2.7、有理数的乘法(二)
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
在教材中，学生已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，这些知识为本节课的学习打下了基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的加减乘除已经有了一定的了解，但对有理数的乘法法则可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握有理数的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则及其运用。
2.教学难点：理解有理数乘法法则的推导过程，以及如何运用这些法则进行计算。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握有理数的乘法法则；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减乘除，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘法。
2.新课讲解：讲解有理数的乘法法则，并通过案例进行分析。
3.课堂练习：让学生进行有理数的乘法计算，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现并总结有理数乘法法则的推导过程。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6.课后作业：布置相关的课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：有理数的乘法法则：1.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
2.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
3.任何数乘以0，结果都是0。
八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、课后作业和小组合作学习三个方面进行。
2.7.2有理数的乘法(2)
七年级第二章第七节有理数的乘法（2）课型：新授课教学目标：1．认识有理数乘法中运算律的作用；2．理解有理数的乘法中，运用运算律的方法；3．掌握用乘法法则进行有理数乘法运算，用运算律简化计算的方法．教法与学法指导：本课是有理数乘法的进一步拓展．因为学生已经学习了有理数的乘法，因此在知识内容和教学方法上，采用“自主学习—合作探究—当堂达标”的模式进行教学，引导学生探究有理数的乘法运算律，并能正确运用乘法运算律简化计算．重点：用运算律简化有理数乘法运算．难点：会运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．课前准备：教师：多媒体课件，提前发放导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请同学们计算一4×8×125×25等于多少? （多媒体展示）（找两位学生黑板上板书）学生甲：4×8×125×25 学生乙：4×8×125×25=32×125×25 =（4×25）×（8×125）=4000×25 =100×1000=100000 =100000师：这两位同学做的都对吗?生：对．师：哪一种做法更简单？生：乙．师：你们能说出乙同学解题的依据吗?生：运用了乘法的交换律和结合律．师：好!乘法还有什么运算律？生：还有乘法分配律．师：在小学所学的运算中，乘法具有交换律、结合律和分配律，而现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗?这就是我们这节课探究的问题：(教师黑板板书) 有理数的乘法（2）设计意图：通过小学学习过的乘法运算律的复习，一方面让学生体会乘法运算律的简便性，另一方面为引入有理数乘法运算律做了铺垫，激发学生学习本节课的兴趣.二、目标展示师：看一下我们这节课的学习目标（多媒体展示）1．知道有理数乘法运算律；2．会用有理数乘法运算律简化乘法运算．三、自主学习，合作探究探究活动一：有理数乘法运算律师：为了解决这个问题，我们先来做一做以下题目．（多媒体展示，学生在导学案上解答）计算：(1)(-7)×8与8×(-7)；（-35）×（-109）与（-35）×（-109）． (2)[(-4) ×(-6)] ×5与(-4) ×[(-6) ×5]； [21×(-37)] ×（－４）与21×［(-37) ×（－４）］． (3)(-2)×[(-3)+(-23)]与(-2)×(-3)+(-2)×(-23) ； 5×[(-7)+(-54)]与5×(-7)+5 ×(-54)． 学生做完后，教师选其中一个学生的进行投影，让其他学生进行点评、纠错。
永州市第三中学七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学设计
有理数乘法的运算律1教学目标1．经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律． 2．能熟练运用有理数乘法运算律简化运算． 教学过程 一、情境导入中央电视台的“开心辞典”栏目，有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24，如：对1、2、3、4可作运算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”．现有四个有理数3、4、－6、10，你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗？ 二、合作探究探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算计算： (1)(12－57－25)×70；(2)(－2)×(－127)×(－212)×79.解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算．解：(1)原式＝12×70－57×70－25×70＝35－50－28＝－43；(2)原式＝－(2×52×97×79)＝－5.方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误． 探究点二：逆用乘法对加法的分配律计算：3.94×(－47)＋2.41×(－47)－6.35×(－47)．解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算．解：原式＝(－47)×(3.94＋2.41－6.35)＝(－47)×0＝0.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便． 探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的13，再行驶多少千米就可以到达中点？解析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程12处，根据题意用乘法分别求出480千米的12和13，再求差．解：480×12－480×13＝480×(12－13)＝80(千米)．答：再行80千米就可以到达中点．方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．教学反思新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点.因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果.第2课时方位角理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用．方位角的判别与应用．