台州体育中心屋盖的风振系数计算

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现代钢结构
台州体育中心屋盖的风振系数计算#
王
珩
孙炳楠
楼文娟
沈国辉
（浙江大学建筑工程学院杭州
310027）
林书明金琨
（浙江省建筑设计研究院
杭州
310020）
摘要：针对大跨网架屋盖风致振动问题，采用时程分析方法，在有限元建模的基础上，直接采用风洞试
验的数据，计算了台州市体育中心屋盖结构的竖向位移风振系数，得到了一些大跨屋盖位移风振系数的变化
规律。

关键词：大跨网架屋盖结构
有限元
时程分析
风振系数
风洞试验
CALCULATION OF WIND -INDUCED VIBRATION FACTOR OF
ROOF FOR TAIZHOU STADIUM
Wang Heng Sun Bingnan Lou Wenjuan Shen Guohui
（School of Civil Engineering ，Zhejiang University Hangzhou 310027）Lin Shuming Jin Kun
（Zhejiang Institute of Architectural Design &Research Hangzhou 310020）
Abstract ：Aimed at the wind-induced vibration of the long-span grid roof ，based on FEM and the data obtained form the wind tunnel test ，an analysis of time-history is used to calculate the wind-induced vibration factor of vertical displacement of the roof for Taizhou Stadium.Furthermore ，the changing law of wind-induced vibration factors of the displacement of long-span roofs is also obtained.Characteristics of the dynamic wind-load factor are drawn.Keywords ：long-span grid roof
FEM
time history analysis
wind-induced vibration factor
wind tunnel test
#国家自然科学基金资助项目（批准号：59978044）。

第一作者：王珩男1978年4月出生硕士研究生收稿日期：2004-12-13
台州市体育中心主看台屋盖为大跨网架屋盖体系，此类结构形式的自振周期通常与自然风的卓越周期较为接近，频率密集，阻尼较小，结构较柔，属于风敏感性结构。

设计中考虑脉动风作用时风振系数的取值尤为重要，但是《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2001）仅对高层及高耸结构风振系数的取值作了规定，而对大跨柔性屋面风振系数的取值未作任何说明。

国内外不少学者已对此类问题做了不少研究，但主
要集中于频域内分析［1～3］。

本文通过在时域内进行分析，得
到了体育中心屋盖在各个风向角下的脉动响应，并进一步统计得出了在结构设计中采用的风振系数。

台州市体育中心采用轻盈的悬浮式看台罩棚，屋面结构由反对称的两块组成，为斜拉索网壳结构，16根立柱按马鞍形布置，屋面材料采用彩色金属板，如图1、图2所示。

由于台州地区处于强台风区，基本风压很大，因此风荷载是看台屋盖结构设计的控制荷载。

为了保证结构设计的安全、经济、合理，有必要进行建筑物表面风压的风洞试验，即按相似原理的要求，在模拟大气边界层流场的风洞中进行模型试验，测定建筑物表面风压和体型系数，并在风洞试验数据的基础上通过时程分析方法进行风振系数的计算。

图1台州市体育中心外观
1风洞试验
台州体育中心的风压试验采用单体刚性模型，在大气边
界层风洞中完成。

试验的主要技术参数和试验内容如下［4］
：
1）
该体育场风洞试验模型的几何缩尺比为1:200，模型的总高度为0.3m ，看台罩棚东西与南北方向长度为1.23m 。

2）
考虑到本建筑物周围比较空旷，按“规范”（GB 50009-2001）
规定，该建筑物处于B 类地貌场地。

地貌粗糙度系数α=0.16，50年一遇的基本风压为0.77kN/m 2，
相当于风速
图2看台剖面
35.1m/s。

要求模型风压测定在大气边界层风洞中进行。

3）试验风速参考点高度为1.62m，对应于实际高度是324m。

因而试验测得各点风压系数都是以324m高度处风压为参考风压。

风洞参考风速为V
∞
=15m/s，即对应于实际建筑物高度324m高度处，50年重现期，10min的平均风速为61.2m/s，风速比为1:4。

由相似原理可得，风洞试验的时间比为1:50。

4）模型表面风压测点布置，考虑到本项试验的重点是测量看台罩棚上下表面的风压分布，取对称的一半罩棚，沿看台罩棚纵向共布置25个截面，上下表面各175个测点，在看台上分三个截面布置98个测点，整个体育馆共布置了448个测点。

