抚顺市名校2019-2020学年初一下学期期末数学联考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
2．已知 M(2,-3),N(-2,-3)，则直线 MN 与 x 轴和 y 轴的位置关系分别为（ ）。

A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交、
3．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )
A ．同位角、同旁内角、内错角
B ．同位角、内错角、同旁内角
C ．同位角、对顶角、同旁内角
D ．同位角、内错角、对顶角
5．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A ．
2402402 1.5x x
+= B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x -= D ．2402401.52x x -= 6．下列各式中，正确的是( )
A 164=±
B ．164±=
C 3273-=-
D ()244-=-
7．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF △≌△的是（ ）
A ．,,A
B DE B E
C F =∠=∠∠=∠
B ．A
C DF BC EF A
D ==∠=∠，， C ．,,AB D
E A D B E =∠=∠∠=∠
D ．,,AB D
E BC E
F AC DF ===
A ．∠1和∠4不是同位角
B ．∠2和∠4是同位角
C ．∠2和∠4是内错角
D ．∠3和∠4是同旁内角
9．如图，AB ∥CD ，AF 交CD 于点 E ， DF ⊥AF 于点F ，若∠A ＝40°，则∠D ＝（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
10．对于非零的两个有理数,a b ，规定a b am bn ⊕=-，若3(2)7⊕-=，3(1)5⊕-=，则(1)2-⊕的值为( )
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣5
D ．5 二、填空题题
11．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330
+-=，111178456+-=，……， 1120172018
+-______=_______. 12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．
13．已知关于x ,y 的二元一次方程组15ax by ay bx +=⎧⎨
+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -=______. 14．计算：|﹣3|+()25-+38+|3﹣2|＝_____．
15．已知点M(a ，b)，且ab ＞0，a ＋b ＜0，则点M 在第________象限．
16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，CD ＝3cm ，点P 在AB 上，连接DP ，则DP 的最小值为_____cm ．
17．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
三、解答题
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；
（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．
19．（6分）如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．
（1）线段BF ＝ （填写图中现有的一条线段）；
（2）证明你的结论．
20．（6分）为了解某校七年级男生的身高（单位：cm ）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表： 组别
A B C D E 身高
150155x ≤< 155160x ≤< 160165x ≤< 165170x ≤< 170175x ≤< 人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有400人，请估计身高不低于165cm 的学生人数.
21．（6分）如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．
22．（8分）已知四边形ABCD 中,∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC ，BD ．
(1)如图1,当∠ACD=∠CAD=45∘时，求∠CBD 的度数；
(2)如图2,当∠ACD=∠CAD=60∘时，求证：AB+BC=BD ；
(3)如图3,在(2)的条件下,过点C 作CK ⊥BD 于点K,在AB 的延长线上取点F,使∠FCG=60∘,过点F 作FH ⊥BD 于点H,BD=8,AB=5,GK=38
，求BH 的长。

23．（8分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？ 24．（10分）先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++
÷+ ⎪-⎝⎭
，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.
25．（10分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．2．D
【解析】
【分析】
根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．
【详解】
∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），
∴点M、N的纵坐标相同，
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．3．A
【解析】
【分析】
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、
y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值是解决问题的
关键.
4．B
【解析】
【分析】
两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.
【详解】
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B选项是正确的,
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
5．D
【解析】
【分析】
根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．
【详解】
解:设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：240240
1.5
2
x x
-=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
6．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A. 原式=4，所以A选项错误；
B. 原式=±4，所以B选项错误；
C. 原式=−3，所以C选项正确；
D. 原式=|−4|=4，所以D选项错误；
故选C.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
7．B
【解析】
【分析】
根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；
B 、A
C DF =，BC EF =，A
D ∠=∠不能证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项符合题意；
C 、AB DE =，A
D ∠=∠，B
E ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DE
F ∆≅∆，故此选项不合题意；
D 、AB D
E =，BC E
F =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】
A 、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；
B 、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；
C 、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；
D 、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
9．B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A ，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，∠A=40°，
∴∠DEF=∠A=40°，
∵DF ⊥AF ，
∴∠D=180°-90°-40°=50°．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】
根据题意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5
∴
327
35
m n
m n
+=
+=
⎧
⎨
⎩
，解得：
1
2
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5
故选C．
【点睛】
本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺利．解决本题根据新定义的意义，求出m、n是关键．二、填空题题
11．
1
1009
1
20172018
⨯
【解析】
【分析】
观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.
【详解】
解：∵111
1 12
2 +-=
1111
34212 +-= 1111
56320 +-= 1111
78456 +-=……
∴
1111 20172018100920172018 +-=
⨯
故答案为：
1
1009
；
1
20172018
⨯
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.
