人教版九年级数学下册： 27.2.1 相似三角形的判定 学案(含答案)4
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计(附学案)
E DC B AHG F1EDC'B'A'CBA附件1：27.2.1相似三角形的判定导学案【环节一】温故知新1.已学的相似三角形的判定方法有： ⑴ 由定义可知：如果 ， 那么ABC ∆∽'''C B A ∆.⑵ .如右图，数学语言为：∵ ∴ ⑶ 如上图，若FGH ∆≌ADE ∆,则ABC FGH ∆∆和是否相似？ 2．如右图，若'B B ∠=∠，''B A AB =,''C A AC =, 则'''C B A ABC ∆∆和是否全等？3．如右图，'A A ∠=∠,1∠=∠B ,D A AB '=,''//C B DE .求证：ABC ∆∽'''C B A ∆. 证明：【环节二】探究新知 1.【思考】除已学的判定方法外，还有没有其它的简便方法？C'B'A'CBAC'B'A'2.【探究】变式一：如图，在'''CBAABC∆∆和中，'AA∠=∠，'BB∠=∠.问：'''CBAABC∆∆和是否相似？请证明你的结论.变式二：如图，在'''CBAABC∆∆和中，‘AA∠=∠，''''CABA=.变式三：如图，在'''CBAABC∆∆和中，''''''CBCABA==.问：'''CBAABC∆∆和是否相似？请证明你的结论.3.【小结】⑴证明思路：构造相似证明全等转化相似.98°27403926y°x60D EC BA ⑵ 相似三角形判定方法：①相似三角形定义（太繁，不常用） ②平行线相似定理 ③ ④ ⑤【环节三】知识应用 典例讲解：根据已知条件：cmC A cm C B cm B A cm AC cm BC cm AB 21,18,127,6,4''''''======，判断'''C B A ABC ∆∆和是否相似，并说明理由.解：（一）模仿练习：1．根据下列条件，判断'''C B A ABC ∆∆和是否相似，并说明理由. ⑴cmC A cm B A A cm AC cm AB A 6,3,12014,7,120'''''0===∠===∠ ；⑵''0062,7048,70=∠=∠=∠=∠C A B A .解：⑴ ⑵2．如图，根据已知条件，判断EDC ABC ∆∆和是否相似，并求出x 和y .（人教版54P .3） 解：21D EB A EDFEDCBA（二）变式练习：1.(2012山东菏泽) 如图，21∠=∠，请你再补充一个条件 ，使得ABC ∆∽ADE ∆，并说明理由. 解：2．已知：如图，D 、E 分别是ABC ∆两边AB 、AC 上的点，试问在下列条件下 ACB ADE ∆∆和是否相似，并说明理由. ⑴00050,70,60=∠=∠=∠AED C A ；⑵2,4,5,3====EC AE BD AD . 解：⑴ ⑵【环节四】课后作业1.如图，ABC ∆内接于⊙O ，弦CD=BC ，弦AC 与BD 相交于点P. 求证：CBP ∆∽CAB ∆.2. 如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P.求证：.PBPCPD PA =(人教版46P .例2)3.（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠. ①求证：DEC ∆∽ADF ∆；②若AB=4，AD=33，AE=3，求AF 的长.人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计（附学案）11 / 11C4. 如图，在ABC∆中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，经过几秒钟后以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC∆相似？解：。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计(一)
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。
通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。
教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。
2021年人教版数学九年级下册学案27.2.1《相似三角形的判定》(含答案)
27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例学习目标：1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.预习：阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为 .②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；错误!未找到引用源。
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.③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.错误!未找到引用源。
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B.错误!未找到引用源。
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C.错误!未找到引用源。
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④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形 . 点拨：找准对应线段是关键.探究：活动1 小组讨论如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.∴错误!未找到引用源。
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，∴AG=错误!未找到引用源。
BD.又∵错误!未找到引用源。
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,BC+CD=BD，∴CD=错误!未找到引用源。
BD.∴错误!未找到引用源。
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=2.即AE∶EC=2.点拨：可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？第2课时相似三角形的判定定理1,2学习目标：掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.预习：阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形 .②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似.③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，错误!未找到引用源。
