2021年北京市怀柔区初一(下)期末考试数学试题及答案

A型 B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60 100
若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元． （1）求 a，b的值； （2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客
12. 【答案】13 .
【解析】
【分析】利用完全平方公式理清 a b, a b, ab 三式之间的关即可求解.
【详解】 a2 b2 a b2 2ab 52 2 6 25 12 13
考点：完全平方式. 13. 【答案】7554
【解析】 【分析】由题意易得该校各年级的人数，然后再结合条形统计图可得总捐款数． 【详解】解：由统计图可得： 初一的人数为 600×32％=192（名）；初二的人数为 600×33％=198（名）；初三的人数为 600×35％=210（名）；
的方程组
2x
3
y
m
的 x，y 的值之和等于 2，求 m 的值．
27. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
28. 为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表：
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怀柔区 2020-2021 学年第二学期期末考试
初一数学
一、选择题
1. （-a5）2+（-a2）5 的结果是（ ）
A. 0
B. 2a7
C. 2a10
D. 2a10
2. 如图：点 C 是直线 AB 上一点，过点 C 作 CD⊥CE，那么图中 1 和 2 的关系是（ ）．
A. 互补
B. 互余
C. 对顶角
证明：∵
，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （
）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴
（ ），
∴DF∥AE （ ）．
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25. 某单位有职工 200 人，其中青年职工（20﹣35 岁），中年职工（35﹣50 岁），老年职工（50 岁及以上）所占 比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查， 将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3． 表 1：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数
3. 不等式 2x﹣3＞1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D. 同位角
A.
B.
C.
D.
4.
x 1
已知
y
2
是方程
x
ay
3 的一个解，那么
a
的值为（
）
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
5. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=35°,那么∠B 的度数为（ ）
A. 35°
B. 45°
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:
一户居民每月用电量 x(度)
电费价格(元/度)
0 x 200
0.48
200 x 400
0.53
x 400
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 200 元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( ).
7. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是 这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只 鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算 可得（ ）
总和不少于 680 万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 29. 探究题：学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l1∥l2，点 P 在 l1、l2 内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点 P 作 l1 的平行线，可证∠APB，∠A，∠B 之间的数量关系是：∠APBD 外部，∠A，∠B，∠APB 的数量关系是否发生变化？请你补全下面 的证明过程．
过点 P 作 PE∥AC． ∴∠A＝ ∵AC∥BD ∴∥ ∴∠B＝ ∵∠BPA＝∠BPE﹣∠EPA ∴． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图 3，三角形 ABC，
C. 55°
D. 145°
6. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成 了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
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A. 1.2，1.3
B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35
D. 1.4，1.3
5. 【答案】C 【解析】 【详解】∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=35°， ∴∠B=90°−35°=55°， 故选 C.
6. 【答案】D 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可． 【详解】解：∵这组数据中 1.4 出现的次数最多， ∴在每天所走的步数这组数据中，众数是 1.4； 每天所走的步数的中位数是： （1.3+1.3）÷2=1.3， ∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4、1.3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众 数是一组数据中出现次数最多的数据．
∴ DCE 90 ∵ 1DCE 2 180 ∴ 12 180DCE 90 ∴ 1 和 2 互余
故选：B． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差、余角、垂线的性质，从而完成求解． 3. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先求出不等式的解，然后再在数轴上表示即可排除选项．
【详解】解：由不等式 2x﹣3＞1 可得： x 2 ，
【详解】解：0.48×200+0.53×200 =96+106 =202（元）， 故七月份电费支出不超过 200 元时电费不超过 400 度， 依题意有 0.48×200+0.53（x-200）≤200，
12
解得 x≤396 ．
53
答：李叔家七月份最多可用电的度数是 396． 故选 C． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题 的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找 到所求的量的不等关系．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
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参考答案
一、选择题 1. 【答案】A
【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案． 【详解】（-a5）2+（-a2）5=a10-a10=0． 故选 A． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键． 2. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的和差、余角的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵CD⊥CE
x 1，
15.
写出不等式组
x
1
的整数解为__________．
16. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE，如果∠FOD = 28°，那么∠AOG =______度．
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17. 已知 x，y 是有理数，且 x2 2x y2 6 y 10 0 ，则 x y _________．
A. 鸡 20 只，兔 15 只
B. 鸡 12 只，兔 23 只
C. 鸡 15 只，兔 20 只
D. 鸡 23 只，兔 12 只
8. 将 3a2m﹣6amn+3a 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）；②3a（am+2mn﹣1）；③3a （am﹣2mn）；④3a（am﹣2mn+1）．其中，正确的是（ ）
18. 将边长为 1 的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的 图形面积为 S2，…，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，则 S4＝_____，S1+S2+S3+…+S2021＝______．
三、解答题
19. 计算：
（1）（π﹣2021）0﹣（﹣ 1 ）﹣2+（﹣3）2 3
【详解】解： 3a2m 6amn 3a 3a am 2mn 1；
∴只有④是正确的；
故选 D． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9. 【答案】C 【解析】
【分析】先判断出电费是否超过 400 度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过 200 元，列不等式计算即 可．
健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60
根据上述材料回答问题：
（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
（2）小张、小王和小李三人中，
的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说
明其他两位同学抽样调查的不足之处．
3x 5y m 2,
26.
已知关于
x，y
D. 4a﹣10b
二、填空题
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
12. 若 a+b=5, ab=6,则 a2+b2=________
13. 图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 600 人，请根据统计图计算该校共 捐款_______元．
14. 已知，如图，要使得 AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________
在数轴上表示如图所示：
故选 C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
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4. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得 1-2a=3， 解得 a=-1， 故答案为 B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方程是解题关键．
年龄
26
42
57
健康指数
97
79
72
表 2：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数
年龄
23 25 26 32 33 37 39 42 48 52
健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60
表 3：小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数
年龄
22 29 31 36 39 40 43 46 51 55
（2）（2x2）3•（﹣4y3）÷（4xy）2
2x 5
20. 解不等式
+1≤3，并把解集在数轴上表示出来．
3
21. 因式分解：（1） x2 6x 9 ；（2） m2 n2 m n.
x 3y 2
22.
解方程组
2x
y
18 ．
23. 已知: m2 m 2 0 ，求代数式 mm 1m 1m 2的值.
24. 如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
10. 【答案】B 【解析】
【详解】试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
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故选 B 考点：1、列代数式；2、整式的计算 二、填空题 11. 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
7. 【答案】D 【解析】 【分析】设笼中有 x 只鸡，y 只兔，根据上有 35 个头、下有 94 只脚，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论．
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【详解】设笼中有 x 只鸡，y 只兔，根据题意得：
x 2x
y 35 4 y 94
x 23
解得：
y
12
．
故选 D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 【答案】D 【解析】 【分析】由提公因式法可直接进行排除选项．
A. 100
B. 400
C. 396
D. 397
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10. 如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个 小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A. 2a﹣3b
B. 4a﹣8b
C. 2a﹣4b