人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题学能测试试题

一、选择题
1．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=
C ．
64
32
+=+
D ．
36
22
=
2．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=
B ．2222+=
C ．236⨯=
D ．
1
222
= 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．
15
B ．8
C ．
13
D ．26
4．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=±
B ．822-=
C ．
()
2
33-=- D ．342=
5．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b
a b
+-的值为( ) A ．2
B ．±2
C ．2
D ．±2
6．化简二次根式 2
2
a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a - 7．若a
b ＜0，则代数式
可化简为（ ） A ．a
B ．a
C ．﹣a
D ．﹣a
8．下列说法中正确的是（ ） A 25±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根.
D 22-a b . 9．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B ．2222⨯=
C 169+169
D 2342a b ab b =a ＞0）
10．下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 842C 2733
=
D 2(3)3-=-
二、填空题
11．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，
即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+⋅++⋅++⋅+z z z z z z
22(20172017)(20182018)
f f +
=+⋅+z z __________．
12．已知3x x
+
=，且01x <<，则2691x x x =+-______．
13．已知a ＝﹣73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．
14．222a a ++-1的最小值是______．
15．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
16．20n n 的最小值为___
17．3a ，小数部分是b 3a b -=______.
18．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 19．2121=-+3232
=+4343
=+20202324320202019+++++……=___________．
20．12a 1-能合并成一项，则a =______．
三、解答题
21．阅读下列材料，然后回答问题：
3
3+1
其进一步化简：
535
==33
333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)
=313+13+13+13+1
--===-. （1）请用其中一种方法化简1511
-；
（2）化简：
++++
3+15+37+5
99+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
22．先化简再求值：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝，其中340x y --=． 【答案】(25x x xy -3 【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】
解：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝ ()()
24x xy x x xy =-
(25x x xy =-∵ 340x y --
∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
23．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
111112=+-=+；
111112216
=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
24．计算：（1
（2|a﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．
【详解】
解：（1－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a，
a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
25．计算：
（1；
（2+2）2+2）．
【答案】（1-2）
【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝-
++-＝6+．
（2）原式＝3434
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
26．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
27．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.
28．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可． 【详解】
A 5=，故A 选项错误；
B B 选项错误；
C ．
++=
2
2
2
，故C 选项错误；
D 2
=
，正确， 故选D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确 【详解】
A 错误；
∵2+B 错误；
=，故选项C 正确；
=
，故选项D 错误. 故选C. 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
3．D
解析：D 【分析】
根据最简二次根式的特点解答即可. 【详解】
A ，故该选项不符合题意；
B =
C 、
=3
，故该选项不符合题意；
D 不能化简，即为最简二次根式， 故选：D . 【点睛】
此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.
4．B
解析：B 【分析】
本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项． 【详解】
A ，故该选项错误；
B ==
C 3=，故该选项错误；
D 1
12
23
3
3
4=(2)2==，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，
∴
∴
a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
6．B
解析：B 【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】
2
2202
a a a a a +-∴+<∴<-
22222
2a a a a a a a a a
+----∴-
==•=--- 故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b ＜0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可． 【详解】
解：若ab ＜0，且代数式有意义；
故由b ＞0，a ＜0； 则代数式
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，，当a ＜0时，
，
当a=0时，
.
8．D
解析：D 【分析】
根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】
255=，故A 选项错误；
0ππ-+=，故B 选项错误；
-3=，故C选项错误；
D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】
A．原式=所以A选项的运算正确；
B．原式＝所以，B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．C
解析：C
【分析】
根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】
A、A错误；
B=B错误；
C3
=，故选项C正确；
=，故选项D错误；
D3
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．3
【解析】
1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，；
②当为正整数时，∵，
∴，
∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3
20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，
12
n <+， （2）
12n -
的大小关系，
①当n=012n >-
； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204
n =->， ∴2
212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，
12
n >-，
综合（1）、（2）可得：1122n n -
<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ，
∴(
2017z f +
1111122334
20172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-
20172018
=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018
. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，1122
n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1
n n n n =-++. 12．．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运
解析：
1
2
．
【分析】
，再把它们相乘得到
1
x
x
-，再对原式进行变形凑出
1
x
x
-的形式进行计算．
【详解】
3
=，
∴
2
2
1
239
x
x
=++==，
∴
1
7
x
x
+=，
∴
2
1
2725
x
x
=-+=-=，
∵01
x
<<，
=，
∴
1
x
x
=-=-
∴原式
=
==
=．
．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
13．-4
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
－3时，
解：当a
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
14．0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

【详解】
解：-1
=-1
∵最小值为：1，
∴-1的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0
【解析】
【分析】
1，再和1作差，即可求解。

=
1，
的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。

15．（17,6）
【解析】
观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.
∵这组数据中最大的数：，
∴是这组数据中的第102个数.
∵每一行排列了6个数，而
∴是第1
解析：（17,6） 【解析】
的积，. ∵这组数据中最大的数：
∴
102个数.
∵每一行排列了6个数，而1026=17÷
∴17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到
大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是
所在的列数.
16．5
【分析】
因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
17．【详解】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a，小数部分为b，
∴a=1，b
1，
∴
-b1)=1．
故答案为1．
18．6
【分析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为6．
解析：6
【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．
【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，
31(1)32…1(1)3(1)n n ，
∴第13个答案为：131(1)3(131)
6． 故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 19．2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n 个等式为：（其中，
解析：2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=-n 为正整数），
则
2020++，
2020=+，
=，
20202
=-，
=，
2018
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
20．4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=3．
解
解析：4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
能合并成一项，得
a-1=3．
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无25．无26．无27．无28．无。