贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期
期中考试数学（文）试题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A=}{21≤<x x ，B=}{31≤≤-x x ，则A B=（ ） A.[]3,1- B.[]2,1- C.(]3,1 D. (]2,1
2、已知复数i
i Z +-=
2，则复数Z 的虚部为 （ ）
A.2i
B. -2i
C.2
D.-2
3、已知m,n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若；，则：βαβα⊥⊥m m , ②若；则：βαγβγα,,⊥⊥ ③若；则βαβα,,,n m n m
⊂⊂
④若m,n 是异面直线，。

则βααββα,,,,n n m
m ⊂⊂其中真命题是（ ）
A. ① 和 ④
B. ① 和 ③
C. ③ 和 ④
D. ① 和 ② 4、对于命题
）；，恒过定点（221)1()(,:+-=∈∀a x x f R a p 对
于命题
.02,:00≤∈∃x R x q 使则下列命题为真命题的是 （ ）
A.q p ∨⌝)(
B. q p ∧
C. )()(q p ⌝∧⌝
D.)()(q p ⌝∨⌝ 5、的是x x x f a 2
1log 2)(-=零点，若)(,k f a k 则>的值满足 （ ）
A. 0)(=k f
B. 0)(<k f
C. 0)(>k f
D. )(k f 的符号不确定 6、函数则：,ln )(x
x
x f =
（ ） A.x=e 为函数)(x f 的极大值点 B. x=e 为函数)(x f 的极小值点 C.e x 1=
为函数)(x f 的极大值点 D. e
x 1
=为函数)(x f 的极小值点 7、已知几何体的正视图与侧视图依次如下图，俯视图是直径为20m 的半圆，则由图中所给尺
寸（单位：m ）可得这个几何体的侧面积为 （ ）
A.()
2
3100200m + B.
()2
100200m π+ C.()2
550200m π+ D.()2
50300m π+
8、已知双曲线的焦点在y 轴上，且焦距为,32焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为： （ ）
A.1222
=-y x B. 1222=-y x C.1222
=-x y D. 12
22=-x y 9、设 )4(log log ,)34
(,)43(3435.05.0===c b a 则： （ ）
A.a b c <<
B. c b a <<
C.b a c <<
D. b c a <<
10、函数x
e x
f x
-=-22)(的图像大致是 （ ）
11、把圆M ；122=+y x 的周长和面积同时一分为二的函数称为圆M 的“八卦函数”。

下列不是圆M 的“八卦函数”的是 （ ） A.
x y sin = B. x y tan = C. 2
1
212-=
x y D. x x y -=3
12、已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，并满足：)10(),()(≠>⋅=a a x g a x f x 且
和,2
5
)1()1()1()1(),0)()(()()()(//=--+≠⋅>⋅g f g f x g x g x f x g x f 且则a 的值为（ ） A.
21 B. 2 C. 4
5 D. 2或
2
1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、以椭圆13
22
=+y x 的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程为_______________.
14、函数1sin )(-+=x x x f 的图像在x=0处的切线方程为________________. 15、在数列{}n a 中，)()1(1,2,1221*+∈-+=-==N n a a a a n n n 且,则
=+++5121a a a _______.
16、已知21,F F 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左，右焦点，过2F 作双曲线的渐近线的垂线，
垂足为P ，则=-2
2
21PF PF ____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数,133
1)(23
+--=
x x x x f （1）求)(x f y =在1=x 处的切线方程， （2）求)(x f y =的极值点。

18、已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+⋅=曲线）
，在点（)0(0)(f x f y =处的切线方程为：.44+=x y
（1）求b a ,的值， （2）求f(x)的单调区间。

19、若圆C 过点M （0，1），且与直线1:-=y l 相切，设圆C 的轨迹为曲线E, （1）求曲线E 方程
（2）是否存在正数m ，对于过点Q （0，m ）且与曲线E 有两个交点A,B 的任一 直线，都有 ?若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由。

20、如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ‖BC,CE ‖BG 且,2
π
=∠=∠BCE BCD 平
面ABCD ⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （1）证明：AG ‖平面BDE;
(2)求由顶点ABCDEG 所围成的几何体的体积
21、如图：已知椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，双曲线122
22=-b
y a x 的两条渐近线为21,l l 。

过椭圆C 的右焦点F 作直线l ,使C l l l 与椭圆设直线.1⊥的两个交点由上至下依次为A,B,直线l 与直线2l 交于P 点。

（1）若0230的倾斜角为l ，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程；
（2）设 ,,,当λ取得最大值时，求椭圆
C 的离心率。

22、已知函数).)(1(ln )(R a x a x x f ∈--= （1）若;0)(01≤>=x f x a 时，时，求证：当 （2）的单调区间；求函数)(x f
（3）求证：.)2
1
1()411)(211(e n <+++
FA =λ
FA =λAP
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期
期中考试数学（文）试题参考答案
一、 选择题：
二、填空题
13、x y 242=； 14、12-=x y ； 15、676； 16、24a 。

三、解答题 17、略
18、（1）4,4==b a
（2）f(x)的单调增区间为：（－),2ln (),2,+∞--∞），f(x)的单调减区间为：（－),2ln ,2- 19、（1）设动点E （x,y ）则ME=ML,,1)1(22+=-+∴y y x
.42y x E =∴的方程为曲线
（2）若存在，设过Q 点的直线方程为必存在）k m kx y (,+=则有⎩⎨⎧+==m kx y y x 42
2
2
2016160
44k m m k m kx x ->∴>+=∆=--∴ ⎩⎨
⎧-==+m x x k
x x 442
121 设A （11,y x ）B （22,y x ） .2232230164160)1)(1(2222121+<<-∴<+-∴<+-⇒<--+∴m m m k m m y y x x
20、（1）略，
（2）连AE ，高均为CE=2，3
8
=
++=∴---BEG A ABD E BDC E V V V V 21、（1）由题意得：13
1,3,233322
=+∴==∴==∴=y x b a c b a a b 方程为：又
（2）由题意取立直线
2
l l 和的方程得点P （
c
ab
c a ,2）
)
1(,)1(),(),(02200020λλλλλ+=
++=∴--=-∴c ab
y c a c x y c ab x c a y c x 又点A 在椭圆上，
≤+-+--=--=∴+=++∴3)222(2)1()(2
2
2422
2
2
2
4
2
2
22
e e e e e c a a a c λλλλ 2
212,22)12(322
)
2(2max 22
2-=∴-=-=∴-=+---e e e e 椭圆的离心率为λ
22、（1）证明：由题：
[).
0)(,1,0,0)1()()1,0()(0)(,10,0)1()(,1)(,0)(,1,1)(,1///≤=>∴=<∴∴><<=≤+∞∴≤≥∴-=
=x f a x f x f x f x f x f x f x f x f x x
x
x f a 当增函数。

时为在当函数即内为减在当当 （2））单调递减。

，在（当）单调递增；
，在（当a x f a x f x f a x
ax
x f 1
0)(,00)(,0)(,0,1)(//>∞+∴>≤-=
(3)要证.)211()411)(211(e n <+++ 即证1)2
1
1ln()411ln()211ln(<++++n
由（1）得
1
2
1
12141212
1
)211ln(,41)411ln(,21)211ln()1ln(,1,1),1(1ln <-=+++<∴<+<+<+∴<+∴+=-=>-<n n n
n t t t x x t x x x 原式左边则设。