6.2.2反比例函数的性质(教案)2020-2021学年北师大版数学九年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-反比例函数的图像特征：掌握反比例函数图像是一条经过原点的曲线，理解其在第一、三象限内的特点。
-举例：通过绘制反比例函数图像，让学生观察曲线在坐标平面上的分布。
-反比例函数的性质：深入理解反比例函数在x轴、y轴上的渐进线，以及图像的对称性。
-举例：通过具体数值变化，让学生感受到函数值随着x的增大而变化的规律。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数。它在描述一些相互依赖且成反比关系的量时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的对称性和在实际问题中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《你们在日常生活中是否遇到过随着某个量的增加，另一个量却减少的情况？”（例如：汽车行驶速度越快，所需时间反而越短）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
6.2.2反比例函数的性质（教案）2020-2021学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课我们将探讨《6.2.2反比例函数的性质》，选自2020-2021学年北师大版数学九年级上册。教学内容主要包括以下几点：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，且在第一、三象限内。
3.反比例函数的性质：
a.当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大。
b.反比例函数在x轴、y轴上的渐进线分别是y=0和x=0。
c.反比例函数的图像关于原点对称。
4.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数感和符号意识：通过反比例函数的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，并运用符号表达反比例函数关系，提高数感和符号意识。
2.发展学生的空间观念和几何直观：通过分析反比例函数的图像特征，培养学生对反比例函数图像的空间观念，以及运用几何直观来解决问题。
3.提高学生的数据分析观念和应用意识：让学生在实际问题中运用反比例函数知识，培养数据分析观念，提高解决实际问题的应用意识，增强数学与现实生活的联系。
此外，在小组讨论环节，同学们表现出了很高的热情。他们围绕反比例函数在实际生活中的应用展开讨论，提出了很多有见地的观点。但在讨论过程中，我也发现有些同学较为内向，参与度不高。为了解决这个问题，我计划在以后的课堂中多关注这部分同学，鼓励他们积极参与讨论，提高课堂的互动性。
在实践活动方面，同学们通过分组讨论和实验操作，加深了对反比例函数性质的理解。但从成果展示来看，有些小组在表达和逻辑上还有待提高。针对这一点，我将在今后的教学中加强同学们的口头表达和逻辑思维能力训练，提高他们的综合素质。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的对称性：学生对图像的对称性理解可能存在困难，需要通过具体实例和图形来加深理解。
-突破方法：利用坐标系和实际绘制图像，让学生观察并说明反比例函数图像关于原点对称的特点。
-反比例函数在实际问题中的应用：学生可能难以将反比例函数的概念应用到实际问题中，需要通过案例分析和练习来加强应用能力的培养。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了反比例函数的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和思考问题的能力。我发现，通过引入日常生活中的实例，同学们能够更容易地理解反比例函数的概念。例如，当讨论到速度与时间的关系时，大家能迅速联想到现实中乘车出行的情况，这样的联系有助于深化对反比例函数的理解。
在讲授新课的过程中，我注意到，有些同学在理解反比例函数图像的性质时遇到了困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了图像展示和实际操作的方法，让他们亲身体会到反比例函数图像的对称性和渐进线等特点。从同学们的反馈来看，这种方法效果不错，但我觉得还可以进一步优化，比如增加一些互动环节，让同学们在课堂上就能及时消化吸收这些知识点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-突破方法：提供实际情景，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等，让学生学会建立反比例函数模型并解决问题。
-反比例函数性质与图像之间的关系：学生可能难以理解性质与图像之间的联系，需要通过直观演示和逻辑推理来帮助学生建立联系。
-突破方法：通过图像的变化，引导学生观察并总结反比例函数的性质，如函数值随x变化的规律等。
这三个方面的核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握反比例函数知识的基础上，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：准确理解反比例函数y=k/x（k≠0）的概念，明确k的取值范围及其对函数图像的影响。
