浙江省宁波市城区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

浙江省宁波市城区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.﹣2的相反数是（）
A. 2
B.
C. ﹣2
D. 以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
2.用四舍五入法将0.04268（精确到0.001）取近似值为( )
A. 0.040
B. 0.042
C. 0.043
D. 0.0427
【答案】C
【解析】【解答】对2后边的数进行四舍五入可得：0.04268 0.043.
故答案为：C.
【分析】用四舍五入的方法取近似数，要弄清楚精确到哪一位，然后看后一位，满五就进，否则舍去即可。

3.下列具有相反意义的量是( )
A. 向西走2米与向南走3米
B. 胜2局与负3局
C. 增加2厘米和减少2千克
D. 盈利3万元与支出3万元
【答案】B
【解析】【解答】A.向西走2米与向东走3米，具有相反意义，故不符合题意；
B.胜2局与负3局，故符合题意；
C.增加2厘米和减少2千克不具有相反意义，故不符合题意；
D.盈利与亏损是具有相反意义，与支出3万元不具有相反意义，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】具有相反意义的量，一是它们的意义相反、符号相反，二是它们表示的是同一量，数值可以不同，根据定义即可一一判断得出答案。

4.在，0，－，，，0.3030030003中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】A
【解析】【解答】无理数有，，共2个，
故答案为:A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及的倍数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。

5.余慈高速公路建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法可表示为（）
A. 253.7×10
B. 25.37×10
C. 2.537×10
D. 2.537×10
【答案】C
【解析】【解答】253.7亿=25370000000，
25370000000这个数用科学记数法可以表示为
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来。

6.一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( )
A. 0
B. 1
C. ±1
D. 0或1
【答案】 D
【解析】【解答】一个数的平方等于它本身的数有0和1,故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义，平方等于它本身的数只有1和0，从而得出答案。

7.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）
A. 19.7千克
B. 19.9千克
C. 20.1千克
D. 20.3千克
【答案】C
【解析】【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：C．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
8.某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是，则的正确结果是（）
A. 6
B. —6
C. 4
D. －4
【答案】 D
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】首先根据题意列出关于a的方程，求出a的值，然后将a的值代入代数式根据有理数的除法法则算出答案。

9.在四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）
A. 6
B. 8
C. -5
D. 5
【答案】 D
【解析】【解答】
最大数为9，最小数为−4，
−4+9=5，
故答案为：D.
【分析】首先根据有理数的乘方运算算出四个式子的结果，然后找出最大值与最小值，根据有理数的加法法则算出最大的数与最小的数的和。

10.已知两数在数轴上对应的点如图1所示，在下列结论① ；② ；③ ；
④ ；⑤ 中，正确的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】【解答】①项，由数轴可知，数轴上b在a的左边，则b<a，故①不符合题意；②项，a、b均为负数，两数相加仍为负数，故②不符合题意；③项，a大于b，则两数相减大于0，故③不符合题意；
④项、⑤项，a、b同号，则两数相乘、相除均大于0，故④不符合题意，⑤不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点：原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，右边的总比左边的大，从而得出b<a＜0，然后根据有理数的加、减、乘、除运算法则即可对各个答案一一判断得出答案。

11.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A. －
B. ﹣1+
C. ﹣1－
D. 1－
【答案】D
【解析】【解答】可知正方形对角线长为，OA(O为原点)的长为，而A在数轴上原点的左侧，所点A表示的数为负数，即．
故答案为：D
【分析】在正方形中求出对角线的长度，根据对角线的长度可以表示OA的长度，因为A点在数轴原点左侧，可得到A所表示的数。

12.如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，
ax=1−bx，
解得
∴酒的体积为：
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为：
故答案为：:C.
【分析】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则啤酒瓶中液体的体积可以表示为ax或1−bx，根据用两个不同的式子表示同一个量，这两个式子应该相等，从而列出方程，求解即可求出x的值，进而算出酒瓶内液体的体积，从而即可求出酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比。

二、填空题
13.________．
【答案】4
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。

14.一个数与(- )的积为，则这个数是________.
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】已知一个因数和积，求另一个因数，用积除以这个因数，根据有理数的除法法则即可算出另一个因数。

15.用代数式表示比a的2倍大3的数是________.
【答案】2a+3
【解析】【解答】比a的2倍大3的数是:2a+3.
故答案为：2a+3.
【分析】只需要将文字语言转化为数学语言即可。

16.的小数部分是________．
【答案】﹣4
【解析】【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，∴的小数部分是﹣4．故答案为：﹣4．
【分析】估算无理数的大小：由于17介于两个相邻的完全平方数16与25 之间，根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算术平方根也就越大，即可得出＜＜，即4＜＜5，从而即可得出的整数部分是4，减去它的整数部分，即可得出其小数部分。

17.已知代数式的值为7，则的值为________．
【答案】8
【解析】【解答】当时，
故答案为：8.
【分析】逆用乘方分配律，可以将代数式然后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。

