2018届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(附加卷)(定稿)

南京市、盐城市2017届高三第三次模拟考试
数学附加题
注意事项：
1．附加题供选考物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡．．．上．考试结束后，交回答题卡． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答．题．卡指定．．．
区域内．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若P A ＝12，PC ＝6，求AB 的长．
B ．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵M ＝ ⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤1 a b 1 对应的变换将点A (1，1)变为A' (0，2)，将曲线C ：xy ＝1变为曲线C'．
（1）求实数a ，b 的值； （2）求曲线C' 的方程．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－π6)，点M 的极坐标为(6，π
6)，直线l 过点M ，且与圆C 相
切，求l 的极坐标方程．
D ．选修4—5：不等式选讲
解不等式x |x －4|－3＜0．
A
B
P O
C （第21题A ）
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答．题卡指定区域内．．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)
如图，三棱锥P －ABC 中，已知P A ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的正三角形，D ，E 分别为PB ，PC 中点．
（1）若P A ＝2，求直线AE 与PB 所成角的余弦值； （2）若平面ADE ⊥平面PBC ，求P A 的长．
23．(本小题满分10分)
如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为1
3，刚开始时，棋子
在上底面点A 处，若移了n 次后，棋子落在上底面顶点的概率记为p n ．
（1）求p 1，p 2的值； （2）求证：i =1∑n
14P i －1＞n 2
n ＋1
．
A
B
C
D
E
F
（第23题）
A
B
C
E
D
P
（第22题）。