九年级数学下册 27.2.1《相似三角形的判定》教案 新人教版
思考题：若相等的角是邻角而不是夹角，那么这两个三角形还相似吗？
4、归纳判定两个三角形相似的判定方法：
（1）如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似。
（2）如果两个三角形的两对应组边的比相等，且相应的夹角也相等，那么这两个三角形相似。
三、练习巩固
1、课本P45第1、2、3题
同桌讨论、发言，互相补充、点评。
（想、讲、听）
提问的人数应该再多些，要关注不同层次的学生。
小组讨论时要多关注边缘人
应将学生不同的证明方法都展示出来
讲思路即可
将思考留给学生，也将发言的机会留给学生，老师只做引导者。
做得比较好，将主动权留给学生。
中
通过独立完成定理的证明，巩固新学习的相似三角形判定定理。
A、0个B、1个C、2个D、无数个
2、△ABC与△DEF分别满足下列条件，其中△ABC与△DEF不相似的是（）
A、∠A=∠D=450，∠,C=260,∠E=1090
B、AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=8，DF=12，EF=16
C、AB=a，BC=b，AC=c，DE=a2，EF=b2，DF=c2
《27.2.1相似三角形的判定》
目
标
目标1：
通过小组合作、探究三角形相似的判定方法，增进学生合作精神，训练学生解决几何问题的能力，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
目标2：
掌握相似三角形的两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似。
检测
内容提要
T
方法&策略
反思/评价
前
通过提问学生，巩固已学知识。
（2）画图探究
（3）初步形成结论：如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似。
人教版九年级下《27.2.2相似三角形的性质》学案(含答案)
27.2.2 相似三角形的性质 学案一、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P37.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：②求对应中线的比.AD AB k A D A B ==''''③求对应角平分线的比.AD AB k A D A B ==''''④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.⑥相似三角形的周长比等于相似比.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否理清证明思路.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.第二层次学习1.自学指导（1）内容：教材P38.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设△ABC 与△A′B′C′的相似比为k ，分别作△ABC 和△A′B′C′的对应高AD,A′D′.则AD= k A′D′，BC= k B′C′.∴S △ABC =12BC·AD=12× k B′C′· k A′D′= k 2 S △A′B′C′， ∴2ABC A B C S k S ∆∆'''=.相似三角形的面积比等于 相似比的平方 .②教材P38例3，如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.先证△ABC ∽△DEF ，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF 上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积. ③你的解答是：∵AB AC DE DF=2，∠A=∠D, ∴△ABC ∽△DEF,∴边EF 上的高为3，S △DEF =14S △ABC ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×）⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm 变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.② 差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）点3名学生口答自学参考提纲中第④、⑤题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.作业评价一、基础巩固（70分）1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 3∶5 ，面积的比为 9∶25 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为 1∶3 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为 14 cm ，面积为43cm 2. 4.(10分)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则AD AB . 5.(10分)△ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm ，则△ABC 的周长为（C ）A.60 cmB.45 cmC.30 cmD.152cm 6.(20分)如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD,BE 是△ABC 的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:AD BE A D B E =''''. 证明：∵△ABC ∽△A′B′C′，∴AD AB A D A B ='''',BE AB B E A B ='''',∴AD BE A D B E =''''. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP 落在BC 边上，另两个顶点E ，F 分别在AC ，AB 边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD 与EF 交于N 点，正方形零件边长为x mm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴8012080,EF AN x x CB AD-==即.解得x=48.∴正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴AD DEAB BC=,8289x y-=,即即y=-94x+9(0≤x≤4).。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(3)》教案