18.若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a和整数b的值有________组.
【答案】8
【解析】【解答】∵|a|+|b|=2，
∴|a|=0，|b|=2或|a|=1,|b|=1，或|a|=2，|b|=0，
∴a=0，b=2；a=0，b=−2；a=1，b=1；a=1，b=−1；a=−1，b=1；a=−1，b=−1；a=−2，b=0；a=2，b=0，
故答案为：8.
【分析】两个整数的绝对值等于2，则这两个整数的绝对值可以分别为0、2,1、1,2、0三种，然后根据互为相反数的两个数的绝对值相等从而即可得出答案。

三、解答题
19.计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=1+5=6
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【解析】【分析】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数，从而将有理数的减法转变为加法，然后根据有理数的加法法则算出答案；
（2）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法法则计算有理数的乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（3）先根据立方根，算术平方根，绝对值的意义进行化简，然后根据有理数的加减法法则算出答案；（4）含乘方的混合运算，注意运算顺序，先算乘方，再计算括号内的，接着计算括号外有理数的乘法，最后按有理数的加法法则算出答案。

20.把下列各数的序号填到相应的横线上:
①+5,②-3,③0,④-1.414,⑤17,⑥- .
正整数：________；
负分数：________；
负有理数：________。

【答案】解：①⑤；④⑥；②④⑥
【解析】【解答】正整数：+5、17；
负分数：-1.414、- ；
负有理数：-3、-1.414、- 。

【分析】有理数的分类，抓住每一类型数的要点：第一类即是正数还要是整数，第二类即是负数还要是分数，第三类负有理数包括负分数和负整数，从而即可一一归类得出答案。

21.画一条数轴，把-3 ,0,3,-2各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小，用“﹤”号连接。

【答案】解：如图所示：
从左到右用“<”连接为：
【解析】【分析】画数轴的时候，要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上表示数的特点：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；然后将表示各个数的点在数轴上用实心的小原点标记，并在小原点上写出该点所表示的数。

22.某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下:（单位：km）
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每km耗油0.1升，问共耗油多少升？
【答案】（1）解：15−8+6+12−4+5−10=16(千米)，
答：B地在A地东方，与A地相距16千米
（2）解：第一次距A地：15千米，第二次距A地：15−8=7千米，第三次距A地：7+6=13千米，第四次距A地：13+12=25千米，第五次距A地：25−4=21千米，第六次距A地：21+5=26第七次距A地：
26−10=16，
∴26>25>21>16>15>13>7，
答：巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是26千米
（3）解：(升)，
答：若每km耗油0.1升，问共耗油6升
【解析】【分析】（1）算出交通巡逻车七次行驶记录数据的和，看结果的正负即可得出结论；
（2）分别根据有理数的加法法则算出交通巡逻车每一次巡逻后距离A地距离，再比大小即可得出答案；（3）算出交通巡逻车七次行驶记录数据的绝对值的和，再乘以每一千米的耗油量即可算出总耗油量。

23.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）请在3×3方格图中，找出连接四个格点组成面积为5的正方形，并在图中画出虚线。

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪两刀并拼成正方形吗?若能，则它的边长是多少？并在图中画出裁剪的线。

【答案】（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5 边长=
（2）解：能.如图所示：
（3）解：能，如图所示：
边长=
【解析】【分析】（1）根据剪拼前后两个图形的面积不变可知：拼成的正方形的面积是5，然后根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出答案；
（2）借助（1）的剪拼方法即可顺利连接得出答案；
（3）根据剪拼前后两个图形的面积不变可知：拼成的正方形的面积是10，然后根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出该正方形的边长，借助（1）的经验该正方形的边长应该是两直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，从而得出剪裁方法得出答案。

24.在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示－2，回答下面的问题：
（1）A、B 之间的距离是________；
（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：________；
（3）若将数轴折叠，使点A与－3表示的点重合，则点B与数________表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：________；N：________．
【答案】（1）3
（2）6或-4
（3）0
（4）-1010；1008
【解析】【解答】解：(1)A、B之间的距离是1+|−2|=3.
故答案为：3；
( 2 )与点A的距离为5的点表示的数是：−4或6.
故答案为：−4或6；
( 3 )则A点与−3重合，则对称点是−1，则数B关于−1的对称点是：0.
故答案为：0；
( 4 )由对称点为−1,且M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)可知，
M点表示数−1010，N点表示数1008.
故答案为：−1010，1008.
【分析】（1）由于A、B两点分别位于原点的两侧，故它们之间的距离等于两点所表示的数的绝对值的和；（2）与点A的距离为5的点表示的数可以分布在点A的左边和右边，将点A分别向右或向左移动5个单位长度，读出该点所表示的数即可；
（3）A点与−3重合，则对称点是−1，进而找出数B关于−1的对称点即可；
（4）由对称点为−1,且M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)可知即可直接得出答案。