初一上初中数学应用题100题练习与答案之欧阳治创编

列方程解应用题百题-学生练
习
一、多位数的表示
1、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在
最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。

解：(多位数表示) 设后两位数（即十位与个数）为x，100+x+234=10x+1
2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大
1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

解：(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1，个位数字为3x-2
100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-
2)+10(x+1)+x=1171
3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后
写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右
边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个
五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的
商为2，余数为599，此外，大数的2倍与小数3倍的和为72，求这两个两位数。

解：（多位数表示）设大的两位数为x ，小的两位数为y
大○小y x +⇒1000， 小大○x y 101000+⇒
∴⎩⎨⎧=+++=+7232599)101000(21000y x x y y x
4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位
数字与百位数字的差是5，如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3倍少39，求这个三位数。

解：（多位数表示）百 十 个
X+5 10-2x x
原数=100(x+5)+10(10-2x)+x ，
新数=100x+10(10-2x)+x+5
∴
3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-
2x)+x+5
5、两个三位数，它们的和加1得1000，如果把较大
的数放在小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。

解：（多位数表示+已知和）设大三位数=x ，小三位数为999- x.
6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大
5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。

解：(多位数的表示+已知差) 设十位数为X，则个位数为X+5，依题意得
10X+X+5=X+X+5-9
二、已知和
1、某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大
齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
解：（已知和）设应安排X人加工大齿轮，则安排85-X人加工小齿轮
2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运
会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。

两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
解：（已知和）设实验中学x人，潞河中学4415-x， 4415-x=2x-13
3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18
个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配
成一套罐头盒。

现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？
解：（已知和）设x张铁皮作盒身，180-x张铁皮作盒底
18x=45(180)
2
x
4、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退
耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？
解：（已知和）设林地面积为x，耕地面积为180-x， 180-x=25%x
5、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和
西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
解：（已知和）设种茄子x亩，种西红柿25-x
1700x+1800（25-x）=44000，则获利为2600x+2600（25-x）,
6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后
上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6
吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
解：（已知和）设x天安排作粗加工，15-x天安排作细加工
6（15-x）+16x=140，获利为1000+2000（15-x）
7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计
136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
解：（已知和）设甲种贷款x万元，乙种贷款136-x 12%x+13%（136-x）=16.84
8、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市
场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
解：（已知和）设甲种商品原单价x万，乙商品原单价100-x
(1-10%)x +（1+5%）（100-x）=100
（1+2%）
15、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分
配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：
完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？
解：（已知和）
200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=17560 9、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客
抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售
价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
解：（已知和）设甲原售价x元，乙原售价500-x，0.7x+0.9（500-x）=386
10、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商
品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？解：（已知和）设甲购进了x件，乙购进了50-x件35x·20%+20（×50-x）·15%=278
11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万
元，甲项目的年收益率5.4%,乙项目的年收益率为8.28%，该企业一年可获得收益12240元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？
解：（已知和）甲项目x万元，乙项目（20-x）万元
5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224
12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由
于进行了技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110%，乙车间超额完成税利120%，两车间一共上缴税利323万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？
解：（已知和）设甲计划完成利税x万元，则乙计划完成利税150-x
（1+110%）x+（1+120%）（150-x）
13、中和小学有100名学生参加外语竞赛，平均得
64分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。

男生比女生多多少人？
解：（已知和+平均数）设男x人，女生100-x，100×64=60 x+70（100- x）
14、给货主运2100箱玻璃，完好运到一箱给运费5
元，损坏一箱不但不给运费，还要赔给货主40元。

将这些玻璃运到后收到货款9690元，损坏了几箱玻璃？
解：（已知和）设损坏了x箱，未损坏2100-x箱，5（2100-x）-40x=9690
三、已知差
1、设A，B两地相距82千米(km)，甲骑自行车由A
向B驶去，9分钟(min)后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多
少？
解：（已知差）设甲的速度为X,乙的速度为X+2 2、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙
两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。

如果甲班
抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
解：（已知差）设乙抽调x,则甲抽调x+1人
3、一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始，他用每小时25千米的速度骑完全程，若骑完全程的平均速度是20千米每小时，问他共行了多少千米？
解：（已知差）设剩下路程x,已走过x+32，全程2x+32
4、甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这
样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。

”两人现年各多少岁？答：甲现
年＿＿岁，乙现年＿＿。

解: （年龄问题,注意差不变）
甲乙
1
以前 Y X2
现在 X Y
将来 2Y-7 X
∴⎪⎩⎪⎨⎧--=--=-X Y Y X Y X X Y 7221
四、已知倍数
1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
解：（已知倍数，质数）设乙年龄x,甲年龄2x ，丙x+7
2、书架上层放的书是下层放的3倍。