-举例：通过实例让学生看到当k>0和k<0时，反比例函数图像在坐标平面上的位置差异。
-举例：通过绘制反比例函数图像，让学生观察曲线在坐标平面上的分布。
-反比例函数的性质：深入理解反比例函数在x轴、y轴上的渐进线，以及图像的对称性。
-举例：通过具体数值变化，让学生感受到函数值随着x的增大而变化的规律。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数。它在描述一些相互依赖且成反比关系的量时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的对称性和在实际问题中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《你们在日常生活中是否遇到过随着某个量的增加，另一个量却减少的情况？”（例如：汽车行驶速度越快，所需时间反而越短）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
6.2.2反比例函数的性质（教案）2020-2021学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课我们将探讨《6.2.2反比例函数的性质》，选自2020-2021学年北师大版数学九年级上册。教学内容主要包括以下几点：
1.反比例函数的定义：形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，且在第一、三象限内。
3.反比例函数的性质：
a.当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大。
b.反比例函数在x轴、y轴上的渐进线分别是y=0和x=0。
c.反比例函数的图像关于原点对称。
4.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数感和符号意识：通过反比例函数的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，并运用符号表达反比例函数关系，提高数感和符号意识。
2.发展学生的空间观念和几何直观：通过分析反比例函数的图像特征，培养学生对反比例函数图像的空间观念，以及运用几何直观来解决问题。
3.提高学生的数据分析观念和应用意识：让学生在实际问题中运用反比例函数知识，培养数据分析观念，提高解决实际问题的应用意识，增强数学与现实生活的联系。
此外，在小组讨论环节，同学们表现出了很高的热情。他们围绕反比例函数在实际生活中的应用展开讨论，提出了很多有见地的观点。但在讨论过程中，我也发现有些同学较为内向，参与度不高。为了解决这个问题，我计划在以后的课堂中多关注这部分同学，鼓励他们积极参与讨论，提高课堂的互动性。
在实践活动方面，同学们通过分组讨论和实验操作，加深了对反比例函数性质的理解。但从成果展示来看，有些小组在表达和逻辑上还有待提高。针对这一点，我将在今后的教学中加强同学们的口头表达和逻辑思维能力训练，提高他们的综合素质。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的对称性：学生对图像的对称性理解可能存在困难，需要通过具体实例和图形来加深理解。
-突破方法：利用坐标系和实际绘制图像，让学生观察并说明反比例函数图像关于原点对称的特点。
-反比例函数在实际问题中的应用：学生可能难以将反比例函数的概念应用到实际问题中，需要通过案例分析和练习来加强应用能力的培养。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了反比例函数的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和思考问题的能力。我发现，通过引入日常生活中的实例，同学们能够更容易地理解反比例函数的概念。例如，当讨论到速度与时间的关系时，大家能迅速联想到现实中乘车出行的情况，这样的联系有助于深化对反比例函数的理解。
在讲授新课的过程中，我注意到，有些同学在理解反比例函数图像的性质时遇到了困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了图像展示和实际操作的方法，让他们亲身体会到反比例函数图像的对称性和渐进线等特点。从同学们的反馈来看，这种方法效果不错，但我觉得还可以进一步优化，比如增加一些互动环节，让同学们在课堂上就能及时消化吸收这些知识点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-突破方法：提供实际情景，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等，让学生学会建立反比例函数模型并解决问题。
-反比例函数性质与图像之间的关系：学生可能难以理解性质与图像之间的联系，需要通过直观演示和逻辑推理来帮助学生建立联系。
-突破方法：通过图像的变化，引导学生观察并总结反比例函数的性质，如函数值随x变化的规律等。
这三个方面的核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握反比例函数知识的基础上，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：准确理解反比例函数y=k/x（k≠0）的概念，明确k的取值范围及其对函数图像的影响。
-举例：通过实例让学生看到当k>0和k<0时，反比例函数图像在坐标平面上的位置差异。