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（3）》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（3）》是相似三角形章节的一部分，主要介绍了相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行的，目的是让学生进一步理解相似三角形的判定方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生在运用判定方法解决问题时，可能会出现理解不深刻、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解判定方法，提高运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用判定方法解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：运用判定方法解决问题，理解判定方法的本质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对判定方法的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、服装设计图等，引导学生观察并思考：这些图形为什么说是相似的？激发学生的学习兴趣，引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的判定方法，引导学生通过观察、操作、思考，总结出判定方法。
方法一：三边法如果三角形的三组对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
方法二：两边及其夹角法如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
人教版九年级下册 27.2.1_相似三角形的判定 学案(PDF版含答案与解析)
初中九年级数学下册第二十七章：相似——27.2.1：相似三角形的判定解析一：知识点讲解知识点一：相似三角形的定义概念：三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形。
表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
应注意，用“∽”表示相似时，对应顶点写在对应的位置上。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“k”表示。
✧相似比有顺序✧全等是相似的特殊情况，相似比等于1性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
注意：关键要找准对应边和对应角。
图例：有关三角形相似的基本图形：✧平行线型：✧斜交型：✧旋转型：例1：如右图所示，△ABC ∽△ADE ，则∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC ∥DE ，=AB ADACAE ＝BCDE 。
知识点二：平分线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
由3l ∥4l ∥5l ，得EF DE BC AB =，DF DE AC AB =，DFEFAC BC =应用：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）。
所得的对应线段成比例。
由DE ∥BC ，得ACAEAB AD =例2：如右图，直线a ∥b ∥c ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 。
若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为6。
知识点三：相似三角形的判定方法——“平行定理”内容：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
类别：✧“A ”字型DE 与AB ，AC 相交DE 与AB ，AC 的延长线相交✧“X ”字型：DE 与AB ，AC 的反向延长线相交例3：如下图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且EF ∥CD ，G 为边AD 延长线上一点，连接BG ，则图中与△ABG 相似的三角形有(D )△EGN 、△FBN 、△DGM 、△CBMA.1个B.2个C.3个D.4个知识点四：相似三角形的判定方法——“三边定理”文字语言：三边成比例的两个三角形相似。
人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形的判定教案
复备
我们就说△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′相似，记作△ ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
1
反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠ A= ∠ A ′ , ∠ B= ∠ B ′ , ∠ C= ∠ C ′ , 且
AB BC CA ． A B B C CA
教学重点 教学难点 教具学 具准备 教 法
理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 掌握平行线分线段成比例定理应用
三角尺
引导，启发 教 学 过
学
法 程
发现
一、导入新课： 谈话复习引入课题 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B= ∠B′, ∠C=∠C′, 且 AB BC CA k ．
课题：27.2.1 相似三角形的判定（一）
课 课 教 学 目 标 题 型 相似三角形的判定（一） 新授 授课时间 课时安排 第三课时
知识与技能：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△A′B′C′ 过程与方法：在平行线分线段成比例定理探究过程中， 让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． 情感态度与价值观：在探究平行线分线段成比例定理 过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质
2
） ，BC︰AC=（ ）
︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”
三条平行线截两条直线，
