位长度.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率散布直方图，其中横轴 表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率散布直方图中各小长方形的和高 度在数量上有何特点？