江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(拓展卷)完整试卷

江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若圆锥的表面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）
A．20B．160C．180D．240
第(3)题
在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且
，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知圆心为的与直线相切，则直线被截得的弦长为（）
A．B
．1C．D．2
第(5)题
已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的长为（）
A
．2B．3C．D．
第(6)题
斐波那契数列满足，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼
成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（）项.
A．2022B．2023C．2024D．2025
第(7)题
过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点，线段的中点为，垂直平分线与轴相交于
点，则与的面积的比值为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在下列区间中，函数一定存在零点的区间为（）
A
．B
．C．D．
第(2)题
已知在正方体中，，点为的中点，点为正方形内一点（包含边界），且平面
，球为正方体的内切球，下列说法正确的是（）
B．点的轨迹长度为
A
．球的体积为
C．异面直线与BP所成角的余弦值取值范围为D．三棱锥外接球与球内切
第(3)题
如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）
A．存在点，使四点共面
B．存在点，使平面
C
．三棱锥的体积为
D
．经过四点的球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，若则实数x的取值范围是 _____________________.
第(2)题
要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____ ．（以数字作答）
第(3)题
命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
记为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)设单调递增的等差数列满足，且成等比数列.
（i）求的通项公式；
（ii）设，证明：.
第(2)题
如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面，点在侧棱上．
（1）当为侧棱的中点时，求证：平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的值．
第(3)题
如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，
.
(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，
求的值.
第(4)题
为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些
数据（表一）．
表一
编号12345
学习时间3040506070
数学成绩65788599108
(1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：
，，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．
表二
没有进步有进步合计
参与周末在校自主学习35130165
未参与周末不在校自主学
253055
习
合计60160220
附：，，．
0.100.050.0100.0050.001
2.706
3.8416.6357.87910.828
第(5)题
现统计了甲次投篮训练的投篮次数和乙次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
甲
乙
已知甲次投篮次数的平均数，乙次投篮次数的平均数.
(1)求这次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况
如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.。