河南博爱英才学校2020-2021学年高二(火箭班)月考数学(文)试卷 含答案

在选项 B 中,先看直线的图像,得
,所以
过点
因为
,∴
.
所以指数函数
过点
且单调递增.故答案为 B.
且单调递减.
第 6 题答案 B 第 6 题解析
设,在中,由余弦定来自知,-6-即
又
,∴
.设
由三角形面积公式
边上的高等于 ,
知
,解得
,即 ,
.
第 7 题答案
B
第 7 题解析
∵
则
即
,
∴
,
函数
的周期为 ,
的图象关于
为锐角三角形， ，则
-2-
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、已知
,
,
(1)若
是真命题,求 的取值范围;
, 指数函数
(
,且
)在 上单调递增.
(2)在(1)的条件下,求椭圆
或
D.
C.
或
的焦点为 ,点 是抛物线 上一点,圆 与 轴相切,且被直线
截得的弦长为
,若
,则抛物线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知
且
,函数
,
,
在同一坐标系中图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6、在
中,
,则 边上的高等于( )
A.
B.
7、对任意实数 都有 则 A.
() B.
8、设 , 分别是椭圆
C.
即
∴
.故
，
，又 .
. .
，
-9-
第 16 题答案
第 16 题解析
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，又∵
，
∴
，∴周长
，
∴综上得：
.
，又∵
，∴周长
第 17 题答案
见解析;
第 17 题解析
(1)∵
为真命题,∴
, 都是真命题.
当 为真命题,
,解得
;
当 为真命题时,
.
∴ 的取值范围时
.
(2)由(1),知
.∴
,
,
.
∵
,
的中点坐标
为
，
，
，故
为
圆的圆心，直径
，半径为 ，则圆的标准方程为： .
（2）假设存在这样的定点 ，使得
恒为定值，设直线的方程为：
，
联立抛物线的方程可得 .又
， ，
，即 求.
即可，此时定点 的坐标为
因为与斜率 无关，则只需
，此时
即为所
- 12 -
第 22 题答案 见解答 第 22 题解析
(1)由题设知,
的离心率为 ”的充分不必要条件.
第 3 题答案 B 第 3 题解析
方程的图形区域是双曲线，∴
得
或
.
，即
或
，解
第 4 题答案 A 第 4 题解析
设圆 与 轴切于点 ,直线
示,
与圆 交于 , 两点,如图所
设
,则
,
,
∴
,解得,
,由抛物线的定义知,
,
∵
,∴
,∴抛物线的方程为
,故选 A.
第 5 题答案 B 第 5 题解析
D.
,若
的图象关于
成中心对称,
,
C.
D.
的左、右焦点, 为椭圆上任一点,点 的坐标为
,则
的最大值为( )
-1-
A.
B.
9、定义在 上的奇函数
满足
论正确的是( )
A.
C. 10、下列函数中，最小值为 的是（ ） A. C.
C. ,且当
D. 时,
B. D.
B. D.
,则下列结
11、已知椭圆
则椭圆的离心率是 ( )
22、已知函数
(1)令
(2)设
,若方程
的取值范围.
,若曲线
,
.
在点
处的切线的纵截距为 ,求 的值;
在区间
内有且只有两个不相等的实数根,求实数
-4-
第 1 题答案 C 第 1 题解析 集合
∴
第 2 题答案 A 第 2 题解析 由椭圆
答案
,
或
,
.
的离心率为 ,可得
时,
,
时,
, -5-
解得
或.
∴“
”是“椭圆
,
,
则
,∴
,又
,∴切点为
,
则切线方程为
,
令
,则
,由题设知,
,∴
.
(2)∵
,
∴
,则方程
;令
,即为 ,
于是原方程在区间
内根的问题,转化为函数
在
内的零点问题;
,即为
∵
;
∵
,∴当
时,
,
是减函数,当
内有且只有两个不相等的零点,
只需
即可,
解得,
,即 的取值范围是
.
- 13 -
- 14 -
的离心率 的取值范围.
18、如图所示,已知四棱锥
中,底面
是直角梯
形,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求证:
.
(2)求四棱锥
的表面积.
19、已知函数
.
(1)求函数
的最大值,并写出
取最大值时 的取值集合;
(2)已知
中,角 , , 的对边分别为 , , .若
,
,求实数 的最小值.
20、已知数列 的前 项和为 ,且满足
则函数
为奇函数,
令
代入可得:
故
,
, ,
成中心对称,
,
,
,故选 B.
