人教数学七下6.3.1为什么√2不是有理数优质课

实数定义： 有理数和无理数统称为实数
分类：
（1）按定义分类：实数无 有理 理数 数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
正实数正 正无 有理 理数 数 （2）按性质分：实数0
负实数负 负无 有理 理数 数
例 2： 将下列各数填入相应的括号内。
-π，
13，3.1，0.808008…，
2 ，3 8 ，
2 ，3 8 ，
π 36，3 25， 2
有理数有： 无理数有：
1 ，3.1 ，3 8 ， 36 .
3
π
-π ，0.808008 …， 2 ，3 25 ， 2
疑问：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
目前我们所了解到的无理数的形式一般有哪几种情况：
(1)、 2、“ ”，“3 ”开方开不尽的数(3)、 类似于0.0100100010 0001
(√ ) (x)
这节课你有哪些收获？ 1、无限不循环小数叫做无理数 2、有理数和无理数统称为实数 3、实数按照定义与性质的两种分类。 4、实数的绝对值和相反数的意义。
课本86页习题13.3：1、2、3
写出两个无理数使它们的和为零。
补充习题：
1、求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，
π
7,
, 5
思考：
2的相反数是 : 2
-π的相反数是： π
0的相反数是： 0
2 2
π π
0 0
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数
判断题：
(1)任何实数的偶次幂是正实数． ( x )
(2)实数范围内若|x|＝|y|，则x=y． ( x )
(3)0是最小的实数．
(x )
(4)0是绝对值最小的实数． (5)无限小数都是2.64575131
2 1.41421356 3 2 1.2599120
3.14159265
无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
例 1： (1) 你能尝试着找出三个无理数来吗？
(2)下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？
-π，
1 3
，3.1，0.808008…，
π 36，3 25， 2
整数集合﹛ 3 8 ， 36
…﹜
负分数集合﹛
…﹜
正数集合﹛1
3
，3.1 ，0.808008…，36 ，3
8
，
36，3
25，π…﹜
2
负数集合﹛ -π …﹜
有理数集合﹛ 1 ，3.1 ， 3 8 ， 36
…﹜
3
无理数集合﹛ -π ，0.808008… ，2
，3 25
，π
…﹜
2
讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相 反数和绝对值的意义同样适用于实数吗？
0， π−3
2、若 x 3 ,求实数x. 2
设
x 0.3 0.333 1
则 10 x 3.333 2
则 ② - ①得 9x 3，即x 1
0.3 0.333 1
3
3
根据上面的方法，你能把 0.7，0.14 化成分数吗？
归纳：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化 成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都 是有理数
观察下列数特点：
2
自—然—数人们正发数现、并负使数用了有分数理数 分数
无理数
实数
整数和分数统称有理数。
分类：
按定义分：
有理数分 整数 数
按性质分：
正有理数正 正分 整数 数 有理数0
负有理数负 负分 整数 数
探究： 使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ，47 ， 9 ，5 5 8 11 9
学由学过于过的生的数活数和生产右白实图天古中的践代红气的猎色温人正是需射方10落形℃要几的，．只边晚老长上．鹰是的？多气．少温？是 即将学习的数零下５℃，如何表示呢? （3只）
——人（们（＋发21现0）并℃使、用－了５自℃然）数
1
?
———人—们人发们现发并现使并1用使了用正?了数无和理负数数
二人分一只西瓜，一人分到 多少？ ( 1 )
3 0.6 ，47 5.875
5
8
，9 0.81 11
，
5 9
0.5
我们发现：上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循 环小数的形式。
归纳：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
疑问：既然任何一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，那
么任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
例如：0.3