如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？
解：（已知倍数）设原来下层x 本，上层3x 件，3x-40=x+40
3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的
2倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？
解：（已知倍数）设乙=x ，甲=2x ，丙=
2x ， X+2x+2x
=700 4、今年母亲的年龄是儿子的4倍，20年后母亲的年
龄是儿子的2倍，母亲和儿子今年各多少岁？
解：（已知倍数）设今年儿子x 岁，母亲4x ， 2（x+20）=4x+20
5、现在父母年龄和是子女年龄和的6倍，2年前，
父母年龄和是子女年龄和的10倍，6年后，父母年龄和是子女年龄和的3倍，问共有子女几人？ 解：（已知倍数）设今年子女年龄和为x ，父母今年年龄和为6x,共有y 个子女
6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320枚，其
中小红的邮票枚数是小亮的3倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2倍，小明的邮票比小虎多120枚，问他们各有多少枚邮票？
解：（已知倍数）设小亮邮票x 张，小红3x 张，小虎=2（x+3x ）=8x
小明=8x+120， ∴x+3x+8x+8x+120=320
7、A 的年龄比B 与C 的年龄和大16，A 的年龄的
平方比B 与C 的年龄和的平方大1632，那么
A 、
B 、
C 的年龄之和是（ ）
A. 210
B. 201
C. 102
D. 120
解：
))((22y x y x y x +-=- 技巧：可设B 与C 的年龄和为M, ∴A-M=16,A 2-M 2=1632
∴(A-M)(A+M)=1632， ∴A+M=102
五、经济类问题、利润问题
1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给
钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润（精确到一位小数）
解：（利润问题）
标价 售价 利润
1 0.95 1×(1+60%)-0.95
新成本 0.95×(1+40%) ∴利润率
%)401(95.095
.0%)601(+-+
2、某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润为
20%（利润＝-售价进价
进价），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ ） A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% 解：（利润问题） 进价 售价 利润
原来 x (1+20%)x 0.2x
现在 （1+25%）x 0.2x
∴m=0.2x ， ∴利润率=%16%)251(2,0=+x x
3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48
元 ，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。

求
该电器每台的进价、定价各是多少元？
解：（利润问题）
进价定价售价利润
原 x x+48 x+48 48
0.9（x+48）×6-6x=9（x+48-30）-9x
4、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售
价，然后广告宣传将以80%的优惠出售，结果每
台赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多
少？
解：（利润问题）进价定价售价
x x(1+40%) x(1+40%)×80%
∴x+100=x(1+40%)×80%
5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获
取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙
服装按40﹪的利润定价。

在实际出售时，应顾
客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获
利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少
元？
解：（已知和+利润）设甲服装成本x元，乙服装成
本500-x。

成本定价售价利润
甲x (1+50%)x (1+50%)x·0.9
(1+50%)x ·0.9- x
乙500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x)·0.9 (1+40%)(500-x)·0.9-(500- x)
（1+50%）x ·0.9+(1+40%)(500-
x) ·0.9=500+157
6、某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库
存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售？
解：（经济类问题）设X 折出售，102200%)101(1600x
⨯=+
7、有一批货物，如果本月1日售出，可获利1000
元，然后将本利全部存入银行，当时的月利率为2%，如果下月1日售出，可获利1200元，要付50元的保管费，这批货物是本月1日还是下月1日售出为宜？
解：（经济类问题）若本月1日售出：获利1000（1+2%）
若下月1日售出：1200-5，
比较大小即可
8、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次
产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，
如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10解：（函数极值）利润=[8+2（R-1）]×[60-3(R-1)]初一学生可将R=2，3，4，…，10代入，初二学生可配方求解。

9、某人现有1000元现金，存入银行5年后取出，
现在银行定期存款利率为1年期2.25%，2年期
2.43%，3年期2.7%，5年期2.88%，到期利息要
交纳20%的利息税，如果按下列4种方案存入银行，5年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？
①先存1年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续4次。

②先存2年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。

③先存3年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续2次.
④存5年定期。

解：（利息计算（不计利息税））
① 1000×（1+2.25%）4
② 1000×（1+2×2.43%）×（1+32.7%）
③ 1000×（1+3×2.7%）×（1+2.25%）2
④ 1000×（1+5×2.88%）
10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植
树6株，只能完成原计划植树数的43
，如果每人
提高植树效益的50%，那么可比原计划多植树植树40株，求参加植树的人数及原计划植树的株数。

