云南省昆明市西山区实验中学2018年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区实验中学2018年高一数学文上学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 圆的圆心坐标与半径分别是( )
A.(-1, 3) ,
B. (1, -3)，
C.(1, -3),
D. (1, -3),
参考答案：
D
2. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
参考答案：
C
【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要
求函数的图象．
【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x 的图象．
故选C．
【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos （ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]．4. 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，
则A∩B={x|0≤x≤1}，
故选：D
5. 函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
【分析】
根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.
【详解】
奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；
当时，，可排除选项；
当时，，可排除选项.
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.
6. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 下列各式不能化简为的是
（）
A．B．
C． D．
参考答案：
C
8. 函数的最小值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：令，则，对称轴，
是函数的递增区间，当时；
9. 中，角A,B,C的对边分别为,若( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
10. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）
A．B．C．D．2
参考答案：
A
【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．
【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），
故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，
解得：a=，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则
A= ▲．
参考答案：
；
12. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若
，
则▲．
参考答案：
13. 给出以下五个命题:
①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；
⑤是减函数.
以上命题正确的序号为:
参考答案：
②④
略
14. 在△ABC中，，D是AC上一点，，且，
则．
参考答案：
－4
△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，
∴sinC=，sin∠DBC=，
∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，
∴∠BDA=C+∠DBC，
∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC ）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC =×﹣=，
∴∠BDA=．
设DC=x，BC=a，
在△BDC中，由正弦定理得，
∴a=，
在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，
∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，
∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.
15. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是
_____.
参考答案：
平行
16. 设＝_________。

参考答案：
略
17. 关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得
【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，
则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，
=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，
分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，
分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），
（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．
其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），
（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=
【点评】本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．
19. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，平面，
,分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
参考答案：
证明:（1）在中，分别为的中点………………3分
又平面，平面平面 (7)
分
（2）由条件，平面，平面
，即， (10)
分
由，，
又，都在平面内平面
又平面平面平面
………………………………………………14分
20. 分别求满足下列条件的直线方程.
（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线
的直线方程；
（2）求过点，且与圆相切的直线方程.
参考答案：
（1）（2）或
【分析】
（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；
（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.
【详解】（1）解：联立方程组，得交点，
令所求直线方程斜率为，则由题意知，
故：，
即.
（2）解：由题设知点不在圆上.
（i）当切线斜率不存在时，方程符合题意；
（ii）当切线斜率存在时，令切线方程为，
圆心到直线的距离，得，
所以，即，
综上所述：切线方程是或.
【点睛】本题考查了直线与直线，直线与圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.
21. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。

（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；
（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。

参考答案：
解：（1）
（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数
，化简得为奇函数，即为奇函数，
故函数图像对称中心的坐标为
（3）设是奇函数，
则，
即，即，
得，得，
即.
由的任意性，得，解得.
所以函数图像对称中心的坐标为
略
22.
湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：
（Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程；
（III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？
参考数值：;
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
．
参考答案：
（Ⅰ）
散点图如图所示：
……………………4分
由图可知销售收入与广告费为正相关。

……………………6分
（Ⅱ）由于
，
……………………………………8分
，
…………………………………………12分（III）令，得
所以预测2012年销售收入是万元.……………………14分。