9.1.2 不等式的性质(2)
9.1.2-不等式的性质(2)
探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc
9.1.2不等式的性质2
铁冲中学七年级数学导学案制定人： 审核：课题 9.1.2不等式的性质（第二课时）学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。
2、培养学生利用类比方法学习的能力。
3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法；学习难点不等式性质3在解不等式中的运用。
课堂流程 学法指导教师点拨情境导入 目标点睛1.解方程(1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3）32x = 50 (4)-4x=3解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
合作探究 激情展示一区例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1（3）32x ≥ 50 (4)-4x ≤3解：(1) x －7＞26根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式的方向 ，得x －7 ＞26 ∴x在数轴上表示这个解集为（2）3x < 2x ＋1根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 得3x < 2x ＋1 ，∴x 在数轴上表示这个解集为（3）32x ≥ 50根据不等式的性质 ，不等式两边都 不等号的方向 ，得x ∴x在数轴上表示这个解集为(4)-4x ≤3根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x在数轴上表示这个解集为由上面的x －7＞26得x ＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。
二区解方程21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤32(2x+1) 解：去分母，得 解：去分母，得去括号，得 去括号，得 移项，得 移项，得 合并，得 合并，得 系数化为1，得 系数化为1，得 归纳：解一元一次不等式的步骤：三区1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1） x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9四区（1）4x ＋3＜3x （2）4－2x ≥4 （3）23x －4≥0 五区解一元一次不等式防错汇总：六区巩固梳理当堂检测我的收获。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
《9.1.2不等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。
同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。
2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。
3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。
4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。
4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。
2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。
3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。
通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。
通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。
不等式的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练习题9.1.2 不等式的基本性质练题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pmc>b\pm c$。
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。
c>0$，那么 $ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。
c<0$，那么 $ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。
预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.1-2：若$a”“<”或“=”）。
1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。
1) $3a>3b$，根据不等式性质2.2) $a-8<b-8$，根据不等式性质1.3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.知识点1：认识不等式的性质1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。
2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。
3.若 $a>b。
am<bm$，则一定有（B）$m<0$。
4.在下列不等式的变形后面填上依据：1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.5.利用不等式的性质填“>”或“<”。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，并及时给予反馈。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.学生互相讨论、交流，共同提高解题能力。
4.教师通过板书和多媒体展示，讲解如何运用不等式的性质解决实际问题，如：求解不等式、比较大小等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用不等式的性质解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究不等式的性质和解决方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。
-通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
-设计富有趣味性的问题，引导学生积极思考，主动探生，通过简单易懂的例子和详细的讲解，帮助他们理解和掌握不等式的定义和性质。
-对于基础较好的学生，提供更具挑战性的问题和拓展练习，提高他们的思维能力和解题技巧。
3.学生回答后，教师总结：这些场景中都存在一种大小关系，我们称之为不等式。今天我们将学习不等式的性质，并运用它们解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教师讲解不等式的定义，并通过例子解释不等式的符号表示。
2.讲解不等式的性质，如：可加性、可减性、可乘性、可除性，并举例说明。
3.分析生活中的实际问题，引导学生学会将实际问题抽象为不等式问题。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，了解不等式的符号表示，并能用文字和符号两种方式表达不等关系。