的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图 27.2-1 中 l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚 落到 l4 上，如图 27.2-2（2） ，所得的对应线段的比会 相等吗？依据是什么？ 学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 师生归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边延长线） ，所得的对应线 段的比相等 三、课堂练习： 如图，在△ABC 中，DE∥ BC ， AC=4 ， AB=3 ， EC=1. 求 AD 和 BD. 四、课堂小结： 1、谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备 定理” ．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必 构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作 平行线构造三角形与已知三角形相似． 2、相似比是带有顺序性和对应性的 五、布置作业： 习题 27.2 第 1 题 六、板书设计：
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27章第2节《相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入图形，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的观察和分析能力。
但是，对于相似三角形的判定方法和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对图形观察和分析存在一定的困难，需要在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、猜想、验证，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和实例。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生观察图形，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考并回答，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过PPT展示相关实例和图形，让学生直观地感受相似三角形的特征。
同时，引导学生分析、猜想相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学的判定方法进行验证。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案
-学会运用上述判定定理解决实际问题，如线段长度求解、角度计算等。
-能够通过实际操作，如作图、测量，验证相似三角形的判定定理。
-举例：讲解AA和SAS判定定理时，通过具体图形进行演示，强调定理的条件和应用步骤，确保学生能够熟练掌握。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于相似三角形的判定，尤其是AA和SAS判定定理的理解和应用，存在一些挑战。我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生们更直观地感受这些判定定理在几何解题中的应用。从教学过程来看，以下几点值得我深思：
首先，学生们在理解判定定理的条件时，容易混淆。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加细化、分步骤地解释，通过对比和举例，让学生更好地抓住每个定理的核心特点。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》：
1.熟练掌握相似三角形的判定方法：AA（角-角-角）相似判定定理、SAS（边-角-边）相似判定定理。
2.应用AA和SAS判定定理，解决实际问题，如求三角形中未知线段长度、角度大小等。
2.教学难点
-难点一：理解并区分AA和SAS判定定理的使用条件。学生容易混淆两种判定定理的适用场景。
-举例：解释AA定理要求两个三角形有两个角分别相等，而SAS定理要求一个三角形有两边和夹角分别与另一个三角形的两边和夹角相等。
-难点二：在实际问题中，准确识别和构造相似三角形。
-举例：指导学生通过观察实际问题的图形，学会识别可构成相似三角形的元素，如对应角和对应边。
-难点三：熟练运用相似三角形的判定定理解决综合问题。
人教版数学九年级(下)-27.2.1：相似三角形的判定(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的定义及性质，强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的核心概念。
-掌握相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS），特别是SAS判定法中“夹角”的概念。
4.在课堂总结环节，我发现有些学生对相似三角形的理解仍不够深入。为了加深他们的理解，我决定在课后布置一些有关相似三角形的练习题，帮助他们巩固知识点。
5.关于课堂氛围，我觉得这节课的互动环节较为顺利，学生们积极性较高。但在讲授理论知识时，课堂氛围略显沉闷。为了提高学生的学习兴趣，我将在下一节课尝试运用更多有趣的教学方法，如游戏、竞赛等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（4）通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、核心素养目标
（1）培养学生几何直观与空间想象能力，通过观察相似三角形的特征，理解相似三角形的定义及性质，提高对几何图形的认识；
（2）发展学生逻辑推理与数学论证能力，掌握相似三角形的判定方法，学会运用严谨的数学语言进行推理与证明；
（3）提高学生问题解决与数学应用能力，将相似三角形的判定应用于解决分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及判定方法。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它是解决几何问题的重要工具，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-学会应用相似三角形的判定解决实际问题，如长度测量、图形放大与缩小等。
举例解释：
在讲解相似三角形的定义时，通过具体图形的对比，强调相似三角形的内在联系，如对应角相等、对应边成比例。在讲解判定方法时，重点突出SAS判定法中“夹角”的含义，即两边相似且夹角相等。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教案