一、创设情境，导入新课海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．A·可疑船B·缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．二、探究新知师：在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示．“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”．三、巩固新知教师出示教材例4.学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．巩固练习灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B 的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表示)学生讨论交流，然后独立完成，教师注意巡视指导，看一看，学生是否掌握例4当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.3第8，12题．对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，但也需要注意一些小的细节方面，如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境，在教学中，利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．乘法公式（2）教学设计思想因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式．首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．教学目标知识与技能：1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景2．会运用公式进行简单的乘法运算3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力过程与方法：1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯情感态度价值观：感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣二、学法引导1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．重点·难点及解决办法重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．教学过程设计看谁算得快（1）（x+2）（x+2）（2）（1+3a）（1+3a）（3）（－x+5y）（－x+5y）（4）（－m－n）（－m－n）相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．或合并为：教师引导学生用文字概括公式．方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．【教法说明】看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征．证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2公式特征：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式1．首平方，尾平方，积的2倍放中央.2．结合图形，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A.B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为 ___________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为___________．（2）图B中，正方形的面积为 ___________Ⅲ的面积为 ______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ______________，用B.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 ___________．分别得出结论：学生活动：在教师引导下回答问题．【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．3．例题（1）引例：计算教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）；（3）学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．（3）（补充）例3 你觉得怎样做简单：① 102²② 99²思考（a+b）²与（－a－b）²相等吗？（a－b）²与（b－a）²相等吗？（a－b）²与a²－b²相等吗？为什么？4．尝试反馈，巩固知识练习一（P90）学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．5．变式训练，培养能力练习二运用完全平方公式计算：（l）（2）（3）（4）学生活动：学生分组讨论，选代表解答．练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式（2）想一想，与相等吗？为什么？与相等吗？为什么？学生活动：观察、思考后，回答问题．【教法说明】练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．7．总结、扩展⑴学习了完全平方公式．⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．8．布置作业P91 A组 1，4，59．板书设计乘法公式（2）做一做几何背景引例1 例2（图）平方差公式：探究结果学生板演注意事项。
2.7 第2课时 有理数乘法的运算律 同步练习(含答案)
第2课时 有理数乘法的运算律(1)1 计算：(1)(＋4)×(－5)； (2)(－0.75)×(－1.2)；(3)⎝⎛⎭⎫－29×0.3； (4)0×⎝⎛⎭⎫－17；(5)⎝⎛⎭⎫－112×113×⎝⎛⎭⎫－114×⎝⎛⎭⎫－115×116.2 填空：(1)－76的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．3 计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×⎝⎛⎭⎫－19； ⎝⎛⎭⎫114－56＋12×(－12)；(2)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(3)⎝⎛⎭⎫－243435×2.5×(－8)；(4)⎝⎛⎭⎫1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.第1课时有理数的乘法法则(2)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下面计算正确的是()A.(-0.25)×(-8)=B.16×(-0.125)=-2C.(-)×(-1)=-D.(-3)×(-1)=-42.(2012·黔西南中考)-1的倒数是()A.-B.C.-D.3.如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有()A.2个B.3个C.4个D.2个或4个或0个二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b=.5.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是.6.