山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下学期第一次月考检测题(B卷) 青岛版

某某省某某市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下学期第一次月考检测题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．把不等式组x>12x 15⎧⎨-≤⎩
的 解集在数轴上表示正确的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果-1＜x ＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A ．x 2＞x 1＞x B.x 1＞x 2＞x C. x ＞x 1＞x 2 D. x 2＞x ＞x
1 3．如图所示，直角三角形ABO 的周长为100，在其内部有n 个小直角三角形周长之和为（ ）
A ．90
B ．100
C ．110
D ．120
4．某人有A ，B 两种投资可选择，获利y （元）与投资x （元）的关系式分别是A•种：，B 种：，则当该人投资满足（）条件下，B 种投资获利高．
A ．0<x<10000
B ．x>10000
C ．0<x ≤10000
D ．x ≥10000
5．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）
Ａ．10cm Ｂ．20cm Ｃ．30cm Ｄ．35cm
6．下列说法中，正确的有 （ ）
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边分别是1，10，3的三角形是直角三角形；
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．若y x >，则下列不等式中成立的是（ ）
A.a y a x +<+ B 、ay ax >
C 、a
y a x > D 、y a x a -<- 8． 若等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是( )
(A)6cm (B)12cm (C)15cm (D)12cm 或15cm
9．如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值X 围是（ ）．
Ａ．x ≤2
Ｂ．x ≥2 Ｃ．x <2 Ｄ．x >2
10．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝36°，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数为
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为
A．16 B．17 C．18 D．19
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【】
A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共18分）
13．当x时，代数式的值不小于的值．
14．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。

则登山有人。

15．如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________
16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是▲．
17．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
不等式ax ＋b>0的解集是
18．如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB ．若n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其X 角度数变化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3
=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°，…. ，根据上述规律请你写出∠A n A n+1=_______________°．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（5个小题，共46分）
19．（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-+<-x x x x 12
256
23
20．（ 6分）方程组3,23
x y x y a -=⎧⎨
+=-⎩的解为负数，求a 的X
围.
A B
图11-1 图11-2
A 1 A 2 A 3
A 4 A 5 A n A n+1
21．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC 。

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC ⊥BE
22．（12分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每X 收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每X0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为xX.
⑴写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （X ）之间的函数关系式；
⑵写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x(X)之间的函数关系式；
⑶小彬选取哪种租碟方式更合算？
23．（12分）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC 平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
C
参考答案
一、选择题
1．C 。

2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．B 。

12．C 。

二、填空题
13．≤﹣16
14．5
15．120°
16．1。

17．x<1
18．111602
n -⨯
19．解：由（1）得： 4<x
由（2）得：0>x
不等式组的解为：40<<x
20．a<-3
21．证明：（1）∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，
∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ．
即∠BAE=∠CAD ，
在△ABE 与△ACD 中，
，∴△ABE ≌△ACD ．
（2）∵△ABE ≌△ACD ，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC ⊥BE ．
22． (1)1y =x
(2)2y =0.4x+12 (3)当1y ＜2y 时，x ＜0.4x+12，x ＜20
当1y ＝2y 时，x ＝0.4x+12，x ＝20
当1y ＞2y 时，x ＞0.4x+12，x ＞20
∴当小彬租碟不超过20X 时，零星租碟合适。

当小彬租碟为20X 时，两种方案均合适。

当小彬租碟超过20X 时，会员卡租碟合适
23．证明：（1）如图1
∵∠MAN=120°，AC 平分∠MAN ，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∵在Rt △ACD 中，∠DCA=30°，Rt △ACB 中，∠BCA=30°， ∴AC=2AD ，AC=2AB ，
∴AD+AB=AC ．
（2）判断是：（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．
理由如下：
如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．。