5）试验风向角根据建筑物和地貌特征，在0～360º范围内每隔15º取一个风向角。

共布置24个风向角。

6）试验的时间比为1:50，确定采样时间约12s，即相当于实际时间10min。

采样频率约为500Hz，每个工况采集数据6000个，且大部分测点要求上下同步测压。

共448个测点，每个测点每个风向角下测得6000个数据，每个工况分为24个风向角，整个试验共采集数据64512000个。

2计算原理
2.1结构动力响应计算理论
本文求解结构动力响应采用直接积分法中的Newmark 方法进行时程计算。

根据动力学方程，引进某些假设，建立由t时刻到t+Δt时刻的结构状态向量的递推关系，从t=0出发，逐步求出各时刻的状态向量。

在t+Δt时刻有三组未知量｛q
t+Δt ｝、｛·q
t+Δt
｝、｛¨q
t+Δt
｝，
满足结构运动方程，即：
［M］｛¨q
t+Δt ｝+［C］｛·q
t+Δt
｝+［K］｛q
t+Δt
｝=｛F
t+Δt
｝（1）
设在（t，t+Δt）时段的速度和位移可表示为：
｛·q
t+Δt ｝=｛·q
t
｝+［（1-δ）｛¨q
t
｝+δ｛¨q
t+Δt
｝］Δt（2）
｛q
t+Δt ｝=｛q
t
｝+｛·q
t
｝Δt+1
2-
()α｛¨q t｝+α｛¨q t+Δt
[]｝Δt2
（3）
式中，α和δ是按积分的精度和稳定性要求可以调整的参
数。

由式（2），式（3）可得到用｛q
t+Δt ｝、｛¨q
t
｝、｛·q｝和｛q
t
｝表示
的｛¨q
t+Δt ｝和｛·q
t+Δt
｝：
｛¨q
t+Δt ｝=1
αΔt2
（｛q
t+Δt
｝-｛q
t
｝）-1
αΔt
｛·q
t
｝-1
2α-
()1｛¨q t｝
（4）
｛·q
t+Δt ｝=δ
αΔt
（｛q
t+Δt
｝-｛q
t
｝）+1-δ
()
α
｛·q
t
｝+
1-δ
2
()
αΔ
t｛¨q t｝（5）
将式（4）、式（5）代入t+Δt时刻的结构运动方程（1），得：
［K*］｛q
t+Δt
｝=｛Q*
t+Δt
｝（6）
式中
［K*］=［K］+1
αΔt2
［M］+δ
αΔt
［C］（7）
｛Q*
t+Δt
｝=｛Q
t+Δt
｝+［M］
1
αΔt2
｛q
t
｝+1
αΔt
｛·q
t
｝+1
2α-
()1｛¨q t
[]｝
+［C］δ
αΔt
｛q
t
｝+δ
α
-
()1｛·q t｝
[+δ
2α-
()1Δt｛¨q t]｝
（8）
因而可求解得到｛q
t+Δt
｝。

2.2位移风振系数计算公式
一般来讲，在结构的不同部位，荷载风振系数会有较大
差异，随风向角的变化也比较大，但采用位移风振系数的差
异比较小，可以对整体或者区域采用一个风振系数值。

设平
均风产生的竖向静位移是R
s
（z），由脉动风引起的等效风振
力所产生的竖向位移响应为R
d
（z），则风荷载作用下结构的
总响应为：
R a（z）=R s（z）+R d（z）（9）
工程上常将平均风引起的静位移R
d
（z）乘上一大于1.0的
系数，其结果即等同于平均风和脉动风共同作用的总位移响
应，我们取该系数为位移风振系数β［5］，它是指风荷载的总
响应与平均风产生的静位移之比：
β（z）=
R s（z）+R d（z）
R s（z）=
1+
R d（z）
R s（z）
（10）
其中平均风为静力荷载，它产生的静位移可用静力分析方法
方便地求出，而脉动风压引起的结构振动响应在本文中用时
程分析法进行求解。

即在有限元建模的基础上，加上从风洞
试验中得到的各测点的风荷载时程数据，对整体或局部结构
进行瞬态分析，得到结构响应的时程，从而计算出位移风振
系数。

已有研究表明，采用位移风振系数取代原规范中的荷
载风振系数，最终得到的内力基本一致［6］。

因此如果计算出
位移风振系数，依然可按照我国“规范”（GB50009-2001）所
采用的公式进行结构风荷载计算：
w（z）=β（z）µs（z）µz（z）w0（11）
2.3有限元建模
台州市体育中心看台屋盖分为反对称的两块网壳，主要
采用四角锥体系，周围有一条钢环梁，每块网壳分别用8根
巨型立柱支撑，每根立柱用8条钢索拉住网壳。