绝对值小于8的所有的整数的积是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-)×(+2). (2)(-3.25)×(-16).(3)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×(-2). (4)(+1)×(-2)-(-1)×(-1).8.(8分)某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1-);第2个等式:a2==×(-);第3个等式:a3==×(-);第4个等式:a4==×(-);……请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=.(2)用含n的式子表示第n个等式:a n==(n为正整数).(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.答案解析1.【解析】选B.A中结果错误;C,D中积的符号错;B正确.2.【解析】选C.-1=-,所以-1的倒数是-.3.【解析】选D.五个有理数相乘积为负,则必有奇数个负因数,即1个或3个或5个,故正因数为4个或2个或0个.4.【解析】数a的相反数是它本身,则a=0.数b的倒数也等于它本身,则b=1或b=-1,所以a×b=0.答案：05.【解析】因为正数大于负数,所以同号两数相乘一定大于异号两数相乘.又因为(-2)×(-5)=10,3×4=12,所以所得的积最大的是12.答案：126.【解析】绝对值小于8的整数有±7,±6,±5,±4,±3,±2,±1,0.故其积为0.答案：07.【解析】(1)(-)×(+2)=-(×)=-3.(2)(-3.25)×(-16)=3.25×16=52.(3)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×(-2)=-××40×=-100.(4)(+1)×(-2)-(-1)×(-1)=-(×)-(×)=-4-2=-6.8.【解析】记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6=3.7(万元),所以这个公司去年全年盈利3.7万元.9.【解析】(1)a5==×(-).(2)a n==×(-).(3)a1+a2+a3+a4+…+a100=×(1-+-+-+…+-+-) =×(1-)=×=.。
2.7有理数的乘法(2)学案
2.7有理数的乘法（2）【预习目标】：理解和初步掌握有理数乘法的运算律，并进行简单的计算． 【预习导航】1.计算下列各题，并比较它们的结果：（1） (-7)×8 = 8×(-7)= (-35)×(-109)= (-109)×(-35)=乘法的交换律（用字母表示）： （2） [ (-4)×(-6) ]×5= (-4)×[ (-6)×5 ]= [ (21)×(-37) ]×(-4)= (21)×[ (-37)×(-4) ]= 乘法的结合律（用字母表示）：（3） (-2)×[ (-3) + (-23) ]= (-2)×(-3) + (-2)×(-23) = 5×[ (-7) + (-54) ]= 5×(-7) + 5×(-54) =乘法对加法的分配律（用字母表示）： 【预习诊断】 （1）（-65 + 83)×(-24) （2）(-7)×(-34)×145【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！ 【学习目标】熟练并灵活运用乘法的运算律进行计算． 【学习过程】一、小组交流，合作解疑。
二、随堂练习 A 组：巩固练习 1、计算下列各题： （1）30×(21－31) （2）（0.25－32)×(-36) （3）(81+65－43)×(-24) （4）(41－21+81)×162、判断：(1) -5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 （ ）(2) (-12)×(31－41－1)= -4+3+1=0 （ ）(3) (-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 （ ） (4) -2×5+(-2)×1－(-2)×2= -2×(5+1-2)=-8 （ ） B 组：能力提升 1.计算（1）(-2)×(-8)×(-125) (2) 8×(-54)×161(3) (-32)×72×(-43) (4) 0.25×(-3.1)×(-8) 2.计算(1) 53×17 + 53×8 （2）37×7+37×(-3)+37×6(3) 60×73-60×71+60×75 (4) 74×(-245)-(-73)×(-245)C 组：拓展延伸1. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x - [(a ＋b)＋cd]x 的值3.定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、正负数的概念和性质的基础上进行讲解的。
有理数的乘法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本节内容主要包括有理数的乘法法则、乘法的运算律以及乘方的概念。
通过学习，学生可以掌握有理数乘法的基本方法，理解乘法的运算律，并能够运用乘法解决实际问题。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了有理数的加减法之后，对有理数的概念和性质有了基本的认识。
但是，他们在运用乘法解决实际问题时，往往会存在困惑和错误。
因此，我在教学过程中需要引导学生通过实例来理解乘法的运算规律，并能够灵活运用。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘法法则，理解乘法的运算律，了解乘方的概念。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：有理数的乘法法则、乘法的运算律和乘方的概念。
2.难点：理解乘法的运算律，并能够灵活运用解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解乘法的运算规律。
2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养他们合作交流的能力。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，帮助学生直观地理解乘法的运算规律。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的乘法。
2.知识讲解：讲解有理数的乘法法则，通过实例让学生理解乘法的运算规律。
北师在版七年级数学上册2 有理数的乘法(第2课时)课件李老师
2.7 有理数的乘法 （第2课时）
导入新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律
和分配律，例如
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
素养目标 3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
-15）-999
×18
3 5
.
连接中考
解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985；
（2）999×118
4 5
+999×（
-15）-999
×18
3 5
.
=999×[118
4 5
+（ -15
）-18
3 5
]
.
=999×100
=99900.
课堂检测
基础巩固题
方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点， 灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法 的分配律.