c.三角形两边对应成比例且夹角相等的情况，要求学生掌握这一判定方法的运用。
-举例：给出具体三角形，指导学生如何通过已知条件，运用两边对应成比例且夹角相等的方法判断三角形相似。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括以下方面，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定相似三角形的方法有对应角相等、对应边成比例等，它们在几何学中具有重要地位，并在实际应用中广泛使用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示相似三角形的判定在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-难点突破：通过分析复杂图形中的三角形，引导学生发现并应用两边对应成比例且夹角相等的方法，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。
d.解决实际问题时的数学建模和数据分析。
-难点突破：设计实际应用题，让学生学会将相似三角形的判定方法应用于解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是相似三角形的判定方法，教师应针对性地进行讲解和强调以下方面：
人教版数学九年级下册27.2.1.1 相似三角形的判定导学案
27.2.1.1 相似三角形的判定学习目标：1．了解两个三角形相似的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应角.2．会用三角形相似的定义和预备定理判定三角形相似.一、学前准备1．判定三角形全等有哪些方法？书写三角形全等时要注意什么？二、探究活动（一）自主学习（阅读教材P29-P31内容，有疑问请记录下来，供合作学习时讨论）活动1 相似三角形的表示1．如图，是相似三角形，可记作：___.如果，则与的相似比k= ，与的相似比k1= .可见，两个相似三角形的相似比具有.2．全等三角形的相似比为，这也说明了全等三角形是相似三角形的.3．两个三角形相似，用字母表示时，与____________一样，应把表示顶点的字母写在______位置上，这样便于找出相似三角形的与.活动2 平行线分线段成比例定理4．平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例推论：注意：①应用平行线分线段成比例定理及推论，一要看清___________，二要找准____________.②一般有平行线的条件可考虑_____________________或____________.③在证明比例或用比例的有关题目中，我们常作____________.④在使用平行线分线段成比例定理和推理时，容易把__________________写错.活动3 判定三角形相似的预备定理5．思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？结论：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（1）平行线被分线段（2）线段成比例内错角同位角相等（3）平行线（4）对应线段。
九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定学案(新版)新人教版
27.2.1相似三角形的判定（一）学习目标：1.了解相似三角形的概念，会用符号“∽”表示相似三角形（重点）1.知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为（重点）3.理解掌握平行线分线段成比例定理（难点）一、铺垫导入与自主预习1.知识回顾（阅读教材P29页，小组合作）（1）什么样的多边形叫做相似多边形？相似多边形有什么性质？答： . （2）三角形是最简单的多边形，那么什么样的三角形叫做相似三角形？答：_____________________ __.2.自主预习：（阅读教科书P29的内容）（1）在相似多边形中，最简单的是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果△ ABC∽△DEF, 那么它们的角和边的关系（2）在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’，记作:△ABC △A’B’C’，△ABC和△A’B’C’的相似比为，△A’B’C’和△ABC相似比为。
二、新课导学（一）【情景引入】1.如图所示：请你用数学符号描述相似三角形的定义和性质。
（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, ．问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？【交流归纳】（1）在相似多边形中，最简单的就是。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC △;（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为．2.如图1,任意画两条直线a, b,再画三条与a, b相交的平行线c, d，e分别量度c, d e.在a上截得的两条线段AC, CE和在b上截得的两条线段BD, DF的长度, AC︰CE与BD︰DF相等吗?任意平移d , 再量度AC, CE, BD, DF的长度, AC︰CE与BD︰DF相等吗?结论： .（小组讨论，学生代表说出结论）【交流归纳】（1）两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段 .（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交（或两边的延长线），截得的对应线段 .图1 图2（二）【应用探究】1．已知：如图2，在△ABC中， EF∥BC，△AEF与△ABC相似吗？如何证明呢？思考：（1）要证明△AEF与△ABC，根据定义，需要哪些条件？（2）从角看，∠A=∠A，∠B=,∠C=（3）从边看，由平行线分线段成比例的事实，易得到，而中，EF不在BC 上，运用什么方法将EF转化在BC边上呢？【交流归纳】三、随堂检测1.如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？3.如图所示，直线a∥b∥c，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长.4．如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于四、课堂小结1．平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么？2．目前我们有什么方法判定两个三角形相似？3．本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？五、学习反思27.2.1相似三角形的判定（二）学习目标：1.能运用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”（重点）2.对“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理的证明（难点）一、铺垫导入与自主预习1．旧知回顾（1）三个角对应_________、三条边_________的两个三角形叫做相似三角形；（2）相似三角形的对应角_________，各对应边_________；（3）相似比等于_________的两个三角形全等；（4）我们已经学习过哪些判别两个三角形相似的方法？类比三角形全等的判定，你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？2.阅读教材P32—33，学生**完成后集体订正。
