211145462_圆形通道内Fe3O4_纳米流体流动及传热影响因素分析
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V. Bianco[3]等对氧化铝纳米流体在圆管中流动 和传热进行了数值研究，相比于基础流体，纳米流 体产生了更大的强化传热效果。A.I. Ramadhan[4]等模 拟了混合纳米流体在水平圆管内的传热过程，结果 表明增加体积分数会增加传热速率。王凯[5]等模拟 了 Cu-H2O 纳米流体在圆管中的流动和传热行，结 果表明纳米流体的对流换热系数随着粒子的减小而 逐渐增大。Senthil Ramalingam[6]等对 SiC 纳米流体进 行了导热率的分析也得到了相似的结论。Zain F. Abu Shaeer[7]等对纳米流体二维层流的传热进行了 理论研究，通过数值计算得出纳米粒子的增加会带 来传热效率的增加。王翠华等[8]通过模拟 Al2O3 纳米 流体在圆管中的流动与传热，发现在大雷诺数和高 体积分数下传热性能提升较大。M.Akhtari[9]等对层 流条件下 Al2O3-水纳米流体通过双管壳式换热器的 传热过程进行了实验和数值研究，研究结论为纳米 流体温度升高会使换热器的传热性能有所提高。
纳米流体的密度、比热和粘度的公式[11]为
nf （1） f np
（5）
（Cp）nf (1)(Cp)f (Cp)np （6）
nf f (1 2.5 ) 2%
nf
f (1)2.5
2%
（7a） （7b）
式中，下标 f、np、nf 分别表示基液、纳米颗 粒和纳米流体。Fe3O4 的密度和比热分别为 4 950 kg/m3 和 640 J/kg/K，其导热公式[12]为：
［4］RAMADHAN A I, AZMI W H. Experimental and numerical study of heat transfer and friction factor of plain tube with hybrid nanofluids[J]. Case Studies in Thermal Engineering，2020，22：100782.
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522
辽宁化工
2023 年 4 月
图 1 圆型通道网格示意图
2.2 边界条件
假设铁流体流动的入口速度和出口处的大气压
均匀。流体入口温度为 293 K。壁面采用无滑移边
界条件。外壁面为恒热流密度界面，热流密度 q= 80 000 W/m2 2.3 纳米流体的热物理性质
4 结论
粘度普遍要大于基础流体，更大的粘度造成了压 力损失的提高。
本文采用有限单元法对 Fe3O4 纳米流体在圆型 通道内的强制对流换热效果进行了数值模拟。从模
压力损失会随着纳米粒子体积分数的增大和
拟结果及现象分析中得出以下结论：
纳米粒子粒径的减小而增大。体积分数增大和相同
1）使用纳米流体替代基础流体会略微增大流动
摘
要： 采用 Fe3O4-水纳米流体为传热工质，利用有限元分析方法对其在圆形通道内流动及换热
过程进行了数值模拟研究，在 Re=1 000 条件下，分析了纳米粒子的体积分数和粒径大小对纳米流体层
流传热性能的影响。结果表明，纳米颗粒的加入能有效改善通道的传热效率。随着纳米粒子体积分数
的增大和粒径的减小，通道的传热效率显著提升，在研究范围内，传热系数最大可增加 10.9%。但同时
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第 52 卷第 4 期
荣铎，等：圆型通道内 Fe3O4 纳米流体流动及传热影响因素分析
523
纳米流体导热系数增强的同时也带来了更多的扰动， 表明虽然小粒径和高体积分数会增大流体流动的
使传热系数进一步提升。在研究范围内传热系数的 压力损失，但其对传热的增强效果相较于其带来
=/
/
（12）
式中： 是表面热通量，Tw、Tb 分别是壁面 温度和流体平均温度。∂T/∂r 是冷热侧的径向温度分 布，Pout 是进口压力，Pin 是出口压力，η是综合传 热因子，f 是流动阻力系数。 2.5 模型有效性验证
将本文的模拟数据与沙丽丽[13]的对流换热系数 实验数据进对比，误差在 1%左右，证明本文采 用的数学模型和计算方法可行。
参考文献：
［1］CHOI S U S, EASTMAN J A. Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles[J]. Developments and Applications of NonNewtonian Flows, 1995, 66: 99-105.