巩固练习
变式训练
计算：
（1）（-47）×
5×（-134）×（-0.2）（2）（-12）×（
1 4
-
1 3
）
解：原式= -47× 5×74×15
原式=
1 4
×（-12）-13×（-12）
探究新知
3.乘法对加法的分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个
数相乘,再把积相加. a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数
相乘,再把积相加. a(b+c+d)=ab+ac+ad
六年级数学上册2.7有理数的乘法(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制(1)
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》（第2课时）是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行的教学。
本节课主要介绍了有理数的乘法法则，以及乘法运算的应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数的乘法运算，并能够运用乘法运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的基本概念和加减除法运算，但对乘法运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，引导学生理解和掌握乘法运算。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法概念，掌握有理数的乘法法则。
2.能够运用有理数的乘法运算解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数的乘法运算的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入乘法运算。
2.使用讲解法，讲解乘法运算的规则和法则。
3.运用练习法，让学生在实践中掌握乘法运算。
4.采用小组讨论法，让学生合作探索，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含乘法运算的讲解、例题和练习题。
2.教学素材：生活实例和实际问题。
3.练习本：供学生做练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘法运算，如“小明买了一些苹果，每斤3元，一共花了15元，问小明买了多少斤苹果？”引导学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘法法则，如“同号相乘为正，异号相乘为负；绝对值相乘等于两数绝对值的乘积。
”并通过PPT展示相关例题，让学生跟随讲解，理解乘法运算的规则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组讨论：让学生分组讨论如何运用乘法运算解决实际问题，如“一家超市举行促销活动，购买50元商品可以打8折，小华购买了200元的商品，请问他可以节省多少钱？”每组给出解答，并进行分享。
北师大版数学七年级上册2.7有理数的乘法(2)
3、 计算(能简便的尽量简便)： （1)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (2)(-9)×(-48)+(-9)×48； (3) 24×(-17)+24×(-9)． （三）小结 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运 算律，并强调运算过程中应该注意的问题． 七、课堂检测 计算：⑴（－3÷4）×（－８） ； ⑵３０×［ （－1÷2）－（1÷3）； ］ ⑶ （０.2５－2÷3）×（－３６） ； ⑷８×（－4÷5）×1÷16。 八、板书设计 2.8 有理数的乘法（2） （一）知识回顾 （二）观察发现 （三）例题解析例 4、例 5 （四）课堂练习 练习设计 （五）课堂小结
课 题 课 标 与 教 材 学 情 分 析
§2.8 有理数的乘法（2）
课型
新课
课标要求教科书在学生掌握了有理数的加法、减法运算以及运算规 律的基础上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提 出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数乘法的法则，会进行有理数 乘法运算. 学生的知识技能基础：学生在小学时已熟知乘法的结合律，交换律，分配 律，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验 证的手段，更是本节课继续学习的研究方法. 学生的活动经验基础：对此教师应加以肯定，并明确此法则在有理数 范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中 也积累了一些有用的数学语言， 这对本节课的表达也是一个重要的语言基 础
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法． (2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小 比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习 的正数和 0 是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学 习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学 的钥匙，希望予以注意． 5 3 （四）例题讲解 1） ( ) (24) 6 8 4 5 2） (7) ( ) 3 14 五）课堂练习 78 页 随堂练习 1、2 4）鼓励学生独 立计算结果， 并与同伴交 流。
北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘法》第2课时教学设计