人教版九年级数学下册： 27.2.1 相似三角形的判定 学案(含答案)1
完成情况相似三角形的判定班级： 姓名： 组号：第四课时一、旧知回顾1．如图，D 是ABC ∠平分线上一点，AB=15cm ，BD=12cm ， 要使△ABD ∽△DBC ，则BC 的长应为 2．如图，∠DAB=∠CAE ，6=AD ，4=AE ，3=AB ，2=AC ，求证：△ABC ∽△ADE 。
二、新知梳理3．完成证明。
已知：'B B ∠=∠'C C ∠=∠求证：△ABC ∽△A 'B 'C ' 要求：用三边来判定。
学前准备预习导航：认真阅读课本P35-36内容，你可以类比全等三角形的（AAS ）的判定方法，你将学会相似三角形的第四种判定方法（两角分别相等的两个三角形相似）。
归纳：相似三角形判定4：若两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似几何语言：三、试一试4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．5．如图所示，已知：AB//DE ，求证：DE BC CE AB ∙=∙★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．相似三角形的判定定理4（用符号语言描述）课堂探究E DCBA二、精练反馈 A 组1．已知：B D ∠=∠，再添加一个条件 ，使得△ABC ∽△ADE 。
2．如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，求AD 的长。
B 组3．如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于（1）求证：；（2）求的长三、课堂小结1．相似三角形的判定定理3（用符号语言描述）。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）ABCD 6AB =12AD =E AD 8AE =EF BE ⊥CD F ~ABE DEF △△EF如图：AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，点M 在边AC 上，点N 在边BC 上，沿直线MN 将△MCN 翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为P ，（1）P 是边AB 中点时，求证：CN CMPB PA =； （2）P 不是边AB 中点时，CNCMPB PA =是否仍成立？请证明你的结论M NA P B【答案】 【学前准备】1．5482．证明：∵∠DAB=∠CAE ， ∴∠DAE=∠CAB ， ∵2==AC AEAB AD ∴△ABC ∽△ADE3．大△A 'B 'C '中构造一个与△ABC 全等的三角形，如图 解：取AC E A AB D A =='',∵，'B B ∠=∠，'C C ∠=∠ ∴'A A ∠=∠ ∴△ABC ≌DE A '∆ ∴∠A 'DE=∠B ∵'B B ∠=∠ ∴DE ∥''C B ∴DE A '∆∽'''C B A ∆ ∴△ABC ∽△A 'B 'C '几何语言：∵'B B ∠=∠'C C ∠=∠∴△ABC ∽△A 'B 'C4．解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠B ∴∠ADE=∠EFC ， ∵∠AED=∠C ∴△ADE ∽△EFC5．证明：∵AB//DE ，∴∠A=∠D ，∠B=∠E ， ∴△ABC ∽△DEC ，∴ECBCDE AB = ∴DE BC CE AB ∙=∙ 【课堂探究】 课堂活动、记录 略 精练反馈 1．∠C=∠AED2．解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE ∴△ABC ∽△ADE ∴DE BC AE AC =，即DE423=， ∴DE=38∵在Rt △AED 中，∠E=90°，∴31022=+=DE AE AD3．证明：（1）∵在矩形中，∠A=∠D=90° ∴∠DEF+∠DFE=90°， ∵，即∠BEF=90° ∴∠DEF+∠AEB=90° ∴∠DFE=∠AEB ∴（2）∵，，∴DE=4∵∠A=90°，∴10862222=+=+=AE AB BE∵，∴EF1046,==即EF BE DE AB ∴EF=320 课堂小结 略拓展延伸（选做题）解：（1）点P 是边AB的中点时，比例式=成立。
人教九下数学27.2.1相似三角形的判定教案
相似三角形的判定教学目标：1、通过探索，掌握相似三角形的判定方法。
2、运用相似三角形的判定方法解决数学问题。
3、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。
教学重点：判定三角形相似的方法教学难点：运用相似三角形的判定方法解决数学问题。
一、回忆复习1._________________________________的两个三角形, 叫做相似三角形2.相似三角形的特征：________________________。
3.如果△ABC∽△DEF, 那么4.上图的ΔABC与ΔDEF，它们的角和边如图所示，这两个三角形相似吗？二、课堂探究1.观察老师的两个直角三角尺，这两个三角形的三个内角之间有什么关系？2.从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？3.动手操作：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75°。
4.①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．结论：用数学符号表示：判断1）、两个等边三角形相似（）2）、两个直角三角形相似（）3）、两个等腰直角三角形都相似（）4）、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5）、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）5.例题：例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。