【分析】
先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可
【详解】
解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
实数15=1+2+3+4+5，
则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．
故答案为（6，5）．
【点睛】
本题考查找规律，能够发现规律是本题解题关键
13．-8
【解析】
【分析】
把21x y =⎧⎨=⎩
代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出+a b 和-a b 即可． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入15ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩得2125a b a b +=⎧⎨+=⎩①②
， ①＋②得：336a b +=，即2a b +=，
①－②得：4a b -=-，
∴22
()()8a b a b a b -=+-=-，
故答案为：－8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．
14．12
【解析】
【分析】
直接利用二次根式以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
＝12﹣3．
故答案为：12﹣3．
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
15．三
【解析】
【分析】
由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【详解】
∵a•b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为三．
【点睛】
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
16．1．
【解析】
【分析】
作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.
【详解】
作DP′⊥AB于P′，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB
∴D P′＝DC＝1cm，
则DP的最小值为1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.
17．y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
三、解答题
18．（1）作图见解析；（2）2π.
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可．
（2）根据弧长计算公式求出即可．
【详解】
解：（1）作图如图所示：
（2）点C1所经过的路径长为：904
2 180
π
π
⋅⋅
=．
19．（1）AE；（2）见解析【解析】
【分析】
（1）由已知得BF=AE；
（2）由AD 与BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB ，利用AAS 得到△AEB ≌△FBC ，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】
解：（1）BF ＝AE ，
故答案为：AE ；
（2）证明：∵CF ⊥BE ，
∴∠A ＝∠BFC ＝90°，
∵AD ∥BC ，
∴∠AEB ＝∠FBC ，
在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，
∴△AEB ≌△FBC （AAS ），
∴BF ＝AE ．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．（1）样本容量是40，组距是5，组数是5；（2）见解析（3）140（人）.
【解析】
【分析】
（1）根据样本容量、组距、组数的定义即可求解；
（2）根据题意可做条形统计图表示；
（3）先求出样本中身高不低于165cm 的学生占比，再乘以400即可求解.
【详解】
（1）∵4+12+10+8+6=40（人）
∴样本容量是40，
由表格可知组距是5，组数是5；
（2）画出条形统计图如下
（3）样本中身高不低于165cm 的学生占比为8640
+=0.35， ∴全校七年级学生身高不低于165cm 的学生约为400×0.35=140（人）.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知条形统计图的作法.
21．10
【解析】
【分析】
根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
【详解】
∵喜欢新闻的有5人，占10%，
∴总人数为5÷10%=50（人），
∴喜欢娱乐的20人应该占40%，
∴喜欢体育的人数为50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22． (1)45°
（2）见解析
（3）916
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到A ，B ，C ，D 四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）在BD 截取BE=AB ，连接CE ，根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE 是等边三角形，△ACD 是等边三角形，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据圆周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到
BK=12,32BC =,CK=2,DK=132,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根据相似三角形的性质得到AF=
498,BF=98,解直角三角形即可得到结论． 【详解】
(1) ∵∠ABC+∠ADC=180∘，
∴A ，B ，C ，D 四点共圆，
∵∠ACD=∠CAD=45∘，
∴∠CBD=∠CAD=45∘；
(2) 在BD截取BE=AB，连接CE，
∵∠ABC+∠ADC=180∘，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABD=∠ACD=60∘，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE，
∵∠ACD=∠CAD=60∘，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60∘，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC与△ADE中,
AB AE
AC AD
BAC DAE
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩∠∠
∴△ABC≌△AED，
∴BC=DE，
∵BD=BE+DE，
∴BD=BC+AB；
(3)∵BD=8，AB=5，
∴BC=3，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60∘，∵CK⊥BD，
∴BK=1
2
BC=
3
2
,CK=
33
2
,
∴DK=13
2
，
∴22
+
CK DK ∴AC=CD=7，
∵∠FCG=60∘，
∴∠FCG=∠CBD ，
∵A ，B ，C ，D 四点共圆，
∴∠BAC=∠CDB ，
∴△AFC ∽△DCB ， ∴
AC AF BD CD
=， ∴AF=498
， ∴BF=98， ∵∠FBH=∠ABD=60∘，
∵FH ⊥BD ，
∴BH=12BF=916. 【点睛】
本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的性质是解题关键.
23．120°或20°
【解析】
【分析】
等腰三角形两内角的度数之比为1:4，不能确定谁是顶角，需要分类讨论进行解答.
【详解】
解：①顶角为底角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，k ，k ，
则4180k k k ++=，解得30k =，4120k =，则顶角为120.
②底角为顶角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，4k ，k ，则44180k k k ++=，解得20k =，则顶角为20.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的概念，解题的关键是理解等腰三角形的概念进行分类讨论.
24．12
m m --；当0m =时，原式12= 【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：3212m m m 2231
21m m m m
24321
1m m m 1
1112m m m m
2
1m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数，
∴当m=0时，原式
011022
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25．（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.
【解析】
【分析】
（1）利用A 所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C 所占的百分比和总人数求出C 的人数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
【详解】
解：（1）2050%40÷=，∴该班共有40名学生.；
（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：1236010840
︒⨯=︒ ；. （4）12100030040
⨯=（人）. 答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.