-一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，逆风行驶时速度减少20%，求汽车逆风行驶的速度。
3.拓展题：思考并解答以下问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
-证明：两个负数相乘得到正数的规律。
-探讨：在有理数乘法中，乘积的符号与因数的符号之间的关系。
-运用启发式教学法，引导学生自主探索和发现有理数乘法的运算规律。
-实施合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决难题。
-创设多样化练习题，巩固学生对有理数乘法的掌握。
2.教学过程：
-创设情境：以实际生活中的例子，如温度变化、物品数量等，引导学生感受有理数乘法的实际意义。
-探索新知：通过自主探索和小组讨论，让学生发现有理数乘法的运算规律，掌握乘法法则。
-学生尝试解答，发现用已学的加法运算无法直接得出答案。
-教师引导学生思考：“我们能否用一个更简单的运算来表示这个过程呢？”
-揭示本节课主题：有理数的乘法。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数乘法运算的法则、性质以及应用。
2.教学过程：
-教师引导学生观察气温变化实例，总结有理数乘法的规律。
-学生发现：负数乘以负数得正数，负数乘以正数得负数，正数乘以正数得正数。
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力。
-注重培养学生的数学思维能力，引导他们在解决实际问题时，运用数学知识和方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如气温变化、物品数量等，引导学生感受有理数乘法的实际意义。
2.教学过程：
-教师出示实例：“某地一天内气温变化如下：上午温度为-2℃，下午温度又下降了3℃，求下午的温度。”
2.7 有理数的乘法(2) 学案与课后习题(北师大版)
2.7有理数的乘法(2)一、学习目标1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力;2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算。
二、学习重难点1.重点:正确运用运算律，使运算简化;2.难点:积的符号的确定。
三、教学方法：生本教学法四、自主学习1.请同学们计算．并比较它们的结果：第一组:(1) 2×3＝_______ 3×2＝_______(2) (3×4)×0.25＝_______ 3×(4×0.25)＝_______(3) 2×(3＋4)＝ _______ 2×3＋2×4＝_______思考:上面每小问的运算分别体现了什么运算律？第一组式子中数的范围是?第二组:（1）（－6）×5 = __________ 5×（－6）= __________（2）[3×（－4）]×（－5）= __________ 3×[（－4）×（－5）]= __________(3) 5×[3＋(－7 )]＝_________ 5×3＋5×(－7 )＝_________思考:上面每小问的运算分别体现了什么运算律？第二组式子中数的范围是?数学活动1：（1）任选两个自己喜欢的有理数（至少有一个为负，不能为0），分别填入左右的□和○内（左右相同图形内填相同数字），并比较两个结果：□×○＝_________和○×□=________（2）任选三个自己喜欢有理数（至少有一个为负，不能为0），分别填入□、○和◇中（左右相同图形内填相同数字），并比较计算结果：（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负，不能为0），分别填入□、○和◇中（左右相同图形内填相同数字），并比较计算结果：◇·（□＋○）＝________和◇·□+◇·○＝________2.自主探究(1)以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2.7《有理数的乘法第2课时》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用计算器或卡片模拟乘法运算，直观展示乘法规则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果是符号由两数符号决定，绝对值为两数绝对值相乘的结果。它是数学运算的基础，帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果一家商店对商品进行8折促销，我们如何计算打折后的价格？这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，使学生学会将现实问题转化为数学模型，感受数学在生活中的应用，提高数学建模能力。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和交流中，鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维和解决问题的多样化策略。
初一数学上册(北师大版)《2.7 有理数的乘法(2)》【教案匹配版】最新中小学课程
（ 6） 5 30 8 (7) 56 (2) 0 0
两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
【有理数乘法交换律】：ab b a
你发现了什 么规律吗？
探究二：有理数乘法的结合律
(1)(2) (6)5 60 (2)2(6)5 60
(3) 2 ( 73) 3 14
(5)(
4 5
)
8
1 8
北师大版七年级数学上册
有理数的乘法(2)
学习目标
掌握有理数乘法的运算律， 并利用运算律简化乘法运算.
复习回顾
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得0.
计算下列各式： 2×3×4×(－5)＝ －120
只考虑积的符号，第一、三式的积 是负的，第二、四式的积是正的
2×3×(－4)×(－5)＝ 120
A.－9
B.－10
C.－72
D.－36
D 4.用简便算法计算：( 1 1) (2 3) 的结果是( )
23
A.－1
B.－3
C.－2
D.－5
注意：不要漏项;