第 8 题答案 C 第 8 题解析 由椭圆定义可得
又
,所以 ,所以
.
, ,故选 C.
第 9 题答案 -7-
C
第 9 题解析
∵
是奇函数,∴
∴
的周期为 .
∴
∵
时,
∴
,∴ , 单调递增,∴ .
,
,
.
,
第 10 题答案
B
第 10 题解析
A.
,等差数列 满足
,
.
(1)求数列 和数列 的通项公式;
-3-
(2)令
,设数列 的前 项和为 ,求证:
.
21、已知抛物线 ：
，点
坐标原点．
(1)若
，且直线的斜率为，求以
在 轴的正半轴上，过 的直线与 相交于 ， 两点， 为 为直径的圆的方程；
(2)是否存在定点 ，不论直线绕点 如何转动，使得
恒为定值？
A.
B.
的左焦点
关于直线
的对称点 在椭圆上,
C.
D.
12、定义在
上的函数
数，则实数 的取值范围是( )
A.
B.
，在其定义域的子区间
上函数不是单调函
C.
D.
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、已知函数
是奇函数,
是偶函数,定义域都是 ,且
,则
__________.
14、某单位为了了解用电量 度与气温
.
而函数
在
上单调递增,
∴
.
∴该椭圆离心率 的取值范围时
.
第 18 题答案 见解析 第 18 题解析
(1)在梯形
中,易求
,
,
,
,∵
- 10 -
, ,∴
(2)由(1)知
,∴
平面
,又
,∵
平面
平面
,∴
,又∵
,
,∴
,又
.
,
平面
,∴
,
,
都为直角三角形,∴
,
,
,
,∴四棱锥
的表面积为
.
第 19 题答案
(1)函数
的最大值为 ,此时 的取值集合为
时,
等差数列 的公差设为 ,
,
,即有
,
.
,可得
时,
,可得
,即
,即有
,即
.
,
.
,
,解得
(2)证明:
,数列 的前 项和为
,由
随着 增大而增大,可得
,可得
.
第 21 题答案 （1）
（2）
，
第 21 题解析
（1）当
时，
； .
为抛物线的焦点坐标，且直线的斜率为，则分别设
，则可得直线的方程为：
，联立
可得
，则
，设
之间的关系，随机统计了某 天的用电量与当天气温，并制作
了对照表：
由表中数据得线性回归方程
中
，预测当气温为
时，用电量的度数约为__________．
15、设双曲线
的左、右焦点分别为
则
的取值范围是__________.
16、已知
中，
的对边分别为
的周长的取值范围是__________．
.若点 在双曲线上，且△ ，若
. ,
-8-
，∴
.
第 13 题答案
第 13 题解析 ,
,
,
,
,
,
.
第 14 题答案
第 14 题解析
，回归方程过点
∴
，∴
.
∴
.
令
，∴
， .
第 15 题答案
第 15 题解析
∵双曲线
∴
，
则由余弦定理知
的左、右焦点分别为
，点 在双曲线上，
.若△
为锐角三角形，
，
可化为
.①
由
，得
故
，
代入不等式①可得
，解得
不妨设点 在双曲线的左支上，∵
数学（文）
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)
1、已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
或
2、“
”是“椭圆
的离心率为 ”的( )
A.充分不必要条件 C.充要条件 3、已知方程 A.
4、已知抛物线 :
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
的图形是双曲线，那么 的取值范围是（ ）
B.
时，
B．∵
，∴
，不正确
C．令
，则
因此函数 在，
D．
时，
故选：B．
上单调递减，∴ ，不正确．
，当且仅当
时取等号，正确． ，
，不正确．
第 11 题答案 D 第 11 题解析 设焦点
关于直线
的对称点为
,
则
,所以
,
所以
,
因为点
在椭圆上,所以
,即
即
,将各选项代入知
符合,故选 D.
第 12 题答案 B 第 12 题解析
(2)最小值为 . 第 19 题解析
(1)
,
要使
取最大值,则
,∴
.
∴函数
的最大值为 ,此时 的取值集合为
(2)由题意,
,化简得
∵
,∴
,∴
,∴
在
中,根据余弦定理,得
由
,知
,即
.
∴当
时,实数 取最小值 .
第 20 题答案 (1)见解析
;
,解得 . . .
.
- 11 -
(2)见解析 第 20 题解析
(1)数列 的前 项和为 ,且满足