g (6.04 0.4705)T 1722.3 134.63 （9）
2.4 相关计算公式
利用计算得到的温度分布，由下式计算传热系
数。
h
q"
k nf
( T r
)surface
(Tw Tb )
(Tw Tb )
（10）
∆= −
（1 1）
图 2 传热系数与体积分数和粒径大小的关系
图中可以看出，传热系数在粒径为 20 nm 时更 大，并随着纳米粒子粒径的增大逐渐减小。这种现 象出现的原因在于小粒径的纳米粒子具有较大的有 效表面积，优化了纳米粒子之间及纳米粒子与流体 之间的相互作用，导致了纳米流体导热率的升高。 此外，布朗运动、颗粒迁移在较小粒径的纳米流体 中发生更加剧烈，导致了纳米粒子对边界层的破坏， 进一步强化了传热效率。纳米粒子体积分数的增大 也带来了传热系数的显著增强，纳米粒子的增多使
也略微增大了压力损失，综合传热和阻力两方面计算了传热综合因子，在纳米粒子粒径为 20 nm，体积
分数为 2.5%时取得了最大值。
关 键 词：纳米流体； 强化传热； 数值模拟； 压力损失
中图分类号：TQ021.3
文献标识码： A
文章编号： 1004-0935（2023）04-0521-04
改善传热工质的传热性能是强化传热的一个重 要方法。1995 年美国国家实验室的 Choi[1]等提出了 “纳米流体”的概念，纳米流体与传统换热流体相 比具有更好的热导率，其粘性、扩散系数等材料性 能相对于传统流体均有所提高[2]。
2 数学模型
2.1 控制方程 假设纳米流体在通道内处于稳态三维均匀层
流，且固液两相热平衡，则连续性、动量、能量的 控制方程为[10]:
(V） 0
（1）
（ VV） P （ ij） FM （ VCpT） （ kT）
（2） （3）
其中，方程（2）中的剪切应力张量用流体粘度、 速度梯度表示为：
ij
（ vi x j
3.3 综合传热性能分析 为了综合评价纳米流体造成的强化传热的效
果，图 4 给出了传热综合因子与纳米粒子粒径大 小和体积分数的关系。从图 4 中可以看出无论采 用什么样的纳米流体均可以有效提高传热综合因 子，这意味着使用纳米流体代替基础流体可以提 高传热效果。图中传热综合因子的最大值出现在 纳米粒子粒径为 20 nm，体积分数为 2.5%时，这
最大提升达到了 10.9%。
的压力损失更具优势。
当纳米粒子粒径由 20 nm 增加至 30 nm 时，传
热系数的下降幅度明显要高于后续粒径变化时对传
热系数的影响，这说明纳米粒子粒径对传热系数的
影响在小尺寸时更强，相似的情况是随着纳米粒子
体积分数的不断增加，纳米流体传热系数增长速率
也在不断降低，表明当纳米粒子体积分数持续增大
表 1 模拟结果验证
单位
雷诺数
实验数据 W/（m2·k）
模拟数据 W/（m2·k）
1 600
1 300
1 307
1 720
1 325
1 334
数据
1 845
1 355
1 366
1 960
1 395
1 409
2 085
1 425
1 440
误差
0.005 0.006 0.008 0.010 0.010
3 结果分析与讨论
第 52 卷第 4 期 2023 年 4 月
辽宁化工 Liaoning Chemical Industry
Vol.52，No. 4 April，2023
圆形通道内 Fe3O4 纳米流体 流动及传热影响因素分析
荣铎，王翠华，张文权，贾泽鹏
（沈阳化工大学 机械与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110142）
［2］马林,陶冲. 纳米流体强化传热领域的研究进展及存在的问题[J].工 业加热，2017，46（2）.
［3］BIANCO V, CHIACCHIO F. Numerical investigation of nanofluids forced convection in circular tubes[J].Applied Thermal Engineering， 2009， 29：17-18.