( 1 1) (23) （ 1） 23 ( 1) 23
23
2
3
巩固练习
5.用简便算法计算：
(1).(2) (7) 5 ( 1 )
(2).( 1 1 1) (12)
7
234
解原式 (2 5 7 1) 7
解原式 ( 1) (12) ( 1) (12) 1 (12)
2
3
4
10
6 43
7
注意：1.不要漏项;2.不可符号重用
小结归纳
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
2.7有理数的乘方(1)(2)
2.7有理数的乘方（1）【学习目标】1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
【学习重点】会进行有理数的乘方运算。
【学习难点】知道底数，指数和幂的概念。
【学习过程】活动一：预习导航预习题1 (1) 一根绳子对折一次并剪开是（ ）根；(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ ）根(3) 一根绳子对折三次并剪开是（ ）根(4) 一根绳子对折四次并剪开是（ ）根(5) 一根绳子对折五次并剪开是（ ）根预习题2、手工拉面是我国的传统面食。
制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。
（1提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？（2）引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成2⨯2根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条 根。
（3）用对折报纸或者对折棉线来体验这一过程？活动二：概念探究(1)22读作什么？它表示什么？23呢？那么 2×2×2×2可以写成什么形式？2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯2可以写成什么形式？(2) 如果将上题中2换成任意数a,则a ⨯a ⨯a ⨯……⨯a 可表示成什么形式？读作什么？(3) 叫做乘方，乘方运算的结果叫 。
(4) 所以26，73也可以看作是乘方运算的结果,26还可以读作：“2的6次幂”；73可以读作：“7的3次幂”其中2 ，7 叫做 ，6 ，3叫做 。
活动三：例题分析例1计算（1） 73 （2）73 （3） （－3 ）4 （4）（－4）3例2计算（1）（21）5 （2）（53）3 （3）（－32）4幂 指数从例题中，你发现了什么规律？正数的任何次幂都是 ； 负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。
想一想① （－1）7，（－21）4，（－21）5是正数还是负数？ ②（－1）10的底数是什么？－1 10的底数是什么？二者的区别在什么地方？③ 负数的幂的符号如何确定？活动三：展示交流填一填：①（－2）6读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；②－26读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；③ 34= ； 43= ； （21）5= ； 73= ； ④（－1）101= ；（－1）100= ；（－31）4= ；（－31）5= ； 活动五：检测反馈1、 填空题（1) (－3)3的意义是_________,（2）－33的意义是___________.（3）一个数的平方数是16，这个数是 ？（4）1的任何次幂等于_______2计算、(1)(－1)31 (2)－ 150 (3)05(4)－72.3、解答题（1）计算两组算式：①（3×4）2与32×42；②（－2×7）3与（－2）3×73；结果是否相等？（2）想一想，（ab ）4应等于什么？（3）猜一猜，当n 为正整数时,(ab)n 应等于什么？4、若（a+1）2+2 b =0,求(a+b)29+a 30的值。
六年级数学上册 2.7 有理数的乘法(第二课时)课件 鲁教版五四制
巩固练习：
一、计算： ⑴(-2) ×(-8) ×(-125)
2 3 2 ⑶ 3 × × 7 4
1 4 ⑵ 8× × 16 5
⑷0.25×(-3.1) ×(-8)
二、计算： 1 1 ⑴ 30× 2 3
1 5 3 ⑶ (24) 8 6 4
2 ⑵ 0.25 (36) 3
⑷
7 5 3 12 9 6 4 5
思考：你有好的方法计算吗？
计算：363×(-15)+(-262) ×(-15)-(-15)
总结：可以逆用乘
课堂小结：
我知道了： _________________________________； 我学会了： _________________________________； 我的困惑是： _________________________________。
小学学过的乘法交换律﹑乘法结合律﹑ 乘法对加法的分配律,在有理数里仍然适用。 乘法交换律 a×b=b×a
两个数相乘，交换两个数的位置，积不变。 乘法结合律 (a×b) ×c=a× (b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两 个数相乘，积不变。 乘法分配律 a× (b+c)=a×b+a×c 一个数乘以两个数的和，等于把这个数和两个 数分别相乘，再把所得的积相加。
⑸ (-6) ×(-8)-(-6) ×11 二、同桌分组计算，并比较对应的计算结果： (-7) ×12 12×(-7) = 〔(-4) ×(-6)〕×5 = (-4) ×〔(-6) ×5〕
3 3 (-2) ×〔(-3)+( )〕 = (-2) ×(-3)+(-2) ×( ) 2 2
《有理数的乘法》第二课时教案
2.7《有理数的乘法》（第二课时）预习提纲：看课本77页——78页的内容，要求：⑴、计算出77页“做一做”各题的结果。
⑵、写出乘法的交换律、结合律以及分配律，并用字母表示他们。
⑶、完成随堂练习1，（进一步熟练乘法法则）学习目标：1、能熟练进行有理数的乘法运算。
2、会运用乘法运算律简化计算。
3、发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力。
能力目标：培养学生动手、解决实际问题的能力。
