抛物线的标准方程和性质中职数学拓展模块23课件2语文版

分析:
A
m 0.5 4.8
B
解：如上图，在接收天线的轴截面所
在平面
内建立直角坐标
系，使接收天线的顶点（即抛物线
的顶点）与原点重合。
y (0.5,A2.4)
设抛物线的标准方程是 y2=2px
(p>0) ， 由已知条件可得，点 A的
.m
o 0.5 4.8
F x 坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得
x x
Ｆ(0, P )
2
P
y=-
2
分析 类比
思考与交流
? 初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么 样的关系
y=ax 2 y y=ax 2+bx+c
y=ax 2+c
抛物线的标 准方程
o
x 抛物线的非
标准方程
例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似 平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点 处。已知接收天线的径口（直径）为 4.8m，深度为0.5m。建立 适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
l
准线
M·
·F
焦点
MF ? d
抛物线的标准方程
y
x ? -p
2p o
.(p ，0 2
F
) x
l
y2 = 2px（p＞0）
三案方
一案方
l
y
F
o
x
y
F
o
x
l
四案方
二案方
yl
Fo
x
y
l
o
x
F
图形 ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
( p ,0) x ? ? p
探究抛物线的标准方程：
方法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以
F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系 .记|FK|=P,
则定点F( p ,0), l的方程为X= - p 。
2
2
设动点 M (x, y) , 由抛物线定义得 ：
( x ? p )2 ? y2 ? | x ? p |
2
2
y
【观察实验】
按下列步骤作出一条曲线：
? 在纸一侧固定直尺；
? 将直角三角板的一条直角边紧贴直 尺；
? 取长不超过另一直角边长的绳子；
C
? 固定绳子一端在直尺外一点 F；
? 固定绳子另一端在三角板点 A上；
? 用笔将绳子拉紧 ,并使绳子紧贴三角 板的直角边；
? 上下移动三角板 ,用笔画出轨迹。
A? ?
例题讲解:
例1：根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是 F(2,0);
?y2=8x
（2）已知抛物线的准线方程是 y=3;
?x2=-12y 【练习】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1） y2=6x
（2） y= 6x 2
例2：已知抛物线焦点在 X轴上，焦点到准线的距离为 2， 求它的标准方程。
2.42=2p×0.5, ∴p=5.76
∴所求抛物线的标准方程是
B
y2=11.56 x ，
编者语
? 要如何做到上课认真听讲？
?
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课 45 分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
?
1 、往前坐
?
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。
F
? 信息技术
抛物线的定义：
在平面内 , 与一个定点 F 和 一条定直线 l (l不经过点F ) 的 距离相等的点的轨迹叫 抛物线. 即:
MF ? d
H
M· C
l ·F
准 线
焦 点
l
FM
抛物线的生活实例
卫 星 接 收 天 线 灯
喷泉
【探究】抛物线的标准方程？
1. 建系设点；设 M(x,y) 2. 列关系式； 3. 代入坐标化简； 4. 结论. (5. 证明)
?
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
?
4 、即便上课时不理解也不要放弃
?
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
2019/8/10
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谢谢欣赏！
2019/8/10
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探究抛物线的标准方程：
方法二 :以定点 F为原点 ,过点 F垂直于 l的直线为 X轴 建立直角坐标系 (如下图所示 ),记|FK|=P, 则定点
F(0,0), l的方程为X=-P. 设动点 M (x, y) , 由抛物线定义得 ：
x2 ? y2 ? x ? p
y M(x,y)
化简得 ：
K
F
x
y2 ? 2px ? p（2 p ? 0）
? 善体 系
? 应用新知，解决问
三 探究抛物线的标准方程的其它成员
抛物线的标准 方程还有哪些
形式?
其它形式的抛物 线的焦点与准线
呢？
y
.o F
x y2 ? 2 px
P F ( ,0)
2
x? ? P 2
..y y
（-x）2＝ 2py
o FoF
?
2 、不要看书，要看老师的眼睛
?
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
?
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
?
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
?
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
?
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
H
·M
·F
l
探究抛物线的标准方程：
方法一： 以l为y轴，过点 F垂直于 l的直线为 X轴建
立直角坐标系（如下图所示） ,记|FK|＝p,则定
点F(p,0), 设动点M(x,y)，
y
MF ? d
(x ? p)2 ? y 2 ? x
化简得 ：
M(x,y)
o
K
F
x
y2 ? 2px - p（2 p ? 0）
2
2
y2=-2px (p>0)
(? p ,0) 2
x? p 2
x2=2py (p>0)
(0，p ) 2
y? ? p 2
x2=-2py (p>0)
(0，? p ) 2
y? p 2
P的意义:抛物 线的焦点到准 线的距离.
方程的特点: (1)左边是二次 式,右边是一次 式; (2)一次式决定 焦点的位置.
?
y2=±4x
【练习】已知抛物线的焦点到准线的距离为 2，求它的 标准方程。
?
y 2=±4x, x2=±4y
【小结概括 深化认识】
抛物线
定义
标准方程
？ 几何性质
MF ? d y2 =2px x2=2py y2=-2px X2=-2py
【课后作业】
演草：课本64页 1. 2. 3.
祝各位评委老师 健康快乐！ 谢谢您的指导！
M(x,y)
整理得,
Ko F
x
y 2 ? 2 px ( p ? 0)
比较探究结果：
y
●M( x ,y)
y
M(x,y)
y
M(x,y)
o
KF
xK
F
x Ko F
x
y2 ? 2px - p2 y2 ? 2px? p2 y2 ? 2 px
抛物方线程的最标简准洁方程
抛物线的定义
在平面内,与一个定点 F和一条定直线 l (l不经过点F ) 的距离相等的点的轨迹叫 抛物线.
?
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
?
3 、课前预习
?
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
?
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。