石羊河流域出山口径流序列的多时间尺度特征

石羊河流域出山口径流序列的多时间尺度特征
郭静;粟晓玲
【摘要】[目的]研究石羊河流域8条支流出山口径流的周期变化特征和水文演变规律,为该区域水资源的合理开发利用提供参考.[方法]采用小波分析法,对石羊河流域西大河、东大河、西营河、金塔河、杂木河、黄羊河、古浪河和大靖河等8条支流出山口径流序列进行多时间尺度分析,确定各河流径流变化的主要周期.[结果]东大河径流在45年时间尺度上的周期信号最强,具有全域性特征,其发生时段为1950-2008年,在该时间尺度下,1950-1958年、1974-1989年和2001-2008年为丰水期,1959-1973年、1990-2000年为枯水期；30年时间尺度的径流周期也具有全域性,在1950-2008年整个时段内径流周期呈现丰枯交替；18年时间尺度的径流周期具有局部性,周期性在1950-1978年表现明显,其中在1971年之前周期性较突出.同样,石羊河流域8条支流的径流序列均主要存在45年左右、30年左右和17～19年3个时间尺度的周期变化,不同时间尺度下周期信号的强弱在时频域中的分布具有较强的局部特征.[结论]45年和30年左右时间尺度的周期对石羊河各支流径流变化起主导作用.
【期刊名称】《西北农林科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(041)006
【总页数】8页(P213-220)
【关键词】石羊河流域;出山口径流;径流周期;小波分析;多时间尺度
【作者】郭静;粟晓玲
【作者单位】西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌712100;西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌712100
【正文语种】中文
【中图分类】P333.1
小波分析是近年在水文要素周期分析中应用较多的方法之一，其具有的信号时、频局部化特性的“调焦”性质可展现出水文序列在时间域上的频率特征[1]，揭示序列变化的多时间尺度结构强弱和分布情况、周期变化的局部化特征、周期随时间的变化及突变点情况，实现整体和局部特性分析的灵活转换。

水文水资源时间序列由于受到气候系统(气温、降水和蒸发)、下垫面条件(地貌、土壤和植被)以及人类活动等多种复杂因素的综合影响，组成成分复杂，既具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”的结构。

多时间尺度[2]指序列没有实际意义上的变化周期性，系统变化在时间域中常常存在着多层次时间尺度结构和局部化时间尺度结构等特征。

目前，小波理论已用于我国多个地区的径流量周期分析，在各种小波函数中，Morlet小波常常被采用，轩玮等[3]采用该小波对额尔古纳河近50年径流序列的分析表明，其径流存在着20～26年的主周期和丰枯突变点；王振龙等[4]利用该小波与其他2种小波对淮河干流径流序列进行了分析，得到了淮河干流径流量的主、次周期；卢晓宁等[5]利用该小波对霍林河年径流序列进行分析，探讨了其演变的近似周期性。

传统的水文要素周期分析方法有滑动平均法、方差分析法、功率谱分析法、最大熵谱分析法以及Fourier 分析法等，它们的缺点是不能突出时间序列在时域和频域上的局部化性质。

本研究采用Morlet 小波对石羊河流域8条支流1950-2008年的出山口年径流量序列进行多时间尺度分析，通过绘制和分析小波变换系数图以及小波方差图，揭示了各河流径流序列年代际变换
特性，确定了序列波动演变的主要周期，旨在为石羊河流域径流分析、预测及流域水资源合理开发利用和管理提供依据。

1 小波分析简介
1.1 小波函数
小波函数是空间L2(R)中具有振荡特性且能够迅速衰减到零的一类函数的总称，其中L2(R)表示定义在实轴上、可测的平方可积函数空间。