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
人教版七年级数学下册优秀教学案例：9.1.2不等式的性质(第二课时)
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。例如，我可以给出一个问题：“已知不等式2x > 3，求解x的取值范围。”让学生通过小组合作，运用不等式的性质来解决这个问题。通过小组讨论，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
总而言之，我希望通过本节课的教学，让学生不仅掌握不等式的性质，而且能够运用性质解决实际问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也希望他们能够对数学学习保持热情和兴趣，体验数学的价值和魅力。
三、教学策略
（一）情景创设
在“9.1.2不等式的性质（第二课时）”的教学中，我会注重情景创设，让学生在实际情境中感受不等式的性质的重要性和应用价值。例如，我可以设计一些与生活相关的问题，如购物时如何比较价格、制作食物时如何配比等，让学生在解决问题的过程中自然地引入不等式的性质。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解不等式的性质，并能够将所学知识应用到实际生活中。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组中共同探讨和解决问题。我会将学生分成小组，并给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。通过小组合作，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够增加学生的互动和交流，提高他们的学习积极性和兴趣。
这一节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本概念和初步运算的基础上进行的，他们对不等式的认识已经有了一定的深度。然而，对于不等式的性质，他们还较为陌生。因此，在这一节课中，我需要以学生已有的知识为基础，引导他们通过观察、实验、推理等过程，发现并理解不等式的性质。
这一节课的教学目标是让学生理解并掌握不等式的性质，能运用性质解不等式。为了实现这一目标，我需要设计一系列的教学活动，引导学生主动参与，让他们在活动中体验、发现并理解不等式的性质。同时，我还需要关注学生的学习状态，及时给予引导和帮助，确保他们能够顺利地掌握不等式的性质。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
3.重点：将实际问题转化为不等式。
难点：从实际情境中抽象出数学模型，建立实际问题与不等式之间的联系。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论，发现和掌握不等式的性质。
（2）运用数形结合的方法，将不等式与图形相结合，帮助学生直观地理解不等式的性质。
（4）引导学生互相提问，解答疑问，共同进步。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
（2）学生独立解题，教师关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别指导。
（3）学生互相讨论解题方法，分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习，旨在帮助学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的定义，知道不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质，包括：传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式，并运用不等式的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察和思考，发现不等式的性质，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法，帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题，让学生在实际情境中运用不等式的性质，提高他们解决实际问题的能力。
（1）解一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2-不等式的性质》课件
不等式的性质3
不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
对于除法，这两个 性质适用吗？
小结
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
性质1 等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）
这个结论正确吗？
验证
由结果可知我们的猜想正确.
(1) 8 (2) -5
5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4). -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2).
归
纳
不等式的性质2
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
.
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（ Nhomakorabea）.
即学即练 设a>b，用“>”或“<”填空.
(1) a+2 b+2； (3) -4a -4b；
(2) a-3 b-3；
(4)
；
(5) a+m b+m； (6) -3.5a+1 -3.5b+1.
随堂练习
C. ＞
D.m2＞n2
探究
用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
对于乘除法，不等式又有什 么样的性质呢？
第一组：6 2，6×5 2×5，6×(-5) 2×(-5)，
第二组：-2 3，(-2)×6 3×6，(-2)×(-6) 3×(-6).
9.1.2不等式的性质课件 2
例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 育才初一数学备课组
零： 7×0
> > > ＝
4×3 4×2
负数：7×（-1）
4×1
4×0
< 7 ×（-2） < 7 × （-3） <
4 × （-1） 4 × （-2）
4 × （-3）
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同
乘以一个 负数不等号方向改变,同乘以0 的时候相等.
育才初一数学备课组
不等式基本性质2：不等式的两边都 正数 乘以（或除以）同一个____，不等号 的方向____。 不变
育才初一数学备课组
不等式是否具有类似的性质呢？
如果-1< 3,
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , ＞
5 -2____3-2 ＞
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
育才初一数学备课组
这两小题中不等 式的变形与方程 的什么变形相类 似？有什么不同？
不等式的性质
