1数列的概念与简单表示法

第二十七讲 数列的概念与简单表示法
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分．)
1．一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
则第9A ．132 B ．255 C ．259 D ．260
2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1n ，则a n ＝( )
A ．2＋ln n
B ．2＋(n －1)ln n
C ．2＋n ln n
D ．1＋n ＋ln n
3．(精选考题·苏州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 6＋a 7＋a 8＋a 9等于( )
A ．729
B ．367
C ．604
D ．854
4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2
－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )，则a 2006＝( )
A ．2006
B ．4 C.14
D ．－4
6．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧ n 2 (当n 为奇数时)，－n 2 (当n 为偶数时)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )
A ．0
B ．100
C ．－100
D ．10200
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分．)
7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 22－S 11的值是________．
8．数列{a n }满足关系a n a n ＋1＝1－a n ＋1(n ∈N *)，且a 精选考题＝2，则a 2008＝________.
9．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且有S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项公式是________．
10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1＝3,4S n ＝6a n －a n －1＋4S n －1，则a n ＝________.
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分．)
11．在数列{a n }中，已知S n ＝3＋2a n ，求a n .
12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝12
a n －1＋1(n ≥2)，求通项公式a n .
13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，并且满足a 1＝2，na n ＋1＝S n ＋n (n ＋1)．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)令T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫45n S n ，问是否存在正整数m ，对一切正整数n ，总
有T n≤T m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．。