2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-分式(含解析)

2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-分式（含解析）
一、单选题
1.计算- 的结果为( )
A. 1
B. x
C.
D.
2.若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A. 不变
B. 扩大2倍
C. 缩小2倍
D. 扩大4倍
3.若分式的值为0，则x的值为（）
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
4.方程（）
A. 解为x=1
B. 无解
C. 解为任何实数
D. 解为x≠1的任何实数
5.若分式中的xy的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）
A. 不变
B. 是原来的3倍
C. 是原来的
D. 是原来的
6.有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ①②③④
7.下列各式中，变形不正确的是( )
A. B. C.
D.
8.若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（）
A. 1﹣
B.
C. m
D.
9.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A. B.
C. D.
10.若关于x的方程﹣=0没有增根，则m的值不能是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. ﹣1
11.若分式的值为0，则x的值为( )
A. ±2
B. 2
C. ﹣2
D. 4
12.施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停两天，实际每天施工需要比计划多50米，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米．则根据题意所列方程正确的是( )
A. - =2
B. - =2
C. - =2
D. -
=2
二、填空题
13.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．
14.若解分式方程产生增根，则m=________
15.当x=________时，的值相等．
16.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同．已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程________．
17.一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是________，第n个式子是________（n为正整数）．
18.化简﹣的结果是________
19.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，
书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料
的阅读，计算=________
三、计算题
20.解方程：
21.先化简，再求值：，其中x=-1．
四、解答题
22.某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度。

五、综合题
23.一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务?
（2）现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?
24.
（1）如表，方程1、方程2、方程3…，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1的解填在表格中的空格处；
（2）若方程x﹣bx=（a﹣1）x﹣ab的解是x1=6，x2=10，则a=________；b=________；
（3）直接写出关于x的方程﹣= ﹣220的解是________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=;
故应选：A。

【分析】根据同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减，然后约分化为最简形式。

2.【答案】C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得=，
可见新分式是原分式的．
故选C．
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．3.【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依题意得，x+1=0，
解得x=﹣1．
当x=﹣1时，分母x+2≠0，
即x=﹣1符合题意．
故选：B．
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等零．
4.【答案】B
【考点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.
【解答】
方程两边同乘可得
经检验，是增根，所以原方程无解
故选B.
【点评】解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
5.【答案】A
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
【解答】若分式中的xy的值都变为原来的3倍，则此分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
6.【答案】C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.
7.【答案】B
【考点】约分
【解析】【解答】解：A. ∵，故A正确；
B. ∵，故B不正确；
C. ∵，故C正确；
D. ∵，故D正确；
故选B.
8.【答案】B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣=1﹣=﹣，a3=1﹣=1+
=m，a4=1﹣，
依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015的值为﹣，
故选B
【分析】根据题意确定出a1，a2，a3，依此类推得出规律，即可确定出a2015的值．9.【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故答案为：C．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万
平方米，原计划的工作时间为：天，实际的工作时间为：天，根据实际比计划提前30天完成了这一任务，列出方程即可。

10.【答案】B
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程两边都乘以（x﹣1），得：
m﹣1﹣x=0，
把x=1代入m﹣1﹣x=0，
解得m=2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故答案为：B．
【分析】在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.
11.【答案】C
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：=0，方程两边同乘x-2得：，则有x2=4，解得：
经检验可得：x=2不合题意，故舍去.所以原方程的解为x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式值为0，则分母不等于0，分子等于0，建立方程和不等式，求解即可。

12.【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程得：.
故答案为：A【分析】根据题意可知等量关系为：原计划修2000米的管道的时间-实际修2000米的管道用的时间=2，列方程即可。

二、填空题
13.【答案】
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．14.【答案】-5
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，
由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，
解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．
15.【答案】-7
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵的值相等，∴，解这个分式方程得：x=-14，
经检验x=-7是分式方程的根. 故答案为-7【分析】根据题意得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
16.【答案】=
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个零件，
根据题意，得：= ，
故答案为：= ．
【分析】此题的等量关系是：甲完成120个所用的时间=乙完成100个所用的时间，甲的效率=乙的效率+4个。

列方程即可。

17.【答案】﹣；（﹣1）n
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．
故答案是：﹣，（﹣1）n．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再
看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
18.【答案】﹣
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=﹣
=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】分式的加减，要先看分母，如果分母不相同应通分，本题的最简公分母为：，通分过后，再将分子相加减，约分即可.
19.【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=，
故答案为：．
【分析】根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果．
三、计算题
20.【答案】解：，
方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：
4﹣（x+1）=2x（x﹣1），
4﹣x﹣1=2x2﹣2x，
2x2﹣x﹣3=0，
（x+1）（2x﹣3）=0，
x1=﹣1，x2= ，
检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，
当x= 时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x=﹣1不是原方程的根，x= 是原方程的根；
∴原方程的根是x= ．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】按照解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验求解即可。

21.【答案】解：原式=
=
=
当x=-1时，原式===.
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把代数式化简，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除，然后再代入求值．
四、解答题
22.【答案】解：设甲的速度是则乙的速度是根据题意列方程,得
整理,得
，
解得：
经检验, 是原方程的解.
则
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h
【考点】解分式方程，分式方程的应用
【解析】【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系：甲骑自行车行驶50千米所用的时间-1.5=乙骑摩托车行驶50千米所用的时间+1，设未知数列方程求解即可。

五、综合题
23.【答案】（1）解：(1)设乙队单独做需要m天完成任务。

根据题意得：
.
解之：m=100.
经检验m=100是原方程的解。

答：乙队单独做需要100天完成任务。

（2）解：根据题意得+=1.
整理得y=100−2.5x
∵乙队做的时间不到70天,
∴y<70,
即100−2.5x<70.
解得x>12.
∵甲队做的时间不到15天
∴x<15
12＜x＜15，且x为整数，
∴x=13或14.
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去。

当x=14时，y=100−35=65.
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天。

【考点】解分式方程，分式方程的应用，一元一次不等式组的整数解
【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：乙独做30天的工作量+（甲的工作效率+乙的工作效率）×甲乙合作的工作时间=1，设未知数，列方程求解即可
（2）根据甲做x天的工作量+乙做y天的工作量=1，可得出y=100−2.5x，再根据甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，建立关于x的不等式组，求出此不等式的正整数解，再确定出x、y的正整数解即可。

24.【答案】（1）x1=3；x2=4；x1=4；x2=6；x1=5；x2=8
（2）12；5
（3）x1= ，x2=
【考点】一元二次方程的解，分式方程的解
【解析】【解答】解：（1）x2﹣2x=5x﹣12的解为x1=3，x2=4；x2﹣3x=7x﹣24的解为x1=4，x2=6；
x2﹣4x=9x﹣40的解为x1=5，x2=8；（2）利用（1）中方程的特点和解得特征得b=5，a=12；
（3）设t= ，则原方程化为t2﹣10x=21x﹣220，它的解为t1=11，t2=20，
所以x1= ，x2= ，
经检验原方程的解为x1= ，x2= ．
故答案为x1=3，x2=4；x1=4，x2=5；x1=6，x2=8；12，5；x1= ，x2= ．
【分析】（1）分别利用因式分解的方法解各方程；（2）利用（1）中各方程的解的特征可得到方程x2﹣bx=（a﹣1）x﹣ab的解是x1=6，x2=10，则它为第5个方程，从而得到a、b的值；
（3）设t= ，则原方程化为t2﹣10x=21x﹣220，则利用解得特征得它的解为t1=11，t2=20，从而得到x1= ，x2= ．
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