9.2.1 不等式的性质（2）教学设计一、内容和内容解析1.内容利用不等式的性质解不等式，并将解集在数轴上表示.2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（以下统称为“教材”）第九章“不等式与不等式组”的第一节“不等式”的第2小节第2课时，主要在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将不等式进行变形.利用不等式的性质解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用.由于例1是解不等式的开始，所以教材在对不等式的解集除用式子表示外，再用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.基于以上分析，本节课的教学重点为：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形.二、目标和目标解析1.目标（1）能用不等式的性质将不等式进行变形.（2）会把不等式化为x>a或x<a的形式，求不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.2.目标解析达到目标（1）的标志：学生通过观察，会利用不等式的性质进行变形，逐步把不等式转化为x>a或x<a的形式.达到目标（2）的标志：能够将不等式变形为x>a或x<a的形式，求出不等式的解集，并将解集表示在数轴上.三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已学习解方程，知道利用等式的性质解方程，具备一定的步骤书写以及解答能力，知道利用不等式性质进行解不等式.书写过程比较容易出错的地方在于对含有未知数的x进行系数化为1时，两边乘以系数的倒数时，倒数为负数时容易忽视对不等号的方向进行改变，所以在教学过程中要指出加以改正.有些学生对解不等式的核心思想—划归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解不等式的本质，掌握解不等式就是逐步向“x>a”或“x<a”转化.基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式进行变形，求不等式的解集.四、教学过程设计1.复习引入教师提问：不等式的性质有哪些？分别用文字语言与符号语言表示出来.师生活动：学生通过回忆回答老师的提问，教师通过PPT将性质文字语言与符合语言逐一呈现出来.不等式性质文字语言符号语言性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c > b±c.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).设计意图：复习不等式的性质，为下面使用做准备.2.例题讲解例1 利用不等式的性质解下列不等式:（1）x -7>26； （2）3x <2x +1；（3）2503x >； （4）-4x >3. 分析:解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式.解:(1)利用不等式的性质1，不等式两边加7，不等号方向不变，所以x -7+7>26+7,x >33.(2)利用不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号方向不变，所以3x -2x <2x -2x +1,x <1.(3)利用不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号方向不变，所以 32350,232x ⨯>⨯ x >75.(4)利用不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号方向改变，所以43,44x -<-- 3.4x <-设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用，使学生认识到解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式，渗透化归的思想.教师书写时示范解题书写过程，让学生进行模仿学习.师生活动：由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以例1中：（1）不等式x -7>26的解集x >33也可以在数轴上表示，如图所示. （2）不等式3x <2x +1的解集x <1在数轴上的表示如图所示.（3）不等式2503x >的解集 x >75在数轴上的表示如图所示.（4）不等式-4x >3的解集34x <-在数轴上的表示如图所示.教师对（1）（2）进行示范，讲清楚在数轴上表示不等式的解集时要注意的几点：表示出数轴的三要素（方向、原点、单位长度），表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.(3)(4)由学生自己画，班上集体讨论，师生共同完成.设计意图：对不等式的解集除用式子表示外，还用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.3.巩固练习练习1 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:（1）x+5>-1；（2）4x<3x-5；（3）1677x>；（4）-8x>10.师生活动：此练习学生自己解决，让四名学生进行板演，然后让学生相互纠错.让学生自己发现问题，给学生纠错的机会，而不是教师讲解.此处注意两点：一是第（4）题，利用不等式的性质3进行变形，不等号的方向改变，二是在用数轴表示不等式解集的时候，注意表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.设计意图：巩固利用不等式性质解不等式的化归思想，暴露学生可能出现的错误及时进行修正.4.概念感知提问：回看例1的四个不等式解集在数轴上表示，如果分别在（1）（2）中将数轴上表示数33的点与表示数1的点处的空心圆圈改画成实心圆点，那么此时又该怎么表示不等式的解集呢？（1）（2）师生活动：将数轴上表示数的点由空心圆圈改画成实心圆点，表示不等式的解集不包含这个数变成了包含这个数，所以（1）表示的不等式为x >33或x=33，合并为：x≥33，“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.（2）表示的不等式为x < 1或x=1，合并为：x≤1，“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.（3）（4）中表示数75的点与表示数34-的点处的空心圆圈改画成实心圆点，则让学生练习书写表达.由此获得一般性的概念：像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.如：为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t≤28℃.a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.设计意图：通过PPT动画演示数轴上表示某数的点画空心圆圈与画实心圆，即点不包含与包含的区别，对应着不等式解集表示的不同，让学生明确“>”与“≥”，“<”与“≤”符号之间的关系与区别.而a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质，这里不详细的说明，直接给出即可，以后直接运用.例2 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集:（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的14小于或等于-2.分析：（1）找出表示不等关系的关键词；（2）表达出不等式两边的式子.解:(1)语句用不等式表示为3x≥1，解集为x≥1 3 .