设Ψ(t)∈L2(R)，其Fourier变化为Ψ(ω)。

当Ψ(ω)满足容许条件式(1)，则称Ψ(t)为基本小波，也叫母小波，其中t为时间。

0<d ω<+∞。

(1)
式中：ω为频率。

基本小波通过尺度的伸缩和时间轴上的平移即可派生出一簇函数Ψa,b(t)[6]，如式(2)所示：
(2)
式中：Ψa,b(t)称为连续小波，a为尺度因子或频率因子，b为时间因子或平移因子。

1.2 小波变换
对于水文时间序列f(t)∈L2(R)，连续小波变换是将Ψ(t)作位移b后，在不同尺度a下与待分析信号f(t)作内积，则得小波变换系数Wf(a，b)如式(3)所示：
Wf(a,b)=|
(3)
式中为Ψ(t)经伸缩和平移后取共轭得到的一簇函数。

当以b为横坐标，a为纵坐标时，则可以作出关于Wf (a，b)的二维等值线图，该图即为小波变换系数图。

对时间域上关于a的所有小波变换系数的平方进行积分，则可以得出小波方差
Var(a)，如式(4)所示，小波方差随着实部a的变化过程图称为小波方差图[6]。

(4)
1.3 小波函数选择
小波变换的关键在于小波函数的选择，这是小波理论的重要内容，也是水文水资源时间序列分析的前提和条件[7]。

目前广泛使用的小波函数有Haar小波、Mexicanhat小波、Morlet小波、Meyer小波和Daubechies小波等。

复值小波函数的实部和虚部相差π/2位相，这可消除实数形式的小波变换系数模的振荡，
能够分离出小波变换系数的模和位相，模可显示出能量密度，位相可显示出信号的奇异性和瞬时频率[8-9]。

本研究选用复Morlet小波，该小波是高斯包络下的单频率复正弦函数，其函数表达式[5]为：
Ψ(t)=eicte-t2/2。

(5)
该小波函数的傅氏变换为：
Ψ(ω)=e-(ω-c)2/2。

(6)
式中：c为常数，i表示虚数。

Morlet小波的时间尺度a与周期T存在如下关系：T=(4π/(c+))×a 。

当c=6.2时，T≈a，因此该小波可用于周期分析；当c≥5时，该小波能满足允许性条件，即周
期和尺度能大致相等，本研究采用c=6.2。

1.4 资料处理
由于实际资料数据起端和终端受边界效应的影响，故在小波分析前需对资料进行延展处理，目前常用的延展处理方法有零边界法、对称延展法、相似延伸法、趋零延伸边界法和反褶法。

本研究采用对称延伸法，得到长度为原序列3倍的新数据序
列，并以此作为小波变换数据。

当小波变换完成后，只保留原始时段内的小波系数，从而保证边界部分的性质不会因产生歪曲现象而改变[5,10]，然后再对数据进行标准化处理，处理方法为距平中心化法，如式(7)所示：
(7)
式中：zt为标准化处理后序列，xt为展延处理后的序列为展延处理后序列均值，s 为展延处理后序列标准差。

1.5 小波变换结果判断
小波变换系数图中，在尺度a相同的情况下，小波变换系数随时间的变化过程可
以反映系统在该时间尺度下的变化特征[3,6]。

(1)小波变换系数的实部。

小波变换系数的实部表示不同特征时间尺度信号在不同
时间尺度上的强弱和位相上的信息。

径流分析的小波系数实部时频分布图，表示不同时间尺度年径流量的丰枯位相结构及其变化特性，当实部值为正时表示径流量偏多的丰水期，为负则代表径流量偏少的枯水期，为零时则对应着丰枯突变点。