重、难点：重点：用乘法运算律简化计算。
难点：根据题目特点选用乘法运算律。
一、导入揭题：上节课我们已经学会有理数的乘法运算，本节课我们敬爱能够学习一种使运算更简更快的方法。
二、出示学习目标：三、自学指导（一）：看课本77页——78页例3上面的内容，要求：⑴、比较77页“做一做”的计算结果，你发现什么？⑵、观察这些式子的左边，你能得出什么结论？在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律，你认为还会成立吗？请用字母表示他们。
【步骤】：1、生看书，观察、比较、归纳、验证，师巡视并检查预习和个别辅导后进生。
2、抽生回答问题，师根据生说的情况，重点对问题2、3点评。
3、师精讲：在有理数运算中，乘法的交换律（ab=ba）、结合律（ab）c=a(bc)、分配律a（b＋c）=a b＋ac仍然成立。
4、巩固练习：计算：30×（1/2-1/3） 8×（1-4/5）×1/16（生独立完成，并说出选用运算律的依据及计算方法）自学指导（二）自学课本78页例3。
⑴、弄清每题用到了什么运算律，选用此运算律的依据。
⑵、说出运算律在简化运算中的作用。
⑶、再用运算律的过程中，各数的符号如何确定。
⑷、注意解题格式。
【步骤】：1、生自学、师巡视，个别辅导。
2、生说解题思路、方法、步骤，师点评问题⑵、⑶。
3、师精讲：用乘法运算律简化运算，一般有以下方法：⑴、把互为倒数的因数结合相乘。
⑵、把乘积为整数的因数结合相乘。
⑶、把便于约分的因数结合相乘。
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做一做
比 一 比 看 谁 能 行
2、用简便方法计算
1.（－85）×（－25）×（－4） 2.
3. （-14 13 ）×4 14
7 1 15 1 8 7
做一做
比 一 比 看 谁 能 行
3、用简便方法计算
1 1.（-8）×（-12）×（-0.125）×（- ） 3
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
思考？
多个数相乘 也满足乘法 的交换律、 结合律、分 配律吗？
例1、计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
9 1 30 10 15
9 1 ＝ 30 30 10 15
＝27 2＝25
＝1 15＝15
3 1 (8 1 0.16 ). 例2、计算： 4 3
×（-0.1）
3 2 ４．（-11）×（- 5 ）+（-11）×（+2 ） 5
1 1 1 2.60 (1 ) 2 3 4 3 1 3. （8 1 0.16). 4 3
+（-11）×（1 5
）．
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获？
1 4
这个
1 1 1 1 解：原式＝( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 ( ) 0 4 0
做一做
比 一 比 看 谁 能 行
1、用简便方法计算
1 (1).(2) (7) (5) ( ) 7 1 1 1 (2).( ) (12) 2 3 4 18 (3).9 15 15 (4).(84) 302 63 302 (20) 302
4.48
例3.变式 1： 计算
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具 备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方
15 法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 71 拆分 16
15 71 ( 8) 16
成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
那么我们再任意取些数呢？
思考？
从这两个例子中你能总结出什么？
２.有理数乘法的运算律：
①.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba.
＊ a×b可以写成a· b,还可以写成ab.
②.三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后
两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20; 即 : 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？ 从这个例子中大家又能得到什么？
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分
别同这两个数相乘，再把积相加.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘 任何数与 0 相乘，积仍为 0.
在小学里，正有理数乘法运算律有那些？ 答：乘法交换律、结合律、分配律.
什么是倒数？
几个不等于 0 的因数相乘乘积 的符 号 怎样确定？
几个不等于 0 的因数相乘 ，积的符号由负因数的 个数决定。 当负因数有奇数个时积的符号 为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。 有一个因数为 0 ，积就为 0。
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) பைடு நூலகம் 1 ) ( ) (0.16 ) 4 4 3 4
6 1 0.12
探索
１.请大家看下面的两个例子：
5 (6) 30, (6) 5 30; 就是： 5 (6) (6) 5.
[3 （ 4） ] （ 5） （ 12 ） （ 5） 60, 3 （ [ 4） （ 5） ] 3 20 60; 就是： [3 （ 4） ] （ 5） 3 （ [ 4） （ 5） ].
1 (72 ) ( 8) 16 1 72 ( 8) ( ) ( 8) 16 1 576 2 1 575 2
变式 2 ：
1 1 1 计算： ( ) (5 ) (0.25) 3.5 ( ) 2 4 2 4
分析：细心观察本题三项积中，都有因数，所以可逆用乘法分配律求解.