根据风洞试
验模型的测点布置，取东侧屋盖采用ANSYS软件进行有限
元建模计算。

结构参数和模型如下：1）上弦、下弦和腹杆的
杆件直径φ8～φ22，壁厚5～12mm，采用3-D Spar单元，共
8611个单元；2）钢环梁高宽各为1.5m，壁厚25mm，采用3-D
Elastic Beam单元，共划分218个单元；3）拉索为7束7φ5至
30束7φ5，预拉力为300kN至4000kN不等，采用Tension-only
Spar单元，共64个。

整个结构一共划分单元8893个，节点
2522个。

如图3所示。

2.4施加荷载
图3东侧屋盖上弦有限元模型及分块编号
由于体育中心的屋盖和看台均为敞开结构，其上下表面同时受到风压，在计算中，将上下表面的风压差作为风载作用于屋盖的上表面。

取0.002s为时步进行计算，形成1000个时步，根据1:50的试验时间比，每一时步相当于实际时间的0.1s。

根据空气动力学，屋盖上下表面同步测量时的各对测压点上的净压力系数可导出如下：
C p i=p i u-p i d
p
-p∞
（12）
式中，C
p i 为测点i处的净压力系数；p
i u
为作用在测点i处的
上表面压力；p
i d 为作用在测点i处的下表面压力；p
和p
∞
分别是试验时参考高度处的总压和静压。

由于风洞试验的参考点在1.62m高度处，即参考点相当于实际高度为324m。

风场B类，基本风压0.7kPa。

故得到各点的C
p i
（t）时程曲线后，则对应实际建筑各点的风压时程曲线为：
p r i（t）=0.7×
324
()
10
0.16×2
C p i（t）（13）
在完成有限元建模之后，把各个测点上的风荷载时程数据采用空间插值加密，最后形成在上弦1207个节点上的风压合力时程，以达到在有限元分析中的足够精度。

通过时程分析得到各个节点的响应时程值U
i
，并得到响应的标准方差σ：
σ2=Σ
n
i=1
（U
i
--U）2
n-1
（14）
由式（10）可得：
β=1+µσ
-U
（15）
其中，µ为峰值因子，这里取µ=3.5，-U为平均风引起的静位移。

3计算结果
本文计算了0º、30º、60º、90º、120º、150º、180º、210º、240º、270º、300º、330º等12个风向角。

由于各测点的位移风振系数变化较大，为方便工程应用，按柱网的分布把屋面分成8块，参照屋面测点布置，见图3，从北向南依次定义为块1到块8。

具体计算结果见表1。

通过分析表格中的数据，发现大部分网架在风向角变化的情况下，位移风振系数变化不大。

而块6、块7在60º、90º、210º、240º、270º、330º等风向角下计算所得的位移风振系数突然增大，其原因如下：1）观察屋盖的振型（图4）发现，竖向振动主要发生在柱1到柱5之间的网架上，柱6到柱8之间的网架竖向振动非常小。

这样导致在某些风向角下，当风压值很小时，柱1到柱5之间的网架依然可以产生较大的振幅，而柱6到柱8之间的网架只能产生很小的振幅。

2）观察各分块网架的平均风压系数（图5），发现块6、块7的风压系数在60º、90º、240º、270º等风向角下接近于0，而其他各片网架的风压系数则较大，导致平均风的风致响应变小，而脉动值则由于在零值附近，产生了符号的变化，使得由脉动风引起的响应加剧。

表1各风向角下分块位移风振系数
风向角块1块2块3块4块5块6块7块8 0º 1.40 1.54 1.70 1.47 1.35 1.48 1.89 1.84
30º 1.39 1.59 1.87 1.66 1.45 1.89 1.80 1.67
60º 1.38 1.60 1.91 1.65 1.43 2.10 2.38 2.09
90º 1.37 1.57 1.93 1.72 1.49 1.98 2.13 1.88
120º 1.38 1.59 1.69 1.47 1.39 1.51 2.17 1.91
150º 1.37 1.58 1.64 1.46 1.42 1.30 1.79 1.86
180º 1.39 1.58 1.60 1.44 1.48 1.43 1.81 1.80
210º 1.27 1.37 1.49 1.46 1.41 1.98 1.83 1.45
240º 1.27 1.37 1.48 1.44 1.35 1.62 2.08 1.66
270º 1.41 1.60 1.60 1.42 1.41 1.63 1.81 1.64
300º 1.28 1.39 1.54 1.47 1.40 1.82 2.08 1.66
330º 1.29 1.39 1.43 1.32 1.31 1.89 2.31 1.86
建议取值 1.41 1.60 1.93 1.72 1.49 2.10 2.38 2.09
图4第一振型（屋盖上弦）
———柱5；----柱6┉
；柱7；-・-・柱8
图5柱5～柱8下网架平均风压系数随风向角变化示意
综合以上两个原因，块6、块7因平均风产生的响应比其他几个风向角时的响应小，而因脉动风产生响应两者相差不大。

