安徽省黄山市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

安徽省黄山市2019-2020学年中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A ．a －1
B ．a 2＋1
C ．x 2－4y
D ．x 2－6x ＋9
2．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．0
D ．1
3．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
4．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A ．–1
B ．0
C ．1
D ．2 5．关于反比例函数y=2x
，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线
B ．它的图象在第一、三象限
C ．y 的值随x 的值增大而减小
D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 6．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟
时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）
A ．1或5
B ．5-或3
C ．3-或1
D ．3-或5
7．如图，一次函数y ＝x ﹣1的图象与反比例函数2y x
=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，2）
C ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．（0，3）
8．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A ．3.82×107
B ．3.82×108
C ．3.82×109
D ．0.382×1010
9．下列各式正确的是（ ）
A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 10．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）
A．60°B．90°C．120°D．45°
11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间
（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤
2
3
；③对于任意实数m，
a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．
15．若式子x1
x
有意义，则x的取值范围是．
16．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
17．如图，点A，B在反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝
k
x
(k＞0)的图象上，
AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3
2
，则k的值为_____．
18．如图，点A在双曲线
1
y=
x
上，点B在双曲线
3
y=
x
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD
为矩形，则它的面积为．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．
求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）综合与实践：
概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．
问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．
拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形
22．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
23．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：
1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：
∵1b c a
-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知：42a c b
+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 24．（10分）计算：22b a b -÷（a a b
-﹣1） 25．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)
26．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．
（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
27．（12分）29的910
除以20与18的差，商是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．
故选D ．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．
2．A
【解析】
【分析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．
【详解】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,
所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.
3．B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
4．B
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
5．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数y=2
x
的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数
2
y
x
的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
6．D
【解析】
【分析】
由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h
<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．
【详解】
解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，
可得：24(1)h =--4，
解得3h =-或1h =（舍去）；
②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，
∴此种情况不符合题意，舍去；
③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，
可得：24(3)h =-，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上所述，h 的值为-3或5，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据方程组求出点A 坐标，设C （0，m ），根据AC=BC ，列出方程即可解决问题．
【详解】 由1{2y x y x
=-=，解得21x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，1），B （1，0），
设C （0，m ），
∵BC=AC ，
∴AC2=BC2，
即4+（m-1）2=1+m2，
∴m=2，
故答案为（0，2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．
8．B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．
【详解】
解：3.82亿=3.82×108，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
9．A
【解析】
【分析】
根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】
选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；
选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；
选项C，20180=1，故选项C错误；
选项D，2018﹣1=
1
2018
，故选项D错误．
故选A．
【点睛】
本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.
10．B
【解析】
【分析】
由弧长的计算公式可得答案.
解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查圆弧长计算公式l=
180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 11．C
【解析】
【分析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-
3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23
，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
【详解】
：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），
∴-2b a
=1， ∴b=-2a ，
∴4a+2b=0，结论①错误；
②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），
∴a-b+c=3a+c=0，
∴a=-3
c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），
∴-1≤a≤-2
3
，结论②正确；
③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），
∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，
∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，
又∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=1
2
x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13m．
【解析】
【分析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】
解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，。