解集在数轴上的表示如图所示.师生活动：教师示范第（1）题的解题过程，学生自己解决后三个问题，让三名学生进行板演，然后让学生相互纠错.教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的机会.此处注意几点：一是不等式的表示，注意“大于或等于”“小于或等于”“不小于”“不大于”等词的符号表达；二是求不等式的解集，刚开始解不等式可以把详写步骤；三是解集在数轴上的表示，注意数轴上点画空心圆圈与实心圆点的区别，表示范围的折线方向.设计意图：锻炼文字语言与符号语言的相互能力，巩固利用不等式的性质解不等式的运用，进一步掌握用数轴表示解集的方法，为解不等式组做准备.5.解决问题例3某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.分析：本题基本数量关系，容器中液体的体积（新注入水的体积V+原有水的体积）≤容器的容积.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.设计意图：提出这个实际问题，一是让学生体会“≥”“≤”这两个符号的的意义，而它的解集在数轴上对应的是包含两端点的区间（闭区间），这里并没有把解集写成连写的形式（0≤V≤105），为后面学习一元一次不等式的解集分散难点.6.梳理反思，归纳总结本节课你学到了哪些知识？有什么收获？你还有什么质疑？设计意图：师生共同归纳本节课所学内容，明确简单的一元一次不等式的解法，体会生活中的许多实际问题都可以用不等式的知识去解决.7.布置作业巩固性作业（必做）：教科书P120习题5,7.拓展性作业（希望大家都做）：练习册P34.研究性作业：比较解不等式与解方程的过程，从依据与结果谈谈两者之间的相同点与不同点.设计意图：分层设计作业，使得不同的层次学生都有不同的收获.六、板书设计9.1.2 不等式的性质（第2课时）不等式性质文字语言符号语言如果a>b,那么a±c > b±c.性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).3.用不等式来解决实际问题时，对解集的取值范围还需要考虑实际意义.七、教学反思本节课教学过程贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课得到了充分的体现.教师尊重学生的个体差异，满足多样化学习的要求.对学习确实有困难的学生，及时给予关系和帮助，鼓励它们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.。
《9.1.2不等式的性质》第二课时教案
《9.1.2不等式的性质》第二课时教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值。
过程与方法目标：对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式与方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。
情感与价值观目标：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
二、教学的重、难点重点:会用不等式的性质准确地解简单不等式难点：确定不等量关系解决简单的实际问题三、教学方法：引导发现法四、教学过程：活动一：复习引入1.用“>”或“<”填空。
(1)若a>b,那么a+2 b+2； (2)若a<b,那么3a 3b ；(3)若-a<-b,那么a b ；(4)若6a+1>6b+1,那么a b ；2.解下列不等式，并在数轴上表示解集强调：解不等式要注意当两边同时乘或除以一负数时，要改变不等号的方向。
设计意图：通过练习1复习不等式的性质，为进一步学习不等式的解法做好准备；练习2规范书写格式，使学生对解不等式的过程从感性认识逐步上升到理性认识，同时渗透类比思想。
活动二：学习新知关于a ≥b 或a ≤b 形式的式子1.填空。
（1）像a ≥b 或a ≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的________关系.（2）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“ ”。
符号“≤”读作“ ”，也可以说是 “ ”. .26)3(;2-35)2(;35)1(>-<>-x x x x0 105-2 4 0 （3）a ≥b 或a ≤b 形式的式子，具有与前面所说的_________的性质类似的性质.2.完成教材119页练习第二题。
师生活动：学生自主分析，并写出不等式，求出答案，并说明理由。
设计意图：通过阅读教材完成填空和相应的练习题培养学生自主学习的能力；练习第二题让学生用式子表示，发展学生的符号感，同时加深学生对不等式的理解。
人教版七年级下册9.1.2《不等式的性质》课程教学设计
人教版七年级下册9.1.2《不等式的性质》课程教学设计1 / 49.1.2 不等式的基本性质普定县马官中学教师：曹倩一、教学目标 （一）知识与技能：1.探索并理解不等式的基本性质。
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
（二）过程和方法：1.通过联想等式的性质，探究不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感、态度与价值观：通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
二、教学重点探索不等式的基本性质。
三、教学难点不等式性质3的探索及其理解。
四、教学过程 1．复习引入：教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式。
对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，例如不等式63>+x 的解集是3>x ，不等式82<x 的解集是4<x 。
但是对于比较复杂的不等式，例如452615->-+x x ，直接想出解集就比较困难。
因此，还要讨论怎样解不等式。
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。
这节课我们先来看看不等式有什么性质。
板书课题：9.1.2不等式的性质问题1：等式有什么性质？师生活动：学生作答，教师归纳总结，为下一步引出不等式性质作铺垫。
2．探究新知：问题2：探究等式性质时在等式的两边同时作哪些相同的运算?运算后结果如何?师生活动：学生各抒己见，必要时，教师给予提示。
设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质的探究方法，明确不等式性质的探究方向。
问题3：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始。
用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？（1）5 ＞3，5+2 3+2，5+（－2）3+（－2），5+0 3+0；5－2 3－2； 5－(－2) 3－(－ 2)，5－0 3－0；（2）－1＜3，（－1）+2 3+2，（－1）+（－3） 3+（－3），（－1）+0 3+0；－1－2 3－2，－1－(－3) 3－(－ 3)，－1－0 3－0.师生活动：学生作答，教师引导学生通过类比等式性质1，获得“当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。
9.1.2 不等式的性质(2)
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 （1） x 5 ≤6；
5 3x （2） 2
≥3- 2x .
问题8： 独立解决问题.
