江苏南化一中高三数学二轮教案空间的角与距离

§5.1线线角与线面角
【高考热点】
1. 理解两条直线所成的角（线线角）与直线与平面所成角（线面角）的概念，掌握这两个角的作法和求法，重点是线面角；
2. 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题；
3. 使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法。

【课前预习】
1． （04年四川）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）
（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 2． （04年天津）如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O
是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点。

那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于 （ ） A ．
510 B ．5
15
C ．54
D ．32
3． （04浙江）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱
BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （ ）
A ．
3π
B ．4
π C
． D
．
4. （04湖南）把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四
点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 （ ）
A ．90°
B ． 60°
C ． 45°
D ． 30° 5. (04福建)如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，
∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是 （ ）
A ．arcsin
63
B ．arccos
63 C ．arcsin 33
D ．arccos
3
3 【典型例题】
例1 （04年全国）三棱锥P －ABC 中，侧面PAC 与底面ABC 垂
直，PA ＝PB ＝PC ＝3. （1） 求证：AB ⊥BC ；
（2） 设AB ＝BC ＝23，求AC 与平面PBC 所成角的大小.
B
C
C
1 1
D
A
C
A
例2 （2004天津）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，
DC PD =，E 是PC 的中点。

（1） 证明 ∥PA 平面EDB ；
（2） 求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值。

A
D
【本课小结】
【课后作业】
1． （2004年广东） 如右下图,在长方体
ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB= 4, AD =3, AA 1= 2. E 、F 分别是线段AB 、BC 上的点，且EB= FB=1. （1） 求二面角C —DE —C 1的正切值； （2） 求直线EC 1与FD 1所成的余弦值.
2． （2004年重庆）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是
正方形，PA ⊥底面ABCD ，AE ⊥PD ，EF ∥CD ，AM=EF ．
（1） 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线； （2） 若PA=3AB ，求直线AC 与平面EAM 所成角的正
弦值。

3． 已知矩形ABCD ，AB=2AD=2a ，E 是CD 边的中点，以
AE 为棱，将△DAE 向上折起，将D 变到D ′的位置，使面D ′AE 与面ABCE 成直二面角.
（1） 求D ′B 与平面ABCE 所成的角的正切值； （2） 求异面直线AD ′与BC 所成的角.
D
C。