高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》易错题汇编及答案解析

新高考数学《算法与框图》练习题
一、选择题
1．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）
A ．
12
B ．
35
C ．
45
D ．
34
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142
p ==. 故选：A . 【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
2．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17
C ．16
D ．15
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【详解】
由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制
数的计算为1×20+1×24=17． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（ ）
A ．i n <，21a a =+，S S a =+
B ．i n <，S S a =+，21a a =+
C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+
D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+
【答案】A 【解析】 【分析】
取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项. 【详解】
取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+， 故选：A ． 【点睛】
本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 第一次循环，； 第二次循环，；
第三次循环，，
退出循环，输出，故选B. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要
按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【答案】C 【解析】 【分析】
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解 【详解】
运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，
2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C 【点睛】
本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.
6．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）
A ．
49 B ．13 C ．25 D ．310 【答案】B 【解析】
试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环
()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出
87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071
103
-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．112
-
B ．
2360
C ．
1120
D ．
4360
【答案】D 【解析】 【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】
运行程序，
1
1,25s i =-=， 121
1,3552s i =+--=， 12311
1,455523s i =++---=， 1234111
1,55555234s i =+++----=， 1234111
1,55555234
s i =+++----=， 123451111
1,6555552345
s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫
++++-++++=-= ⎪⎝⎭
， 故选：D . 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】A 【解析】
解：由程序框图可知：
当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4． 故选A ．
9．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）
A ．1i ≥
B ．5i ≤
C ．5i >
D ．7i ≤
【答案】B 【解析】 【分析】
根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =
1i =，满足条件得33S =-
3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =--- 7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.
10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )
A ．84
B ．56
C ．35
D ．28
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；
2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；
7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】
本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.
【详解】
根据题意，观察流程图，
可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，
需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.
12．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A ．3
B ．
32
C ．0
D ．3-
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：第一次循环：133,22a S =
=,第二次循环：23
,32
a S ==，第三次循
环：30,3a S ==,第四次循环：433,a S =-
=,第五次循环：53
,0a S =-=,第
六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733,a S =
=,第八次循环：83
,3a S ==,
第九次循环：90,3a S ==此时98i =>，结束循环，输出3S =，选A.
考点：循环结构流程图
13．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）
A ．3
B ．1
C ．4
D ．0
【答案】A 【解析】 【分析】
根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算. 【详解】
由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-= 所以654724213⊗-⊗=-=,选A. 【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条
件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
14．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知，
11,5k a ==
； 22,5k a ==
； 43,5k a ==
； 34,5k a ==
； 15,5
k a ==； 26,5
k a ==
； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45
a =
. 故选：D.
【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档
题.
15．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A ．2018S >？，输出1n -
B ．2018S >？，输出n
C ．2018S ≤？，输出1n -
D ．2018S ≤？，输出n
【答案】A
【解析】
【分析】 通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“
”内应填
内容；再通过循环体确定输出框的内容．
【详解】
因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，
所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数，
所以“
”中可以填入输出1n -，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．
16．为计算1234171834561920
T =
⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．W W i =⨯
B ．()1W W i =⨯+
C ．()2W W i =⨯+
D ．()3W W i =⨯+
【答案】C
【解析】
【分析】 根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．
【详解】
由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C .
【点睛】
本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．
17．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2)(2,5]-∞⋃
B ．(,1)(1,)-∞-+∞U
C ．(,2)(2,)-∞⋃+∞
D ．(,1)(1,5]-∞-⋃
【答案】D
【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.
详解：因为
2,2 ()=23,25
1
,5
x x
f x x x
x
x
⎧
⎪≤
⎪
-<≤
⎨
⎪
⎪>
⎩
，所以由()1
f a>得
2
5
225
1
12311
a
a a
a a
a
>
⎧
≤<≤
⎧⎧⎪
⎨⎨⎨
>->>
⎩⎩⎪
⎩
或或
所以11225115
a a a a a
<-<≤<≤∴<-<≤
或或或，
因此选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
18．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为6、8、0，则输出a和i的值分别为（）
A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4
【答案】C
【解析】
【分析】
执行循环，直至a b
=终止循环输出结果.
【详解】
执行循环，得1,2;2,4;3,2
i b i a i a
======，结束循环，输出2,2
a b
==，此时3
i=,选C.
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
19．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C
【解析】
【分析】 根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.
【详解】
执行如图所示的程序框图如下：
409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =
≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =
≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799
S =+=⨯，729n =+=. 4499
S =
≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
20．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）
A ．74
B ．5627
C ．2
D ．16481
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，
输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C
【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.。