高考数学 1.3量词、逻辑联结词课时提升作业 理 北师大

【全程复习方略】2014版高考数学 1.3量词、逻辑联结词课时提升作业理北
师大版
一、选择题
1.命题p:0是偶数;命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( )
(A)p且q (B)p或q (C)⌝p (D)(⌝p)且(⌝q)
2.(2013·太原模拟)已知命题p:任意x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )
(A)存在x∈R,x<sinx (B)存在x∈R,x≤sinx
(C)任意x∈R,x≤sinx (D)任意x∈R,x<sinx
3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
(A)不存在x∈R,x3-x2+1≤0
(B)存在x∈R,x3-x2+1≤0
(C)存在x∈R,x3-x2+1>0
(D)对任意的x∈R,x3-x2+1>0
4.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )
(A)(⌝p)或q (B)p且q
(C)(⌝p)且(⌝q) (D)(⌝p)或(⌝q)
5.命题“所有x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
(A)a≥4 (B)a≤4
(C)a≥5 (D)a≤5
6.(2013·黄山模拟)给出以下命题:
(1)存在x∈R,使得sinx+cosx>1.
(2)函数f(x)=在区间(0,)上是减函数.
(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.
(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件.
其中是真命题的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7.(2013·重庆模拟)下列3个命题:
(1)命题“若a<b,则am2<bm2”.
(2)“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件.
(3)命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x<0”.
其中正确的命题个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
8.下列命题是假命题的为( )
(A)存在x∈R,lge x=0
(B)存在x∈R,tanx=x
(C)任意x∈(0,),sinx<1
(D)任意x∈R,e x>x+1
9.下列四个命题
p1:存在x∈(0,+∞),()x<()x;
p 2:存在x∈(0,1),lo x>lo x;
p 3:所有x∈(0,+∞),()x>lo x;
p 4:所有x∈(0,),()x<lo x.
其中的真命题是( )
(A)p1,p3(B)p1,p4 (C)p2,p3(D)p2,p4
10.给出下列命题:①若命题p是真命题,则命题p且q是真命题;②若命题p且q是真命题,则命题p是真命题;③若命题p且q是假命题,则命题p是假命题; ④若命题p或q是假命题,则命题p是假命题;⑤若命题p是假命题,则命题p或q是假命题;⑥如果“若p,则q”是真命题,则“若非q,则非p”是真命题.其中真命题是( )
(A)①③⑤(B)②④⑥
(C)①②⑤(D)③④⑥
11.(能力挑战题)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )
(A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)
(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)
12.(能力挑战题)给出下列说法:
①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;
②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则 p:任意x∈R,sinx≤1;
③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:存在x ∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(⌝p)且q 为真命题.
其中正确的个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
二、填空题
13.命题“对任意x ∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 .
14.命题p:若函数f(x)=sin(2x-)+1,则f(+x)=f(-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非q ”中真命题的个数为 .
15.(2013·黄冈模拟)设p:存在x ∈(1,)使函数g(x)=log 2(tx 2+2x-2)有意义,若p 为假命题,则t 的取值范围为 .
16.(能力挑战题)命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是 ;它的否命题是 .
三、解答题
17.(2013·六安模拟)给定两个命题:p:对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立;q:关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根;如果p 与q 中有且仅有一个为真命题,求实数a 的取值范围.
答案解析
1.【解析】选B.p 为真命题,q 为假命题,所以p 或q 为真命题.
2.【解析】选B.命题中“任意”与“存在”相对,则⌝p:存在x ∈R,x ≤sinx.
3.【解析】选 C.全称命题的否定为特称命题,故“对任意的x ∈R,x 3-x 2+1≤0”的否定是“存在x ∈R,x 3-x 2+1>0”.
4.【解析】选D.不难判断命题p 为真命题,命题q 为假命题,结合选项只有(⌝p)或(⌝q)为真命题.
5.【解析】选C.满足命题“所有x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的实数a 即为不等式x 2-a ≤0在[1,2]上恒成立的a 的取值范围,即a ≥x 2在[1,2]上恒成立,即a ≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C 符合要求.
【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.
6.【解析】选 C.由于sinx+cosx ∈[-
,],命题(1)为真命题;f'(x)=2xcos x sin x x -,由于在(0,)上
tanx>x,即xcosx<sinx,所以f'(x)<0在(0,)上恒成立,函数f(x)=在区间(0,)上是减函数.命题(2)为真命题;命题(3)也是真命题;由于A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故命题(4)是假命题.
7.【解析】选A.(1)当m=0时不成立;(2)中,根据绝对值三角不等式得|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,故“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件;(3)中,命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x≤0”.故只有(2)正确.
8.【解析】选D.当x=0时,e x=x+1,故选D.
【变式备选】下列命题中是真命题的是( )
(A)存在x∈R,使得sinxcosx=
(B)存在x∈(-∞,0),2x>1
(C)任意x∈R,x2≥x+1
(D)任意x∈(0,),tanx>sinx
【解析】选D.当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,
∴>sinx,即tanx>sinx.
9.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例.对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行.
【解析】选 D.根据指数函数的性质,对所有x∈(0,+∞),()x>()x,故命题p1是假命题;由于lo x-lo x=-=,故对任意x∈(0,1),lo x>lo x,故存在x∈(0,1),lo x>lo x,命题p 2是真命题;当x∈(0,)时,()x<1,lo x>1,故()x>lo x不成立,命题p3是假命题;所有x∈(0,),()x<1,lo x>1,故()x<lo x恒成立,命题p 4是真命题.
10.【解析】选B.①是假命题,因为q可能是假命题;②是真命题,因为p且q是真命题,则p,q均为真命题;
③是假命题,因为p且q是假命题,只要其中有一个命题是假命题即可,可以p真,q假;④是真命题,因为p 或q是假命题,则p,q均为假命题;⑤是假命题,因为q可能是真命题;⑥是真命题,因为后一个命题是原命题的逆否命题.
11.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.
【解析】选C.命题P为真等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-≤3,a≥-12.P或Q 是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求实数a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).
12.【解析】选B.①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数⇔sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)⇔
cosφsin2x=0对任意x恒成立⇔cosφ=0⇔φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,⌝p为真命题,根据
正弦定理sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B,命题q为真命题,故(⌝p)且q为真命题,说法④正确.
13.【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否定.
【解析】命题的否定是“存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3”.
答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3
14.【解析】易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.
所以“p或q”“非q”为真命题.
答案:2
15.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>-有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以-=2(-)2-∈[-,0).故t>-.
答案:(-,+∞)
【变式备选】命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 .
【解析】因为命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,所以“任意x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.
∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.
答案:-2≤a≤2
16.【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“所有x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“存在x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.
答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除
末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除
17.【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立
⇒a=0或⇒0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤;如果p为真,且q为假,有解得<a<4.
如果q为真,且p为假,有
解得a<0,所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4).。