解：（盈亏问题）设人数x 人，任务y 棵树
11、蛛蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉
有6条腿和1对翅膀，现有小虫18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只？ 解：（盈亏问题）设蛛蛛x 蜻蜓y 蝉z
六、浓度问题
1、有含盐40％的盐水600克，现在要制成含盐
25％的盐水，试问需要加水各多少千克？
解：（浓度问题）设需加水x 千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立
600×40%=（600+x ）×25%
2、要在含50％酒精的800克(g)酒中，倒入含酒精
85％的酒多少克，才能配成含酒精75％的酒？ 解：（浓度问题）设倒入x 克85%的酒精， 80050%85%(800)75%x x ⨯+=+
3、已知甲种盐水含盐40％，乙种盐水含盐15％，
现在要制成5千克(kg)含盐25％的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？
解：（浓度问题+已知和）设甲盐水需X千克，则乙盐水需5-X千克
40%×X+(5-X)×15%=5×25%
4、从两个重量分别为12千克(kg)和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的
两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？
分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数
为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量
为参数，才能充分利用已知，为列方程创造
条件．
解：（浓度问题）设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q(p≠q)，于是有
整理得5(q-p)x=24(q-p)．
因为p≠q，所以q-p≠0，因此x=4.8，即所切下的合金重4.8千克．
七、比和比例
1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙
之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
解：(合成比例) 865=甲：乙：丙：：，设8,65K K K ===甲乙，丙，则851212K K K +=+
2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用
时间之比为1：2：3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣，则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天？
解：(连等连比设为K) 一件童装时间x ，一条裤子2x ，一件上衣3x
∴ 2x+6 x+12 x=“1”∴ x=201
， ∴ 6 x+20 x+14 x=40 x=2天
3、财产保险是常见的保险,某年8月的一天,村民王
小二的三间草房及所有家具被雷电击中起火,化为一片灰烬,由于他曾向镇保险所投保4元人民币,10月,他从镇保险所领到995元的赔偿,倘若他按规定投足保险金,则可获得2985元的赔款,问王小二应投足多少保险金?
解：(比与比例)投保 赔偿
4 995
X 2985
4、已知三种混合物由三种A 、B 和C 按一定比例组
成，第一种仅含有成分A 和B,重量比为3：5，第二种只含成分B 和C,重量比为1：2，第三种只含成分A 和C,重量比为2：3，以什么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中A 、B 和C 这三种成分的重量比为3：5：2？
解：(比与比例)
设第一种混合物x 克，则
x B x A 85,83== 第二种混合物y 克，则y C Y B 32,31=
= 第三种混合物z 克，则z C z A 5352==
3285A x z ∴+共有， 5183B x y +共有， 2335C y z +共有
)5283(z x +∴：)3185(y x +：)5332(z y +=3：5：2
八、工程问题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解：(工程问题) 设乙还需要X 天完成任务， 1)3(1213151=++⨯x
2、某项工程，如果由甲乙两队承包，52
2天完成，
需付180000元；由乙、丙两队承包，43
3天完
成，需付150000元；由甲、丙两队承包，
76
2天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？
解：(工程问题)
工效⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+125207154乙甲丙甲丙乙 钱 每天
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧÷=+÷=+÷=+762160000433150000522180000丙甲丙乙乙甲 3、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打完麦子的53
，然后用乙机全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？
解：（工程问题）设乙工效x,甲工效2x ， 112152
253++=+x x x x
4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，
现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。

假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
解：（工程问题）设一人一小时工效401
，先安排
x
人， 140)2(8404=++x x 5、一水池用甲管注水，可以在3小时将水池注满，
用乙管放水，可以在2小时内将满池水放空，用丙管放水，可以在4小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管1小时，然后三管齐开，问什么时候水池放空？
解：（工程问题）甲进水管工效3
1
,乙出水管工效
21，丙出水管工效41
设x 小时后水池放空， x x )4121()1(3
1+=+ 6、某项工程，甲单独需a 天完成，在甲做了c
（c<a ）天后，剩下工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天
A. c
a b + B. ab a b c +- C. 2c b a -+ D. c b a bc ++
解：(工程问题, 重要利用工效)
甲工效=a 1
乙工效=
ab c a b a c -=-1， ∴ 两人合作天数=
c a b ab ab c a a -+=-+11 7、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小
时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？
解：（工程问题，主要考虑效率）设长蜡烛长为x ，短蜡烛长为y 长一小时燃10,7y x 短一小时燃5710673=∴=y x y x
8、一农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍，若甲机打完全部谷子的2/3，然后乙机继续打完，所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天，问若分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？
解：（工程问题+已知倍数）设乙机工效为x ，甲机工效为2x,
9．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同
时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需313小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；
乙、丙、戊三人同时工作需5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？
解：(工程问题+不定方程)
甲+乙+丙=61
① 甲+丙+戊=103②
甲+丙+丁=152③ 乙+丙+戊=51
④
该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减
10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时
多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？
解：（欲求路程，已知时间，设速度） 设原计划每小时生产x 个零件
13x=12(x+10)+60
11、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若
每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x 个零件，5x=4(x+3)
12、某车间要在一天内完成一项生产任务，若每人
生产12个零件，还差20个零件不能完成；若每人生产14个零件就比规定的多生产12个零件，
问规定的任务是多少个？该车间有多少名工人？解：（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人））
设人数为x人，12x+20=14x-12
九、行程问题
1、某人从甲地到乙地，若每小时行8千米，就能比
计划提前1小时到达；若每小时行6千米，就会比计划晚到1小时，求甲乙两地的距离。

