七年级数学上册一次函数之存在性问题(一)习题鲁教版(2021年整理)

2017-2018学年七年级数学上册一次函数之存在性问题（一）习题（新版）鲁教版
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一次函数之存在性问题（一）（习题)
例题示范
例 1:如图，将 Rt △AOB 放入平面直角坐标系中，点 O 与坐标原 点重合，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB = 2 ， ∠BAO =30°．将△AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点 O 落在 AB 边上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E ．
（1）求直线 BE 的解析式． （2）求点 D 的坐标．
(3）x 轴上是否存在点 P ，使得△PAD 是等腰三角形？若存在, 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
思路分析：
1．研究背景图形（如图 1） 2．分析不变特征,确定分类标准
P (？，0) △PAD 等腰定 :A ，D 动：P
定线段 AD
腰 两圆
底 一线
3．分析特殊状态的形成因素，
画出符合题意的图形并 以 P 4 为例：
①P 4 是怎么来的
（分析形成因素，垂直平分) ②垂直平分怎么用 y
3x 4
x 4
P 4 （
4，0)
y
B
D
A
E
O x
P
y
4 3 D
B 2 3
A 30°
E 2 O x
6
P
y
B
D F
P 1
P 3
A
P 4 P 2 E
O x 3
3
巩固练习
1. 如图,已知直线 l : y
3
x 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴 3
交于点 B ，将△AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在坐标平面内
的点 C 处．
（1)求点 C 的坐标；
(2）在 x 轴上是否存在点 P ，使△PAC 是等腰三角形？若存在求出点 P 的坐标,若不存在，请说明理由．
y
C
B O
A x
y
C
B O
A
x
2.如图，直线y=x+1 与y 轴交于点A,与直线x=1 交于点B，在直线x=1
上是否存在点P，使得△ABP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3.
如图，直线 y
1
x 1与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ,以线 2
段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt △ABC ，∠BAC =90°，
若在第二象限内有一点 P （a ， 1
)，且△ABP 的面积与△ABC
2
的面积相等,则 a 的值为 ．
4.
如图，在平面直角坐标系中，函数 y =2x +12 的图象分别交 x 轴、y
轴于 A ，B 两点，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M ， 且点 M 为线段 OB 的中点．若点 P 是直线 AM 上一点，使得S △ABP =S △AOB ，则点 P 的坐标为
．
y
B C
P O
A
x
y
B
A
O x
3
5. 如图，直线 y
3 x 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ， 3
点 C 的坐标为（3，2 3） ，P 为直线 x =1 上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等． （1)求△ABC 的面积； （2）求点 P 的坐标．
y
x =1
C
B O
A
x。