求证：ΔABC∽ΔDEF练习：已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=46°，∠B=74°，∠D=60°，∠E=74°。
这两个三角形相似吗？请说明理由。
例2、△ABC 中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADC相似（2）AB·AD=AC 2（3）AD=4,AC=6,求AB。
变式：在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC上的点，且DE ∥BC，试说明（1）△ABC与△ADE相似。
人教版九年级数学下册： 27.2.1 相似三角形的判定 学案设计(含答案)
完成情况 相似三角形的判定班级： 姓名： 组号：第二课时一、旧知回顾1．如图，，，，，。
求：、的长。
二、新知梳理1．完成P32探究部分 （1）以小组为单位，组长统一规定要画三角形的长度，及k 值，然后量出各角的度数，思考角度是否相等。
（2）认真阅读书中的证明方法，找出关键处并概括方法和思路。
由此得出相似三角形的判定定理（2）： 几何语言：三、试一试4．已知：AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝16cm ，A ′B ′＝16cm ，B ′C ′＝12.8cm ，A ′C ′＝25.6cm 。
那么△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？请说明理由。
//DE BC 3AD cm =2AE cm =4CE cm =9BC cm =BD DE 学前准备 A B D E C★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．相似三角形的判定方法2（用符号语言描述）二、精练反馈A 组：1．已知△ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另外两边长是下列哪组时，这两个三角形相似（ ）A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm2．如图，点D 在△ABC 内，连接BD 并延长到E ，连接AD ，AE ，若∠BAD ＝20°，，则∠EAC ＝3．依据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是不是相似，如果相似，请给出证明过程：AB ＝10厘米，BC ＝12厘米，AC ＝15厘米，A ′B ′＝150厘米，B ′C ′＝180厘米，A ′C ′＝225厘米。
B 组4．如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB BC AC AD DE AE==课堂探究 E CBAB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
三、课堂小结1．相似三角形的判定方法2。
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相似三角形的判定
完成情况班级：姓名：组号：
第二课时
学前准备
一、旧知回顾
A 1．如图，DE//BC，AD=3cm，AE=2cm，CE=4cm，
D E
BC=9cm。
求：BD、DE的长。
B C
二、新知梳理
1．完成P32探究部分
（1）以小组为单位，组长统一规定要画三角形的长度，及k值，然后量出各角的度数，思考角度是否相等。
（2）认真阅读书中的证明方法，找出关键处并概括方法和思路。
由此得出相似三角形的判定定理（2）：
几何语言：
三、试一试
4．已知：AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm。
那么△ABC和△A′B′C′相似吗？请说明理由。
1/5
= =
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．相似三角形的判定方法 2（用符号语言描述）
二、精练反馈
A 组：
△1．已知 ABC 的三边长分别为 6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为 4cm ，当△DEF
的另外两边长是下列哪组时，这两个三角形相似（
）
A ．2cm ，3cm
B ．4cm ，5cm
C ．5cm ，6cm
D ．6cm ，7cm
2．如图，点 D 在△ABC 内，连接 BD 并延长到 E ，连接 AD ，
AB BC AC
AE ，若∠BAD ＝20°，
，则∠EAC ＝ AD DE AE
A
E
D
△3．依据下列条件，判断 ABC 和 △A ′B ′C ′是不是相似，
B
C
如果相似，请给出证明过程：AB ＝10 厘米，BC ＝12 厘米，AC ＝15 厘米，A ′B ′＝150 厘米， B ′C ′＝180 厘米，A ′C ′＝225 厘米。
2 /5
B组
4．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
三、课堂小结
1．相似三角形的判定方法2。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
已知，在△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么EF=时，△ABC∽△DEF。
3/5
3．解：∵ BC = = = ，
∴ = ，x= ，解得 AD=
【答案】
【学前准备】
1．解：BD=6，DE=3
2．
（1）解：相等 （2）解：平行于三角形一边的直线截其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，
全等的判定，
用到了转化的数学思想方法。
三边成比例的两三角形相似
∵ AB AC BC = =
A '
B ' A '
C ' B 'C '
，∴△ABC ∽ △A ′B ′C ′
AB AC 5
B '
C ' A ' B ' A 'C ' 8
∴△ABC ∽△ A ' B 'C '
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．20° 3．
解：∵ AB
A '
B ' A
C BC 1
= = =
A 'C '
B '
C ' 15
∴△ABC ∽△ A ' B 'C '
4．解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，
∴BC= 52 - 42 = 3
设 AD=x ，
当 AC ：AB=AB ：AD 时，△ABC ∽△ADB
5 4 1
6 16 4 x 5 5
当 BC ：AC=AD ：AB 时，△ABC ∽△BDA ，
4 /5
5，AD=
∴3
5
AD
4
，解得：AD=
12
5
AD=
16课堂小结略
拓展延伸15
212
5
5/5。