小波系数实部绝对值越大，表明该时间尺度变化越显著。

(2)小波变换系数的模值。

模值表示各种周期振荡成分的能量密度，模的大小表示
时间尺度信号的强弱，模值越大振荡越强，所对应时段时间尺度的周期越显著。

模值时频图将各种时间尺度的周期变化在时间域中的分布情况展现出来。

(3)小波变换系数模值的平方。

模值的平方表示各种周期振荡成分能量的强弱，其
值越大则序列在小波变换域中的能量越强。

模平方等值线图为能量图，从中可以分析年径流量在小波变化域中波动能量强弱的变化特性，进而反映哪些能量聚集中心主导年径流在时间域上的波动变化。

(4)小波方差。

通过对小波方差的检验可以确定水文系列中存在的主要时间尺度。

小波方差图反映了小波方差在径流序列中不同时间尺度周期下的波动，以及其强弱
随尺度改变而变化的特性。

2 实例分析
石羊河流域位于甘肃省河西地区东部，处于乌稍岭以西，祁连山北麓，地理位置为东经101°41′～104°16′，北纬36°29′～39°27′。

石羊河水系位于河西走廊东部，由发源于祁连山冷龙岭的诸多支流组成，从西到东依次为西大河、东大河、西营河、金塔河、杂木河、黄羊河、古浪河和大靖河。

河流补给来源主要为大气降水和冰川积雪融水，其中冰川融水补给较小，占3.6%。

流域内8条支流产流量占全流域水资源的93.9%，基本代表了全流域的水资源总量，平原区的地下水基本来自于出
山径流的转化量[11-12]。

2.1 资料来源及审查
选取大靖河大靖峡水库、黄羊河黄羊河水库及古浪河古浪、杂木河杂木寺、金塔河南营、西营河九条岭、东大河沙沟寺和西大河插剑门等8个水文站点，收集各水
文站1950-2008年共计59年的年径流实测序列资料作为研究序列。

年径流数据
来自甘肃省水文水资源勘测局和石羊河流域管理局，数据已经过三性审查，可直接用于分析。

2.2 径流统计特征、变化趋势及变点分析
石羊河流域8条支流年径流统计特征值如表1所示，8条支流出山口径流的年际
变化过程如图1所示。

图1表明，除西大河径流呈现出不显著的上升趋势外，其
余各河流均呈现出不同程度的下降趋势。

采用Kendall秩次相关检验法[13]和Pettitt变点检验法[14]，对石羊河流域8条
支流1950-2008年的年径流序列进行趋势及变点检验，结果如表2所示。

表1 石羊河流域8条支流年径流的统计特征值Table 1 The runoff characteristics of eight tributaries in Shiyang river basin河流Rivers年平均径流量( Q)/(m3·s-1)Meanannualrunoff离差系数(Cv)Deviationcoefficien偏态
系数(Cs)SkewnesscoefficientQmax/(m3·s-1)Qmin/(m3·s-1)大靖河Dajingriver0．450．511．321．20．1古浪河
Gulangriver2．220．351．574．71．1黄羊河
Huangyangriver4．210．270．346．72．1杂木河
Zamuriver7．750．231．4615．74．4金塔河
Jintariver4．350．230．857．32．6西营河
Xiyingriver11．920．190．3616．17．5东大河
Dongdariver9．770．150．8613．27．4西大河
Xidariver5．240．260．949．03．1
图1 石羊河流域8条支流1950-2008年径流量的年际变化过程Fig.1 The inter-annual runoff variations of eight tributaries from 1950 to 2008 in Shiyang river basin
表2表明，除西大河径流呈现出不显著上升趋势外，其余各河径流均呈现出不同
程度的下降趋势，这与由径流量年际变化过程图(图1)得出的结论相一致，其中古
浪河、黄羊河和金塔河均通过了0.05显著性水平检验；大靖河、杂木河和金塔河
在1959年出现变点，古浪河在1961年出现变点，黄羊河在1964年出现变点。

变点的出现主要是受人类活动的影响，在20世纪50年代后期，祁连山区由于政
策原因，森林破坏、草场过度放牧、毁林开荒的现象十分普遍，导致水土流失严重，因此上述5条河流径流急剧减少而出现突变点[11]。

