人教版八年级下册第19章一次函数导学案19.2.2一次函数(第6课时)——分段函数

19.2.2一次函数（第5课时）
一次函数的实际应用——分段函数
教学目标
1. 能根据实际问题，写出分段函数表达式，并解决相关问题；
2. 经历对实际问题建立数学模型的过程，体会待定系数法作用与一次函数模型的价值；
3. 通过对具体问题的解决，感受数学的应用价值.
重点难点
重点：用一次函数来解决实际问题.
难点：实际问题中建立数学模型.
教学过程
类型一：根据文字语言，列出函数关系式.
例1 玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打8折.
（1）填写下表：
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
分析：在解（2）时，设购买种子x kg 付款金额y 元
先分段：当0≤x ≤2时，......，当x >2时，.....
最后点出y 与x 的函数解析式可以合起来表示为：⎩⎨⎧>+≤≤=2
,2420,5x x x x y 画函数图象时，当0≤x ≤2，强调是一条线段，当x >2时，是一条射线.
思考：根据解析式，请你解决下面问题
（1）一次购买种子1.5kg 需要付款多少元？
（2）一次购买种子5kg 需要付款多少元？
【设计意图】种子的价格不是不变的，而是与购买量有关，学生未必能够找到这其中的关系， 设置成表格的目的在于引导学生找到这种关系.设置思考的目的在于引导学生关注自变量不
同时，要注意选对应的函数关系.
下面两道练习巩固：
练习1 从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元.
（1）写出通话费用y（单元：元）关于通话时间x（单位：min）的函数解析式.（本题中x 取整数，不足1min的通话时间按1min计费）；
（2）如果有10元话费，打一次电话最多可以通话多长时间？
练习2 一个实验室在0:00-2:00保持20℃恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式并画出函数图象.
注意：这里学生存在误区：2:00-4：00每小时升高5℃，容易将T=20+5t，要注意t是从0:00开始计算，可以举一些例子，如t=3时，T=25，不满足T=20+5t.
类型二：根据图象列函数解析式
例2 今年以来，某分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
解（1）需要用待定系数法；
（2）加强学生对图形的识别
练习3 有一个进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内
只进水不出水，在随后的8min时间内既进水也出水，每分钟
的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间
x（单位：min）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）每分进水、出水各是多少？。