作业：
• 必做题：习题9.1第7、8题． • 选做题：习题9.1第9题．
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高
10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向
它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体
积，写出V的取值范围.
解：新注入的水的体积 v 与原有的水的体积的和不能
超过容器的容积，即
v+3×5×3≤3×5×10， v≤105.
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
“＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不 等号. 其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表 示不小于、不低于.
问题4：
等式你会解吗？
含有“ ≤ ” “≥”的不
问题5：
a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空： b c； b +c，a c ⑴ a+c
若 ⑵ ⑶
ac ac
bc （ c ＞0） ； bc （ c ＜0）.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上 表示出它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
1 （3） 3 x ＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞”
爆破施工时,导火索燃烧的速度 是0.8cm／s,人跑开的速度是5m ／s,为了使点火的战士在施工时 能跑到100m以外的安全地区,导 火索需要多长?
9.1.2不等式的性质
x ＞-3 (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,（依据 不等式的基本性质2 _________________).
X≥-2 (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,(依据 不等式的基本性质3 ________________)
试一试
< 1.若-m>5，则m -5. 2.如果x/y>0, 那么xy > 0. 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b. 3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
a>b 如果____,那么_________. a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ 2× 5 , ＞ 6÷5 ____ 2÷ 5 , ＞ 6 ÷ (-5)____2÷ (-5) <
6 ×(-5)____2×(-5), <
如果-2< 3, 那么-2×6____3×6, <
1 1 ( A) a b
(B) ab＜1
a (c ) 1 b
a ( D) 1 b
1 （2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小. m
1. x y ,且a 3x a 3y ,求a的取值范围 若
7 x 8 7 5. x 1, 两边都乘 ，得 ______ 8. 7 8
我是最棒的
☞
例1 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3)
2 － 3
x﹥50
(4) - 4x﹥3
随堂练习
1、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
教学设计 9.1.2不等式的性质(2)
9.1.2不等式的性质(2)岚皋县城关中学数学教研组：余静一、课标分析数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
通过认真学习领会新课程标准，我在不等式的性质(2)教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。
二、教材分析（1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
(2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式(组)以及解决与不等式有关问题的基础和依据。
教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。
（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。
因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。
它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径三、学生分析从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
9.1.2不等式的性质(2)
（4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
发挥集体的智慧,让我们共同努力
求不等式1-2x < 6的负整数解
思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一 元一次此不等式x的解集.
1-2x < 6
2 x 6 1
5 x 2
要使x的解是负整数，则x还必须小于0 所以不等式的负整数解为 -2 、-1
5 (1)不________;
(2)不等式x≤3的非负整数解为
x=0,1,2,3 ____________;
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
初中数学资源网
已知关于x的方程
４ 3x-m= ３x- 5
的解大于０，求m的取值范围.
初中数学资源网
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整 数解
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
三个连续正奇数的和小于30，这样
的数有几组？把它们分别写出来.
初中数学资源网
例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共 有20道题。对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5分，至少要答对几 道题，其得分不少于80分？ 解：设答对的题数是x，则答对或不答的 题数为20－x，根据题意，得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式，得: x ≥ 12
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问题4：
等式你会解吗？
含有“ ≤ ” “≥”的不
问题5：
若 a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空： ⑴ ⑵ ⑶
a+c ac ac
b +c， a
c
b
c；
bc （ c ＞0 ） ； bc （ c ＜0）.
问题6：
某长方体形状的容器长5，宽3，高10.容器内原有水的高度为3，现 准备向它继续注水.用(单位)表示新注入水的体积，写出的取值范围.
a ＞c b ， b ＞ ca .
类似的可以由式子 c b ＞ a ， a c ＞ b 移项得到：
c ＞ a b ， b ＞ a c 及a ＞b c， c ＞b a .
独立解决问题.
作业：
• 必做题：习题9.1第8、9、10、11题． • 选做题：习题9.1第12、13题．
问题7：
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 x （1） 5 ≤6；
5 3x （2） 2 ≥3- 2 x .
问题8：
三角形中任意两边之差与第三边 有怎样的大小关系？
解：设 a, b, c 为任意一个三角形的三条边长， 则 由式子 移项可得
a b ＞c ， c b ＞ a ， a c ＞b ab＞c，
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上表示出它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
1 x （3） 3 ＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号. 其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低 于.
安全文明网 / 2016文明驾驶考题
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解：新注入的水的体积 v 与原有的水的体积的和不能
超过容器的容积，即
v+3×5×3≤3×5×10， v≤105.
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.