表2 石羊河流域8条支流径流序列的趋势及变点检验结果Table 2 The results of runoff trend and change points inspection for eight tributaries in Shiyang river basin河流River统计量UStatistics显著性Significant趋势Trend变点年份Year河流River统计量UStatistics显著性Significant趋势Trend变点年份Year大靖河Dajingriver-1．246不显著Nosignificant下降Decline1959金塔
河Jintariver-2．052显著Significant下降Decline1959古浪河Gulangriver-2．484显著Significant下降Decline1961西营河Xiyingriver-1．942不显著Nosignificant下降Decline无Noyear黄羊河Huangyangriver-2．469显著Significant下降Decline1964东大河Dongdariver-0．545不显著Nosignificant下降Decline无Noyear杂木河Zamuriver-1．261不显著Nosignificant下降Decline1959西大河Xidariver1．291不显著Nosignificant 上升Rise无Noyear
注:显著水平α=0.05时，趋势检验统计量U值的临界检验值为±1.96；显著水平α=0.01时，趋势检验统计量U值的临界检验值为±2.58。

Note:When significant level α=0.05,the critical test value of statistics value U in the trend test are ±1.96;when significant level α=0.01,the critical test value of statistics value U in the trend test are ±2.58.
2.3 径流多时间尺度周期分析
本研究基于matlab软件，利用小波函数分别对石羊河流域8条支流进行了多时间尺度周期分析，但由于篇幅所限，此处选取东大河为例进行具体分析。

2.3.1 东大河径流周期分析东大河径流序列小波分析变换系数的实部、模、模平方时频图和小波方差图如图2所示。

图2(a)表明，东大河径流序列主要存在45年左右的长周期及30、18和11年左右的中长周期和5年左右的短周期，不同时间尺度周期所对应的径流丰枯变换是不同的，小尺度的丰枯变化表现为镶嵌在较大尺度下的较为复杂的丰枯结构。

45年左右尺度的周期信号最强，小波系数等值线闭合值高，具有全域性特征，其发生的时段为1950-2008年，在这一尺度上，径流变化表现出明显的突变特征，呈现出“丰-枯-丰”的交替振荡，具体体现如下：1958 年以前为丰水期，1959-1973年为枯水期，1974-1989年为丰水期，1990-2000年为枯水期，2001年以后又进入丰水期。

30年左右尺度的周期具有
全域性，周期中心值较低，信号较弱，以负、正、负位相交替变化，是中等尺度的丰枯结构，1950-1955年和2005-2008年为丰水期，与流域该时段45年尺度背景下的丰水特征相一致；1956-1966年和1996-2004年为枯水期，与流域该时段45年尺度背景下的枯水特征相一致。

18年尺度的年代际变化不具有全域性，周期振荡突出表现在1950-1978年，1971年之前周期中心值较高、信号强；1972-1978年的周期中心值低、信号弱，在整个表现时段内以负、正、负位相交替变化，是较小尺度的丰枯结构；1960-1966年为枯水期，与流域该时段45年尺度和30
年尺度周期背景下的枯水特征相一致。

11年尺度的周期变化不具有全局性特征，
周期振荡突出表现在 1978-2008年，周期中心值低、信号弱，在整个表现时段内以负、正、负位相交替变化，在这一时间尺度内，径流丰枯交替频繁，突变点增多。

5年尺度的周期变化具有全局性特征，周期中心值低，信号极弱，在整个表现时段内以负、正、负位相交替变化，在这一时间尺度内，径流丰枯交替频繁，突变点很多。

由图2(a)分析该径流序列的丰枯突变点，得出在45年尺度周期的情况下，丰枯突变点发生在 1959年，在18年尺度的周期下，丰枯突变点也发生在1959年，这
与通过统计分析得出的5条具有明显突变点河流的突变年份相近。

图2(b)和图2(c)表明，径流在45年尺度的周期下，表现为全域性特征的周期变化，在20世纪60年代前后振荡中心信号较明显，能量最强，且该尺度下东大河在2008年以后可能会维持较长时间的相对丰水状态。