v j ） xi
2 3
ij
(
vi xi
)
（4）
基金项目： 辽宁省教育厅面上项目（项目编号：LJKZ0447）；辽宁省博士启动基金资助项目（项目编号：2019-BS-189）。 收稿日期： 2023-02-13 作者简介： 荣铎（1998-），男，研究方向：化工过程设备的传热强化。 通信作者： 王翠华（1978-），女，副教授，博士，研究方向：化工过程设备的传热强化。
本文使用 COMSOL 软件，采用有限单元法对 Fe3O4-水纳米流体在圆型通道内层流状态下的强制 对流换热进行了数值模拟，在 Re=1 000 条件下研究
了不同纳米粒子体积分数和粒径大小对通道传热效 率及压力损失的影响，并分析了综合强化效果。
1 物理模型及网格划分
圆型通道网格划分如图 1 所示，通道壁材料为 铜，内径 10 mm，壁厚 1 mm，全长 60 mm。网格 采用六面体结构性网格，经网格无关性验证得知， 在网格数量达到 24 万以上时，模拟结果差异率为 0.06%，网格数量对计算结果的影响可以忽略。
时，后续的强化效果将不断下降。
3.2 压力损失分析
纳米粒子体积分数及纳米粒子粒径对压力降
的影响如图 3 所示。图中可以看出，使用纳米流 体通道的压力损失均高于使用基础流体的压力损
图 4 综合传热因子与体积分数和粒径大小的关系
失，这是因为纳米流体中粒子与粒子之间的摩擦 及粒子与流体界面之间的摩擦导致了纳米流体的
3.1 传热效果分析 图 2 给出了传热系数随纳米粒子粒径及体积分
数的变化。
k nf
k
f
[
(knp 2kf (knp 2k
) 2(k f ) (kf
f
knp ) knp )
]
5104 f Cp,f
T g(,T ) npDnp
（8）
式中，纳米颗粒导热系数为 80 W/m/K。公式中 α= 1.380 7×10-23J/k，β=5.67×10-8，模型函数 g 为:
［5］王凯,蔺美旭.Cu-H2O 纳米流体流动与强化换热的数值模拟研究[J]. 节能基础科学， 2021（01）.
［6］SENTHIL R, RATCHAGARAJA D. Consequence of nanoparticles size on heat transfer characteristics of a radiator[J]. Powder Technology，
体积分数下粒径减小所带来的纳米粒子数量增多是 阻力，消耗更多的功率，但通道的传热效果得到了
造成这种现象的根本原因。纳米流体内部摩擦由于 显著增强，本次研究得到的传热系数最大增长率达
粒子的增多而变大，更大的内摩擦力使流体的粘度 到 10.9%；
提高，最终导致了更大的压力损失。
2）纳米流体的传热系数随着纳米粒子粒径的减
小和纳米粒子体积分数的增加而增加，但在随着纳
米粒子体积分数逐渐增大，传热系数的增长速率也
在减缓，而传热系数的增长速率会随着纳米粒子粒
径减小而逐渐增加。
3）传热综合因子的最大值出现在纳米粒子粒径
为 20 nm，体积分数为 2.5%时，这表明在小粒径和
高体积分数时其综合强化效果更好。
图 3 压降与体积分数和粒径大小的关系
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524
辽宁
2020，367：213-224. ［7］ZAIN F. ABU S, MOFREH H，HAMED. Investigation of forced
convective heat transfer in nanofluids[J]. American Journal of Engineering Research and Reviews (ISSN:2637-3785). ［8］王翠华,张文权,荣铎，等. 圆管内纳米流体层流流动及强化传热的 数值研究[J].辽宁化工,2022,51(08):1037-1039. ［9］AKHTARI M， HAGHSHENASFARD M，TALAIE M R. Numerical and Experimental Investigation of Heat Transfer of α-Al2O3/Water Nanofluid in Double Pipe and Shell and Tube Heat Exchangers[J]. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2013, 63(12) : 941-958. ［ 10 ］ BEZAATPOUR M, GOHARKHAH M. Convective heat transfer
纳米流体的密度、比热和粘度的公式[11]为
nf （1） f np
（5）
（Cp）nf (1)(Cp)f (Cp)np （6）
nf f (1 2.5 ) 2%
nf
f (1)2.5
2%
（7a） （7b）
式中，下标 f、np、nf 分别表示基液、纳米颗 粒和纳米流体。Fe3O4 的密度和比热分别为 4 950 kg/m3 和 640 J/kg/K，其导热公式[12]为：
［4］RAMADHAN A I, AZMI W H. Experimental and numerical study of heat transfer and friction factor of plain tube with hybrid nanofluids[J]. Case Studies in Thermal Engineering，2020，22：100782.
