湖北初中数学八年级下期中基础卷(培优专题)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）
A ．347+=
B ．1232=
C ．2(-2)2=-
D ．142136
= 2．(0分)[ID ：9912]如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
3．(0分)[ID ：9907]已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A ．35cm 2
B ．30cm 2
C ．60cm 2
D ．75cm 2
4．(0分)[ID ：9901]如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A ．10尺
B ．11尺
C ．12尺
D ．13尺
5．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）
A ．32
B ．3
C ．1
D ．43
7．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B ．公园离小丽家的距离为2000米
C ．小丽在便利店时间为15分钟
D ．便利店离小丽家的距离为1000米
8．(0分)[ID ：9875]下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )
A．4B．17
4C．9
2
D．5
10．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
11．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）
A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．3，4，5 12．(0分)[ID：9918]如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）
A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2
13．(0分)[ID：9837]如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）
A．36°B．18°C．27°D．9°
14．(0分)[ID：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3 15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）
A ．24
B ．48
C ．96
D ．36
二、填空题
16．(0分)[ID ：10031]对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b ，如3※2＝32532
+=-．那么12※4＝_____． 17．(0分)[ID ：10014]函数21
x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 18．(0分)[ID ：9988]如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．
19．(0分)[ID ：9986]若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．
20．(0分)[ID ：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
21．(0分)[ID ：9969]已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=m +n ＝__． 22．(0分)[ID ：9967]如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．
23．(0分)[ID ：9945]已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________．
24．(0分)[ID ：9939]在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以
A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．
25．(0分)[ID ：9966]如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10103]ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．
（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；
（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．
27．(0分)[ID ：10097]如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）． 琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x 的取值范围是______________________；
（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：
x /cm 0 12 1 32 2 52
3 72
4 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0
请直接写出m = ，n = ；
（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．
（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
28．(0分)[ID ：10094]如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．
（1）求证：四边形OCED 是菱形．
（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．
29．(0分)[ID ：10039]由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
30．(0分)[ID ：10035]“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．D
5．A
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．A
12．D
13．B
14．C
15．C
二、填空题
16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为
17．x≠1【解析】x≠1
18．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB +PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P
19．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24
20．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=A B=
21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数
22．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直
角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=
23．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键
24．（-
53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-
53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（53
25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A2，所以A选项错误；
B、原式＝B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
=，所以D选项正确．
D
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】
将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x 2+（102
）2=（x+1）2， 解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选D ． 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【详解】
解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，
∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，
∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．
故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程
2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，
∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，
∴ABC 为直角三角形，
∴5AC ===，
根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，
∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，
∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，
设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，
在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，
即2222(4)x x +=-， 解得：32
x =
， 故选：A ．
【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．C
解析：C
【解析】
解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】
∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F
∴∠PAE=∠F
∴PA=PF
∵E是CD的中点
∴BF=8
设AP=x，则BP=8−x
在RtΔABP中，4+(8−x)2=x2
得x=17
4
故选：B
点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
【详解】
A．32+42=52，是勾股数；
B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；
C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D．（4）2+（3）2≠5）2，且3，5不是正整数，故不是勾股数．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
12．D
解析：D
【解析】
分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．
详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．
点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．
13．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．
【详解】
如图所示：
22
BE+=
125
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
二、填空题
16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为
解析：1 2
【解析】
试题解析：根据题意可得：
1241641 124.
12482
+
====
-
※
故答案为1 . 2
17．x≠1【解析】x≠1
解析：x≠1
【解析】
10
x-≠，x≠1
18．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是
正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P
解析：10
【解析】
【分析】
已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°
∴2222
1310
=++=
DE CE CD
∴PB+PE10
10
【点睛】
本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.
19．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24 解析：24
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=1
2
ab=
1
2
×6×8=24cm2，
故答案为24．
20．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
31
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，
在Rt △ABC 中，∠B=45°，
∴2AB=2，2AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∴33， 3-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 21．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．
【详解】 ∵221121
n n m n --=+ ∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩
解得1n =
将1n =代入得：22111112m -+-+== 则112m n +=+=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识
点，需重点掌握．
22．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形利用勾股定理即可求出CF 的长再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形AD=
解析：6
【解析】
【分析】
先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF 是△AEB 翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF ，△CEF 是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt △CEF 中，
4CF ===
设AB=x ，
在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
23．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键
解析：15
【解析】
【分析】
根据10.724=10 1.0724⨯，将根号外的数化到根号里即可计算．
【详解】
10.724= 1.0724=，且10.724=10 1.0724⨯
100100x =∴100115x =
∴ 1.15x =
故答案为：1.15
本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．
24．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（53
解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）
【解析】
【分析】
作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．
【详解】
如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3），
②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），
③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3），
综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．
故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．
25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出
AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=
解析：45
【解析】
【分析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=1
2
（180°﹣∠BAE）=90°﹣
1
2
x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=1
2
（180°﹣∠DAE）=
1
2
[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+
1
2
x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣1
2
x°）﹣（45°+
1
2
x°）=45°．
故答案为45．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
三、解答题
26．
（1）详见解析；（2）
3
,0
5
P
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；
（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；
设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，
3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612
k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BA 2的解析式为y=5162x =-
- 当y=0时，51062
x --= 解得3
5
x =- ∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 【点睛】
本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 27．
（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242
x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】
【分析】
（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；
（2）根据题意得画图测量可得对应数据；
（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；
(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝
12×BD×DP ＝−12
x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．
【详解】 （1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4
故答案为：0≤x ≤4;
（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝
12，n ＝78； 故答案为：12，78； （3）根据已知数据画出图象如图
当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，
故答案为：1.4或3.4； （4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，
∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12
x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝
12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242
x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．
28．
（1）见解析；（2）13
【解析】
【分析】
（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；
（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，
AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.
【详解】
（1）∵DE∥AC、CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
1
2
OC AC
=，
1
2
OD BD
=．
∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形．
（2）∵DE∥AC、CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=CD
∴∠COD=90°
∴四边形OCED是矩形
∴OE=CD
∵AC=10，BD=24，
∴OD=12，OC=5
∴13
==
【点睛】
此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
29．
（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．
【解析】
【分析】
（1）原蓄水量即t＝0时v的值，t=50时，v=0，得v与t的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t＝10时v的值；
（2）即找到v＝400时，相对应的t的值；
（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降400
30−10
＝20万立
方米，第30天的400万立方米还能用
40020＝20天，即50天时干涸．
【详解】 解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3 ， 干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,
当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降
40030−10=20万立方米，
故根据此规律可求出：30+
40020=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．
【点睛】
本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义． 30．
（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩
， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩
， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-
60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×
1.5=30， 20t=-60t+180，得t=
2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当
94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则
30460e f e f +=⎧⎨+=⎩
，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得236t =
， 即小明离家
236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】
本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。