故答案为：（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
2019-2020
学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A ．75°
B ．65°
C ．60°
D ．45°
2．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2
=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床
A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙一样
D ．不能确定 3．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )
A ．该公司12月盈利最多
B ．该公司从10月起每月盈利越来越多
C ．该公司有4个月盈利超过200万元
D ．该公司4月亏损了
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )
A ．10033300x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．1003300x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．100133002x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．100133003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
5．将2x-y=1，用含有x 的式子表示y ，下列式子正确的是（ ）
A ．y=1-2x
B ．y=2x-1
C ．x=12y +
D ．x=12
y - 6．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）
A ．30
B ．35
C ．40
D ．45
7．如果关于x 的不等式2≤3x+b ＜8的整数解之和为7，那么b 的取值范围是（ ）
A ．﹣7≤b ≤﹣4
B ．﹣7＜b ＜﹣4
C ．﹣7＜b ≤﹣4
D ．﹣7≤b ＜﹣4
8．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )
A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩
B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩
D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩
9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）
A ．3x 2>
B ．x 3>
C ．3x 2<
D ．x 3<
10．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）
A ．AC ＝BC
B ．AB ＝2A
C C ．AC+BC ＝AB
D ．12BC AB = 二、填空题题
11．分解因式：a 4－1=______________
12．计算49
= ________;31-=________ . 13．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB
EF ，则1∠等于______度.
14．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A 与∠1相等的有_______________．
15．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE ，∠CDE 的平分线BF ，DF 相交于点F ，∠E=110°，则∠BFD 的度数为________.
16．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.
17．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．
三、解答题
18． “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °； （2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？
19．（6分）如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.
（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；
（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=∠，1DCP DCB n
∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.
①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B 之间的数量关系，并请说明理由；
②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B 之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.
20．（6分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
21．（6分）计算：
（1）－4+28－（－18）+（－24）； （2）022
1
(2)()|35|2π-+--+- 22．（8分）已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D, 试说明AB 与DC 平行.
解:因为∠DAE=∠E, (已知)
所以____∥____（_______ ）
所以∠D=____（_______ ）
因为∠B=∠D, (已知)
所以∠B=∠____（_______ ）
所以____∥____（_______ ）
23．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：()3,3A -，()5,1B -，()2,0C -，并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC ；
（2）将三角形ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形111A B C ，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；
（3）求三角形1AOA 的面积.
24．（10分）已知关于x ､y 的方程组21
{21x y a x y a -=++=-的解适合不等式2x-y>3,求a 的取值范围.
25．（10分）先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a=﹣3，b=12
．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.
【详解】
如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.
【点睛】
本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.
2．B
【解析】
分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分
布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
详解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，
∴S甲2＞S乙2，
∴出次品的波动较小的机床是乙机床；
故选：B.
点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
3．D
【解析】
【分析】
实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】
解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；
B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；
C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；
D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
4．D
【解析】
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．
【详解】
设大马有x匹，小马有y匹，
根据题意得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x-y=1，
解得：y=2x-1，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5−2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°−510°＝30°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．7．D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．
【详解】
解：2≤3x+b＜8，
即
23
38
x b
x b
+
⎧
⎨
+<
⎩
①
②
∵解不等式①得：x≥2
3
b -
，
解不等式②得：x＜8
3
b -
，
∴不等式组的解集为2
3
b
-
≤x＜
8
3
b
-
，
∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，
∴4＜8
3
b
-
≤5且2＜
2
3
b
-
≤3，
解得：﹣4＞b≥﹣7，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．
8．B
【解析】
【分析】
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x ＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】
解：根据图示可得，
275
3
x y
x y
+=⎧
⎨
=
⎩
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．9．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=3
2
．
∴点A的坐标是（3
2
，3）．
∵当3
x
2
<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3
x
2
<．
故选C．
10．C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点
【详解】
解：A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点；
B 、AB ＝2A
C ，则点C 是线段AB 中点；
C 、AC+BC ＝AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；
D 、BC ＝12
AB ，则点C 是线段AB 中点． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
二、填空题题
11．（a 2＋1）（a ＋1）（a －1）
【解析】
略
12．23
-1 【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求解.
【详解】 ∵22()349
=,
=23
; ∵(-1)3=-1,
=-1; 故答案是：
23
, -1. 【点睛】
考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题关键是熟记其定义,注意算术平方根一定为正数或0，不能为负数.
13．105°
【解析】
【分析】
依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
【详解】
∵AB ∥EF ，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 14．3∠，5∠，4∠．
【解析】
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：AB EF DC ，，
14∴∠=∠， 35∠=∠，
又∵EG BD ∥，
∴45∠=∠，
∴1453∠=∠=∠=∠
即：2∠，3∠，4∠，5∠，A ∠与1∠相等的有3∠，5∠，4∠．
故答案为：3∠，5∠，4∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
15．125°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABD+∠CDB=180°，进一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE ；由BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，根据角平分线的性质，即可求得∠FBE+∠FDE 的度数；接下来根据四边形BEDF 的内角和为360度，即可求出∠BFD 的度数.
【详解】
连接BD ，。