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2023 年 4 月
图 1 圆型通道网格示意图
2.2 边界条件
假设铁流体流动的入口速度和出口处的大气压
均匀。流体入口温度为 293 K。壁面采用无滑移边
界条件。外壁面为恒热流密度界面，热流密度 q= 80 000 W/m2 2.3 纳米流体的热物理性质
4 结论
粘度普遍要大于基础流体，更大的粘度造成了压 力损失的提高。
本文采用有限单元法对 Fe3O4 纳米流体在圆型 通道内的强制对流换热效果进行了数值模拟。从模
压力损失会随着纳米粒子体积分数的增大和
拟结果及现象分析中得出以下结论：
纳米粒子粒径的减小而增大。体积分数增大和相同
1）使用纳米流体替代基础流体会略微增大流动
摘
要： 采用 Fe3O4-水纳米流体为传热工质，利用有限元分析方法对其在圆形通道内流动及换热
过程进行了数值模拟研究，在 Re=1 000 条件下，分析了纳米粒子的体积分数和粒径大小对纳米流体层
流传热性能的影响。结果表明，纳米颗粒的加入能有效改善通道的传热效率。随着纳米粒子体积分数
的增大和粒径的减小，通道的传热效率显著提升，在研究范围内，传热系数最大可增加 10.9%。但同时
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荣铎，等：圆型通道内 Fe3O4 纳米流体流动及传热影响因素分析
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纳米流体导热系数增强的同时也带来了更多的扰动， 表明虽然小粒径和高体积分数会增大流体流动的
使传热系数进一步提升。在研究范围内传热系数的 压力损失，但其对传热的增强效果相较于其带来
=/
/
（12）
式中： 是表面热通量，Tw、Tb 分别是壁面 温度和流体平均温度。∂T/∂r 是冷热侧的径向温度分 布，Pout 是进口压力，Pin 是出口压力，η是综合传 热因子，f 是流动阻力系数。 2.5 模型有效性验证
将本文的模拟数据与沙丽丽[13]的对流换热系数 实验数据进对比，误差在 1%左右，证明本文采 用的数学模型和计算方法可行。
参考文献：
［1］CHOI S U S, EASTMAN J A. Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles[J]. Developments and Applications of NonNewtonian Flows, 1995, 66: 99-105.
g (6.04 0.4705)T 1722.3 134.63 （9）
2.4 相关计算公式
利用计算得到的温度分布，由下式计算传热系
数。
h
q"
k nf
( T r
)surface
(Tw Tb )
(Tw Tb )
（10）
∆= −
（1 1）
图 2 传热系数与体积分数和粒径大小的关系
图中可以看出，传热系数在粒径为 20 nm 时更 大，并随着纳米粒子粒径的增大逐渐减小。这种现 象出现的原因在于小粒径的纳米粒子具有较大的有 效表面积，优化了纳米粒子之间及纳米粒子与流体 之间的相互作用，导致了纳米流体导热率的升高。 此外，布朗运动、颗粒迁移在较小粒径的纳米流体 中发生更加剧烈，导致了纳米粒子对边界层的破坏， 进一步强化了传热效率。纳米粒子体积分数的增大 也带来了传热系数的显著增强，纳米粒子的增多使
也略微增大了压力损失，综合传热和阻力两方面计算了传热综合因子，在纳米粒子粒径为 20 nm，体积
分数为 2.5%时取得了最大值。
关 键 词：纳米流体； 强化传热； 数值模拟； 压力损失
中图分类号：TQ021.3
文献标识码： A
文章编号： 1004-0935（2023）04-0521-04
改善传热工质的传热性能是强化传热的一个重 要方法。1995 年美国国家实验室的 Choi[1]等提出了 “纳米流体”的概念，纳米流体与传统换热流体相 比具有更好的热导率，其粘性、扩散系数等材料性 能相对于传统流体均有所提高[2]。
2 数学模型
2.1 控制方程 假设纳米流体在通道内处于稳态三维均匀层
流，且固液两相热平衡，则连续性、动量、能量的 控制方程为[10]:
(V） 0
（1）
（ VV） P （ ij） FM （ VCpT） （ kT）
（2） （3）
其中，方程（2）中的剪切应力张量用流体粘度、 速度梯度表示为：
ij
（ vi x j
3.3 综合传热性能分析 为了综合评价纳米流体造成的强化传热的效
果，图 4 给出了传热综合因子与纳米粒子粒径大 小和体积分数的关系。从图 4 中可以看出无论采 用什么样的纳米流体均可以有效提高传热综合因 子，这意味着使用纳米流体代替基础流体可以提 高传热效果。图中传热综合因子的最大值出现在 纳米粒子粒径为 20 nm，体积分数为 2.5%时，这
最大提升达到了 10.9%。
的压力损失更具优势。
当纳米粒子粒径由 20 nm 增加至 30 nm 时，传
热系数的下降幅度明显要高于后续粒径变化时对传
热系数的影响，这说明纳米粒子粒径对传热系数的
影响在小尺寸时更强，相似的情况是随着纳米粒子
体积分数的不断增加，纳米流体传热系数增长速率
也在不断降低，表明当纳米粒子体积分数持续增大
表 1 模拟结果验证
单位
雷诺数
实验数据 W/（m2·k）
模拟数据 W/（m2·k）
1 600
1 300
1 307
1 720
1 325
1 334
数据
1 845
1 355
1 366
1 960
1 395
1 409
2 085
1 425
1 440
误差
0.005 0.006 0.008 0.010 0.010
3 结果分析与讨论
第 52 卷第 4 期 2023 年 4 月
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Vol.52，No. 4 April，2023
圆形通道内 Fe3O4 纳米流体 流动及传热影响因素分析
荣铎，王翠华，张文权，贾泽鹏
（沈阳化工大学 机械与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110142）
［2］马林,陶冲. 纳米流体强化传热领域的研究进展及存在的问题[J].工 业加热，2017，46（2）.
