四川省绵阳南山中学2020届高三9月月考试题理(数学)

绝密★启用前
数 学
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则=)(B A C U Y （ ）
A ．}20{<≤x x
B ．}0{≥x x
C ．}1{-≤x x
D ．}1{->x x
2.2x >是2
4x >的（ ）
A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列四个命题中，假命题为（ ）
A ． x ∀∈R ，20x
> B ．x ∀∈R ，2
310x x ++> C ． x ∃∈R ，lg 0x >
D ．x ∃∈R ，12
2x =
4.已知集合{
}
x
y y M 2|==，集合{
}
)2(1|2
x x g y x N -==，则=N M I （ ）
A ．（0，2）
B ．（2，∞+）
C ．[0，∞+]
D ．∞（-，0）Y （2，∞+）
5.已知下列命题：①221,>++-∈∀x x R x ；②函数21
()lg
3f x x x
=+-的零点有2个；③2>x 是0232>+-x x 的充分不必要条件；④命题：01,23≤--∈∀x x R x 的否定是：01,23>--∈∃x x R x .其中
真命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知函数(),()f x g x 分别是定义在实数集R 上的奇函数和偶函数,且满足:()()x
f x
g x e -=，则有（ ）
A ．()()()032g f f <<
B ．()()()230f f g <<
C ．()()()302f g f <<
D ．()()()320f f g <<
7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >．则a b >是a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A Y 的集合B 的个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
9．设函数x x x y cos sin +=图象上的点（x,y ）处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图象
大致为（ ）
10.若命题:p []1,3a ∃∈，使2
(2)20ax a x +-->为真命题，则实数x 的取值范围（ ）
A ．2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
B ．21,3⎛
⎫- ⎪⎝⎭
C ．()(),12,-∞-⋃+∞
D ．()2,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞
⎪⎝⎭
11．已知函数2
()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1
(0,]2
B ． 1[,3]2
C ． (0,3]
D ． [3,)+∞
12.我们用以下方法求形如()
()g x y f x =(()0)f x >的导数：
先在两边同时取自然对数可得：ln ()ln ()y g x f x =，再在两边同时求导数可得：
()11()
()ln ()()()()()ln ()()()()g x g x y g x f x g x f x y f x g x f x f x y f x f x ⎡⎤''''''⋅=+⇒=+⎢⎥⎣⎦，用此方法求得1
x
y x =的一个单调增区间是（ ）
A.()0,4
B.()3,6
C.()0e ，
D.()2,3 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g = ．
14．已知函数2,1
()1,
1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ ，若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范
围是 。

15．设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题： ①实数集是封闭集；
②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；
⑤若,S T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集。

其中真命题的序号是 ．
16.若函数()f x '是函数()f x 的导函数，且满足(0)1f =，3()()3f x f x '=-，则不等式4()()f x f x '>的解集为 。

三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足n a
n b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18. （本小题共12分） 已知函数2
()cos cos f x x x x ωωω=+ (0)ω>的最小正周期为π.
（Ⅰ）求2
()3
f π的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.
19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为内角C B A 、、所对的三边，已知2
2
2
+c b a bc -=． （Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若a =
cos C =
，求c 的长． 20．（本小题满分12分）已知函数2
()l n 20)f x a x a x
=+-> (.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；
（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()
2(1)f x a >-成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）记()()()g xf x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1
[, ]e e -上有两个零点，求实数b
的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x ax =()0,a a R ≠∈， ()1
x g x x
-=。

（Ⅰ）解关于x 的不等式：()
()10f x e
g x ++>；
（Ⅱ）当1a =时，过点()1,1-是否存在函数()y f x =图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若a 是使()()()1f x g x x ≥≥恒成立的最小值，试比较1
1
1n
k k λ
=+∑
与()()112n f n λ
λ-⎡⎤+⎣⎦
的大小()01,n N λ*
<<∈。

选做题：请考生在22,23题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计分。

22.选修4-5：不等式选讲：（本题10分）设函数()|22||3|f x x x =-++． （1）解不等式6)(>x f ；
（2）若关于x 的不等式|12|)(-≤a x f 的解集不是空集，试求实数a 的取值范围． 23.选修4—4：坐标系与参数方程：（本题10分）
已知曲线14cos :(3sin x t C t y t =-+⎧⎨=+⎩为参数），28cos :(3sin x C y θ
θθ=⎧⎨=⎩
为参数）。

（1）化12,C C 的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π
=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:(2x t C t y t =+⎧⎨=-+⎩
为参数）距离的最小值．。