2021-2022学年河北省承德市民族中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年河北省承德市民族中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）
A．B．或0
C．0 D．以上答案都不对
参考答案：
A
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．
【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，
∴sin2θ+cos2θ===1，
解得k=﹣7或k=1（舍），
∴sinθ===，
cosθ===，
∴tanθ==．
故选：A．
2. 已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围
（）
A .(0，+∞)
B . (－∞,0)
C . (1，+∞)
D . (0,1]
参考答案：D
作出函数程和程的图象，如图所示
由图可知当方程有两不等实数根时，
则实数的取值范围是0,1
故选
3. 若a＞b，则下列命题成立的是（）
A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc2
参考答案：
D
【考点】不等式的基本性质．
【专题】计算题．
【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有
ac2≥bc2，故D成立．
【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．
当b=0 时，显然B、C不成立．
对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．
故选D．
【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
4. 已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（）
A．2 B．C．4 D．
参考答案：
A
因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.
5. 若，则（）
A．B． C．D．
参考答案：
D
6. 设集合，若A∩B≠，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
7. 已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()
A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜m＜n D．p＜n＜m
参考答案：
C
8. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
9. 在中，，则一定是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形参考答案：
B
10. （3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）
A．﹣1 B．0 C． 1 D．2
参考答案：
B
考点：对数函数的值域与最值．
专题：函数的性质及应用．
分析：先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）=log2x在区间上的最小值．
解答：解：∵函数f（x）=log2x在区间上为增函数，
∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，
故选：B
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等比数列中，如果，，那么
等于．
参考答案：
8
12. 已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，
x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=．
参考答案：
66π
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．
【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，
∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．
故答案为66π．
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．
13. cos240°的值等于．
参考答案：
﹣
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．
【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题．
14. 设等差数列的前n项和为，若，则=______________．
参考答案：
190
15. 在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
参考答案：
对解析：则
16. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________
参考答案：略
17. 已知cos2α=﹣，那么tan2α
的值为．
参考答案：
【考点】GT ：二倍角的余弦．
【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．
【解答】解：∵cos2α=﹣，
∴tan2α===．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式；
（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；
（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；
（3）要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的
a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；
【解答】（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数：
证明：由题意可知，对于任意的m、n∈[﹣1，1]有，
可设x1=m，x2=﹣n，则，即，
当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；
当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；
综上：函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，
又由，
得，解得，
∴不等式的解集为；
（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，
要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，
只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，
令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，
因此只需要，解得，
∴实数t的取值范围为：．
【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键．19. 在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等边三角形，点F在AC上.且. （I）证明:AD∥平面BEF;
(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.
参考答案：
解：（Ⅰ）连接,交于点，连接.
∵在等腰梯形D中，,
,,
,,
,,
又平面，平面,所以平面.
（Ⅱ）取中点，取中点,连接,显然,
又平面平面,平面平面,所以，平面.
由于分别为中点，且在等腰梯形中，,
则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系.
设，可求各点坐标分别为
可得
设平面的一个法向量为，由
可得
，
令可得，，则.
设平面的一个法向量为，由可得
令，可得则，.
从而，
则二面角的余弦值为.
20. 在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点和，AB所在直线的方程为
.
（1）求对角线BD所在直线的方程；
（2）求AD所在直线的方程.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）根据坐标求得和中点；根据菱形特点可知对角线互相垂直且平分，可得直线斜率和在直线上，利用点斜式写出直线方程；（2）由直线和的方程解得点坐标，从而求得；由平行关系可知，利用点斜式写出直线方程.
【详解】（1）由和得：，中点
四边形为菱形，且为中点，
对角线所在直线方程为：，即：
（2）由，解得：
直线的方程为：，即：
【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够通过菱形的特点得到所求直线斜率与已知斜率之间的关系，从而运用直线点斜式方程求得结果.
21. (本小题满分10分)已知集合，，若，求实数a的取值范围。

参考答案：
（1）当时，有
（2）当时，有-
又，则有
由以上可知
22. （8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．
（1）求cosα，sinβ的值；
（2）求角tan（α+β）的值．
参考答案：
考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．
（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．
解答：解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，
∴cos==，sin==．
（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，
∴tan（α+β）===．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．。