［3］BIANCO V, CHIACCHIO F. Numerical investigation of nanofluids forced convection in circular tubes[J].Applied Thermal Engineering， 2009， 29：17-18.
v j ） xi
2 3
ij
(
vi xi
)
（4）
基金项目： 辽宁省教育厅面上项目（项目编号：LJKZ0447）；辽宁省博士启动基金资助项目（项目编号：2019-BS-189）。 收稿日期： 2023-02-13 作者简介： 荣铎（1998-），男，研究方向：化工过程设备的传热强化。 通信作者： 王翠华（1978-），女，副教授，博士，研究方向：化工过程设备的传热强化。
本文使用 COMSOL 软件，采用有限单元法对 Fe3O4-水纳米流体在圆型通道内层流状态下的强制 对流换热进行了数值模拟，在 Re=1 000 条件下研究
了不同纳米粒子体积分数和粒径大小对通道传热效 率及压力损失的影响，并分析了综合强化效果。
1 物理模型及网格划分
圆型通道网格划分如图 1 所示，通道壁材料为 铜，内径 10 mm，壁厚 1 mm，全长 60 mm。网格 采用六面体结构性网格，经网格无关性验证得知， 在网格数量达到 24 万以上时，模拟结果差异率为 0.06%，网格数量对计算结果的影响可以忽略。
时，后续的强化效果将不断下降。
3.2 压力损失分析
纳米粒子体积分数及纳米粒子粒径对压力降
的影响如图 3 所示。图中可以看出，使用纳米流 体通道的压力损失均高于使用基础流体的压力损
图 4 综合传热因子与体积分数和粒径大小的关系
失，这是因为纳米流体中粒子与粒子之间的摩擦 及粒子与流体界面之间的摩擦导致了纳米流体的
3.1 传热效果分析 图 2 给出了传热系数随纳米粒子粒径及体积分
数的变化。
k nf
k
f
[
(knp 2kf (knp 2k
) 2(k f ) (kf
f
knp ) knp )
]
5104 f Cp,f
T g(,T ) npDnp
（8）
式中，纳米颗粒导热系数为 80 W/m/K。公式中 α= 1.380 7×10-23J/k，β=5.67×10-8，模型函数 g 为:
［5］王凯,蔺美旭.Cu-H2O 纳米流体流动与强化换热的数值模拟研究[J]. 节能基础科学， 2021（01）.
［6］SENTHIL R, RATCHAGARAJA D. Consequence of nanoparticles size on heat transfer characteristics of a radiator[J]. Powder Technology，
体积分数下粒径减小所带来的纳米粒子数量增多是 阻力，消耗更多的功率，但通道的传热效果得到了
造成这种现象的根本原因。纳米流体内部摩擦由于 显著增强，本次研究得到的传热系数最大增长率达
粒子的增多而变大，更大的内摩擦力使流体的粘度 到 10.9%；
提高，最终导致了更大的压力损失。
2）纳米流体的传热系数随着纳米粒子粒径的减
小和纳米粒子体积分数的增加而增加，但在随着纳
米粒子体积分数逐渐增大，传热系数的增长速率也
在减缓，而传热系数的增长速率会随着纳米粒子粒
径减小而逐渐增加。
3）传热综合因子的最大值出现在纳米粒子粒径
为 20 nm，体积分数为 2.5%时，这表明在小粒径和
高体积分数时其综合强化效果更好。
图 3 压降与体积分数和粒径大小的关系
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2020，367：213-224. ［7］ZAIN F. ABU S, MOFREH H，HAMED. Investigation of forced
convective heat transfer in nanofluids[J]. American Journal of Engineering Research and Reviews (ISSN:2637-3785). ［8］王翠华,张文权,荣铎，等. 圆管内纳米流体层流流动及强化传热的 数值研究[J].辽宁化工,2022,51(08):1037-1039. ［9］AKHTARI M， HAGHSHENASFARD M，TALAIE M R. Numerical and Experimental Investigation of Heat Transfer of α-Al2O3/Water Nanofluid in Double Pipe and Shell and Tube Heat Exchangers[J]. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2013, 63(12) : 941-958. ［ 10 ］ BEZAATPOUR M, GOHARKHAH M. Convective heat transfer