30年尺度的周期变化具有全
局性特征，径流在2000年前后振荡中心信号较明显，但信号波动能量弱，远远小于45年尺度的周期变化。

18和11年尺度的周期变化具有局域性特征，18年尺
度的信号波动能量较强，11年尺度的信号波动能量弱。

5年尺度信号的波动能量
微弱，但其影响的时域范围却是全局性的。

图2(d)表明，东大河径流序列的小波方差主要有4个峰值，对应的周期分别为45，
30，18和11年。

其中45年尺度的小波方差值远高于 30，18和11年尺度所对应的峰值，表明径流序列在时间域上以45年左右的周期振荡最为明显，其为第1主周期；其次是30，18和11年尺度的次周期，这3个次周期决定着较短时间序列内径流的丰枯变化特性，该结论验证了由小波实部、模以及模平方时频图得出的结论。

图2 石羊河流域东大河支流径流序列的小波周期分析Fig.2 The wavelet period analysis results of runoff for Dongda river in Shiyang river basin
2.3.2 石羊河流域8条支流径流周期分析由各河流径流序列小波周期分析结果，统计得到石羊河流域8条支流的主要周期(表3)。

由表3可以看出，从第1主周期到第4主周期，相应尺度的周期在径流序列中表现出来的作用依次减弱。

(1)石羊河流域8条支流径流序列大多数存在45年左右、30年左右和17～19年的中长周期，同时各河流还分别存在11年左右和5～7年的短周期，且各条河流径流序列的第1主周期各不相同。

(2)石羊河流域8条支流径流序列在45年左右尺度的周期上，丰枯突变点大都发生在1960年前后，这与通过统计分析得出的具有丰枯突变点河流的突变点年份接近。

(3)在45年左右的大尺度周期下，大靖河、古浪河、黄羊河和金塔河在2008年以后均处于相对枯水期，而杂木河、西营河、东大河和西大河均处于相对丰水期。

表3 石羊河流域8条支流径流序列的主要周期Table 3 The main periods for runoff of eight tributaries in Shiyang river basin流域Basins主周期次序Theorderofcycles1234流域Basins主周期次序Theorderofcycles1234大靖河Dajingriver30719-金塔河Jintariver19514-古浪河Gulangriver193012-西营河Xiyingriver4551117黄羊河Huangyangriver371985东大河
Dongdariver45301811杂木河Zamuriver45247-西大河Xidariver4530178
3 结论与讨论
(1)石羊河流域8条支流径流变化均呈现出多时间尺度的特征，不同时间尺度下周
期信号的强弱在时频域中的分布具有较强的局部特征，以45年左右的周期和30
年左右的周期为主要周期。

(2)已有的采用Morlet小波对石羊河流域出山口径流多时间尺度特征的分析研究中，李玲萍等[15]对流域东、中和西部地区1961-2005年的年平均流量序列的分析结
果表明，各区域的径流均存在6～7年、9～10年的中长周期和2～3年的短周期。

周俊菊等[16]对上游天祝县1956-2009年大靖河、古浪河、黄羊河、杂木河、金
塔河和西营河等6条河流出山口总径流的分析结果表明，各条河流存在22年左右、7～8年和3年左右的显著变化周期。

丁贞玉等[17]对石羊河流域8条河流1956-2005年出山口总径流序列的分析表明，序列主要存在30年左右的第1主周期、22年和15年的第2、第3主周期。

本研究分析结果与上述研究结论具有相同之处，即均存在30年左右的主要周期和5～8年左右的短周期，其余尺度的周期也
均有相近之处，说明本研究分析结果具有一定的合理性。

(3)由于时间和资料问题，本研究的结果分析中仅是依靠观察来确定是否存在周期
以及周期的相对强弱，缺少定量分析。

为确定得出的主周期是否具有统计意义，在以后的研究中可考虑进一步进行显著性检验；同时可以考虑结合气象、地形和地貌的情况，对识别出的周期和引起序列局部特性发生变化的原因从物理机制进行更合理、深入的分析。

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