从位移风振系数计算式（12）可以得出：平均风产生的响应变小时，β值就会变大。

因此，块6、块7在这几个角度下位移风振系数变大。

4小结
1）本文从位移风振系数的定义出发，直接采用风洞试验所得的脉动风荷载时程数据，通过有限元的方法在时域内进行分析，其结果是可行和有效的。

给出了建议设计时的风振系数，取值见表1。

2）看台屋盖由于采用悬索结构，使得其整体结构比较柔，第一阶自振频率为1.930Hz，因此计算所得的位移风振系数值较一般的大跨屋面要大。

而且由于各块柱网的结构形
（下转第94页）
图5核心混凝土和钢管纵向抗压强度与径厚比关系曲线图6承载力与径厚比关系曲线
图7承载力提高比与径厚比关系曲线
图8单位价格承载力与径厚比关系曲线压力，推导了钢管与核心混凝土的实际极限抗压强度，给出了配圆钢管的钢骨混凝土柱轴压极限承载力公式，计算结果与试验结果吻合较好，有螺旋箍筋的误差在3%以内，没有螺旋箍筋的误差在6%左右。

配圆钢管的钢骨混凝土轴压柱设计可以采用以下公式：
N=φ（A l f cl+A t f t+A c f c+A s f y）
其中f
cl
=p+f c/（2K c）+f2c［1/（2K c）-1］2+pf c（K c-1
ﾍ）
f 1=（1-θ）p/2+f2ty-3（θ+1）2p2
ﾍ/4
p=
（θ-1）f
t y
3θ4+9θ3+12θ2+9θ+
ﾍ3
式中，f
c
、f
y
、f
ty
分别为混凝土、钢筋和型钢的设计强度，其他参数见文中说明。

2）本文还分析了钢骨混凝土柱轴压极限承载力提高比和单位价格承载力与钢管径厚比的关系，发现选择薄壁大直径的钢管比厚壁小直径的钢管经济效益要高。

因此在实际设计中，建议首先选择壁厚小的钢管，根据设计承载力确定钢管的径厚比，最后确定柱的截面。

参考文献
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南京：东南大学，2002
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3曹平周.钢管混凝土柱侧压效应系数分析和极限强度计算.钢结构，1998，13（3）：20～24
4ECES28:90钢管混凝土结构设计与施工规程
5徐明.约束式钢骨混凝土柱的试验、理论与应用研究：［博士学位论文］.南京：东南大学，2000
（上接第84页）
状、角度及材料组成相差较大，导致彼此间的刚度相差较大，因而各块柱网的位移风振系数统计值有较大的差异，建议在设计中对各个分块分别取各自的风振系数。

3）对于形状复杂的屋面，风振系数随风向角变化较敏感。

往往平均风压较小的风向角，风振系数反而较大，因此在结构设计中应验算最不利风向角，即应验算风振系数和平均风压的乘积为最大的风向角。

通常风洞试验报告给出最大平均风压，但此时风振系数的取值不应取最大值，而应取对应风向角下的风振系数，否则将过于保守。

4）在起控制作用的风压作用下，不论何种风向，每块柱网的位移风振系数均接近某一常数，故每块可取一常数。

其中块7的位移风振系数值最大，为1.79～2.38。

块1的位移风振系数值最小，为1.27～1.41。

5）在某一风向角下，位移风振系数值的变化较有规律，一般是从数值最大的块3和块7开始，向南、北方向递减。

6）根据计算结果，参照各个风向角下风压系数分布图，可以看出位移风振系数的变化主要与风压分布和风压脉动情况有关。

a.如果风向角变化时整个屋盖风压分布比较类似，而仅在数值上发生变化时，位移风振系数对风向角的变化不敏感，数值变化很小；b.如果风向角变化时风压值变化较大，且风压的脉动使风压值的符号发生变化，响应的数据脉动就会很激烈，从而导致位移风振系数的值产生较大的波动。

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