2020-2021学年河南省驻马店市确山县八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°
2．已知三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．6D．10
3．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．两点之间线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．120°
6．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD
的周长为（）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
7．下列判断中正确的是（）
A．四边形的外角和大于内角和
B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
D．一个多边形的内角和为1880°
8．如图，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）
A．80°B．100°C．110°D．140°
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）10．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等
分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（）
A．63°B．65°C．75°D．84°
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．
12．将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．
14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，则它的特征值k＝．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：
①∠CDE＝∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．
其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．
17．（9分）已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：
（1）OD＝OE
（2）OP是DE的垂直平分线
18．（9分）小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD ⊥CD．垂足为D，已知AB＝10米，请根据上述信息求标语CD的长度．
19．（9分）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF，请写出题中线段DF与线段AE之间的关系，并证明你的结论．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC 边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
22．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
23．（11分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
2020-2021学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°
【分析】根据三角形内角和定理计算．
【解答】解：设∠C＝x°，则∠B＝x°+25°．
根据三角形的内角和定理得x+x+25＝180﹣55，
x＝50．
则x+25＝75．
故选：B．
2．已知三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．6D．10
【分析】已知三角形的两边长分别为4和6，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10．因此，本题的第三边应满足2＜x＜10，只有6符合不等式，
故选：C．
3．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：从左起第一、二、四个图形是轴对称图形，第三个不是轴对称图形，故选：A．
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．两点之间线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：D．
5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．120°
【分析】依据CO＝AO，∠AOC＝130°，即可得到∠CAO＝25°，再根据∠AOB＝70°，即可得出∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°．
【解答】解：∵CO＝AO，∠AOC＝130°，
∴∠CAO＝25°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°，
故选：B．
6．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为（）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），
故选：C．
7．下列判断中正确的是（）
A．四边形的外角和大于内角和
B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
D．一个多边形的内角和为1880°
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．
【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；
B、正确；
C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；
D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误．
故选：B．
8．如图，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）
A．80°B．100°C．110°D．140°
【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ADE+∠AED，再由折叠的性质得∠ADF+∠AEF 的度数，最后根据平角的性质求得结果．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，
由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，
∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，
故选：A．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）
【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．
【解答】解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
10．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等
分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（）
A．63°B．65°C．75°D．84°
【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
【解答】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝72°，
∴∠ODC＝24°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝108°，
∴∠CDE＝108°﹣∠ODC＝84°．
故选：D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝1．
【分析】根据三角形的中线的定义得到BD＝CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD﹣AD）＝AB﹣AC＝1，故答案为：1．
12．将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，
则∠1＝105°．
【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°+∠3，计算即可求解．【解答】解：由三角形的内角和得∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
则∠3＝∠2＝60°，
则∠1＝45°+∠3＝105°．
故答案为：105．
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为27．
【分析】过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥BC于点N，根据作图过程可得AG是∠ABC 的平分线，根据角平分线的性质可得GM＝GN，再根据△ABG的面积为18，求出GM的长，进而可得△CBG的面积．
【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥BC于点N，
根据作图过程可知：
BG是∠ABC的平分线，
∴GM＝GN，
∵△ABG的面积为18，
∴AB×GM＝18，
∴4GM＝18，
∴GM＝，
∴△CBG的面积为：BC×GN＝12×＝27．
故答案为：27．
14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，则它的特征值k＝或．
【分析】分∠A为顶角及∠A为底角两种情况考虑，当∠A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当∠A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k 的值．
【解答】解：当∠A为顶角时，∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝55°，
∴它的特征值k＝＝；
当∠A为底角时，顶角＝180°﹣2∠A＝40°，
∴它的特征值k＝＝．
故答案为：或．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：
①∠CDE＝∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．
其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）．
【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到BD＝CE；故③正确；
④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°，故④错误．
【解答】解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②∵D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠BAD＝30°，
∴∠CDE＝30°，
∴∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴CD＝AC，
∵AB＝AC，
∴CD＝AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°，
∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．
17．（9分）已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：
（1）OD＝OE
（2）OP是DE的垂直平分线
【分析】（1）由“AAS”可证△ODP≌△OEP，可得OD＝OE；
（2）由△ODP≌△OEP可得DP＝PE，OD＝OE，可证OP是DE的垂直平分线．【解答】解：（1）∵P是∠AOB平分线上的一点，
∴∠AOP＝∠BOP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°，且OP＝OP，∠AOP＝∠BOP，
∴△ODP≌△OEP（AAS）
∴OD＝OE；
（2）∵△ODP≌△OEP，
∴DP＝PE，且OD＝OE，
∴OP是DE的垂直平分线．
18．（9分）小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD ⊥CD．垂足为D，已知AB＝10米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO ＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得标语CD的长度．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝10m．
即标语CD的长度是10m．
19．（9分）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF，请写出题中线段DF与线段AE之间的关系，并证明你的结论．
【分析】先由平行线的性质得∠B＝∠C，再证CF＝BE，然后证明△DCF≌△ABE（SAS），得DF＝AE，∠DFC＝∠AEB，则∠DFE＝∠AEF，即可得出DF∥AE．
【解答】解：DF＝AE，DF∥AE，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
即CF＝BE，
在△DCF和△ABE中，
，
∴△DCF≌△ABE（SAS），
∴DF＝AE，∠DFC＝∠AEB，
∴∠DFE＝∠AEF，
∴DF∥AE．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．
（2）首先证明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝40°．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC 边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
22．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，得出∠ABD＝CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD＝∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，得出∠AFC＝∠ABC＝90°，证出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD＝CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE；
（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
又∵∠BGA＝∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA＝∠BCE+∠AFC+∠CGF＝180°，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE．
23．（11分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；
（3）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．
【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．。