解：（欲求路程，已知速度，设时间）
设正点到用x小时， 8(x-1)=6(x+1)=路程
2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而
行，经过8小时可以相遇。

如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就能相遇。

东、西两地的距离是多少千米？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）设甲速度x，乙速度y
8(x+y)=7(x+1+y+3)=路程
∴x+y=28 ∴路程8×28=224
3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，乙的速度为120米/分，若乙先行2分钟，当甲乙二人相距600米时，求甲共行了多长时间？
解：（行程问题）设甲共行了x分，
80x+120(x+2)+60=600
4、甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B
地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2倍。

途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上午9时同时到达B地，乙借车前步行了多少分钟？
解：（行程问题）V
甲=80米/分，V
乙步
=40米/分，
V
乙骑
=120米/分，
设乙借车前步行x米，则骑车时间60-7-x
60×80=40x+120（60-7-x）
5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后
在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：（行程问题中的追及问题）慢车每小时行x千米， 5x+30×2=60×5
6、AB之间的距离为4000米，某人从A到B地，当他刚离开A地时，正好碰见一辆公共汽车到达A地，在路上他遇到了11辆公共汽车，当他到B 地时，恰好有一辆公共汽车正从A发出，已知汽车的速度为400米/分钟，每隔5分钟发一车，求此人从A到B共需要多长时间？
解：（相遇问题）设人的速度为X,从A到B时间4000/X
7、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲
每小时行75千米，乙每小时行65千米。

甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A 两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？
解：（相遇问题）设AB两地相距x千米，3x=6(75+65)
9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B
地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1 小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？
解：（变相的相遇问题+已知倍数）
10、甲乙从相距210千米的两地相对出发，甲骑摩
托车先走，半小时后乙开车出发，相遇后两人继续沿各自方向原速前进，当二人又相距10千米时，乙共行了2小时，已知甲比乙每小时慢20千米，求甲乙两人的速度。

解：（行程问题中的变相的相遇问题）甲的速度x,乙速度x+2， 2.5x+2(x+2)=210+10
11、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如
果甲比乙先出发2小时，那么它们在乙出发2.5小时后相遇，如果乙比甲先出发2小时，他们在甲出发3小时后相遇，问甲、乙两人每小时各自多少千米？
解：（变相的相遇问题）设甲的速度为x,乙的速度为y
8、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公
里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
解：（追及与相遇问题）
①设快车开出后X小时与慢车相遇
480)1(90140=++x x
② 设X 小时后 480+（90+140）X=600 ③ X 小时后 480+（140-90）X=600
④ X 小时后 （140-90）X=480
⑤ X 小时后 140X=90(X+1）+480
12、某船从A 码头顺流而下到达B 码头，然后逆流
返回，到达A 、B 两码头之间的C 码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。

A 、C 两码头之间的航程为10千米，求A 、B 两码头之间的航程。

解：(流水行船问题) h km V h
km V /5/10==逆顺 设AB 间的距离为x ， 751010=-+x x
13、某船从码头A 顺流行至码头B 又原路返回，共
用了5小时，已知船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为6千米/时，求AB 间的距离。

解：（流水行船）设去时用x 小时,返回用5-x
(30+6)x=(30-6)(5-x)=路程
14、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的
时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

解：（流水行船问题）
15、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a
小时，逆流航行这段路程需b 小时，那么一木块顺水漂流这段路需（ b ）小时
A. b a ab
-2 B. a b ab
-2 C. b a ab - D. a b ab
-
解：行程问题中流水行船+相同的量
设甲乙码头的路程为1 ∴木块顺水漂流时间
a b ba b a b
a -=-=-21122111
16、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲，
乙两人在同一街上沿同一方向步行，甲每分钟走82米，每10分钟遇上一辆迎面而来的电车，乙每分钟走60米，每10分15秒碰上一辆迎面而来的电车，问电车总站发车时间间隔。

解：（追及+相遇+相等的量） 车与车之间的距离=V 车×发车时间间隔
设发车时间间隔为x
18、两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的
速度各自一定，第一次相遇在距河的一岸800米(m)处，然后继续前进，各自到达对岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸600米处，如果认定船到对岸反向航行时不耽误时间，并且不考虑水流速度，问河宽有多少米？
解：（行程问题中的比与比例问题）设河宽X 米。