2019届广东省华南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
19.已知an是一个公差大于 0 的等差数列, 且满足 a3a6 55, a2 a7 16 .
(1)求数列 an 的通项公式;
(2)若数列an和数列bn满足等式 an
b1 2
b2 22
b3 23
...
bn 2n
n N
,求数列 bn 的前
n 项和 Sn .
一、单选题
1.若集合������ = {������│|������| ≤ 1},������ = {������∣������ = ������2 ,∣������ ∣ ≤ 1 },则
A. ������ = ������ B. ������ ⊆ ������ C. ������ ⊆ ������ D. ������ ∩ ������ = ∅ 2.若复数 ������ 满足2������ + ������ = 3 ‒ 2������ (其中 ������ 为虚数单位),则������ = A. ‒ 1 + 2������ B. ‒ 1 ‒ 2������ C. 1 + 2������ D. 1 ‒ 2������ 3.已知抛物线������2 = ������������(������ ≠ 0)的焦点为������,准线为������,该抛物线上的点������到������轴的距离为 5,且 |������������| = 7,则焦点������到准线������的距离是
1
= 0,曲线������的参数方程为
������ = 2������������������������ ������ =‒ 3 + 2������������������������
(������为参数).
(1)写出点������的直角坐标及曲线������的直角坐标方程;
(2)若������为曲线������上的动点,求������������中点 到直线������的距离的最小值.
7.中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线������与椭圆
������2 + ������2 = 1
94
有相同的焦距,一条渐近线方程
为������ ‒ 2������ = 0,则双曲线������的方程为
A.
������2 ‒ ������2 = 1
4
或
������2 ‒ ������2 = 1
4
B.
∵ ������ = {������∣������ = ������2 ,∣������ ∣ ≤ 1 },则������ = {������│0 ≤ ������ ≤ 1}
∴ ������ ⊆ ������, 故选������ 【点睛】 本题主要考查了集合间的关系,属于基础题。 2.D 【解析】 【分析】 设������ = ������ + ������������,然后根据题意求出结果 【详解】 设������ = ������ + ������������(������,������ ∈ ������) 则2������ + ������ = 2(������ + ������������) + ������ ‒ ������������ = 3������ + ������������ = 3 ‒ 2������ 解得������ = 1,������ =‒ 2 ∴ ������ = 1 ‒ 2������, 故选������ 【点睛】 本题主要考查了复数的加减法以及共轭复数的运用,较为基础。
⋅
������������������������������
+
������������������2������������
‒
1(������
2
>
0),其最小正周期为
������
2.
(1)求 ������(������) 的表达式;
������
(2)将函数������(������)的图象向右平移8个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来
A. 0 B. ‒ 100 C. 100 D. 10200 12.已知函数������(������) = ������ ‒ ������2(1 ≤ ������ ≤ 2)与������(������) = ������ + 1的图象上存在关于������轴对称的点,则实数
������的取值范围是
[ ) [ ] A.
23.已知函数������(������) = |������ ‒ ������|
(1)若������(������) ≤ ������的解集为[ ‒ 1,5],求实数������,������的值;
(2)当������ = 2且0 ≤ ������ < 2时,解关于������的不等式������(������) + ������ ≥ ������(������ + 2)
������2
20.设������1,������2分别是椭圆 4
+
������2
=
1的左、右焦点.
(1)若������是该椭圆上的一个动点,求������������1 ⋅ ������������2的最大值和最小值;
(2)设过定点������(0,2)的直线 ������ 与椭圆交于不同的两点������������,且∠������������������为锐角(其中������为坐标原点)
(2)若������(������)在(0,1)内有极值,试求������的取值范围.
22.已知平面直角坐标系������������������,以������为极点,������轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,������点的极坐标
( ) { 为 2
3,������
6
,直线������的极坐标方程为������������������������������ + 2������������������������������ +
������2 ‒ ������2 = 1
4
或
������2 ‒ ������2 = 1
4
C.
������2 ‒ ������2 = 1
4
D.
������2 ‒ ������2 = 1
4
( ) ( ) 8.若������ ∈
���4���,������
,且3������������������2������
������2,使得 ������(������1) = ������(������2) = 0.且∣������1﹣������2∣ ≤ 1,则实数������的取值范围是________________ .
三、解答题
17.已知函数������(������) =
3������������������������������
6.设数列{������������}为等差数列,其前 ������ 项和为������������,已知������1 + ������4 + ������7 = 99,
������2 + ������5 + ������8 = 93,若对任意������ ∈ ������ ∗ ,都有 ������������ ≤ ������������ 成立,则������的值为 A. 22 B. 21 C. 20 D. 19
,求直线������ 的斜率������的取值范围.
21.已知函数������(������)
=
������������ ������
‒
������(������
‒
������������������).
(1)当������ = 1时,试求������(������)在(1,������(1))处的切线方程;
+
������ 3
D.
������ = ������������������
2������
+
������ 6
10.在 △ ������������������中,边������,������,������分别是角������,������,������的对边,且满足������������������������������ = (3������ ‒ ������)������������������������,若
2019 届广东省华南师范大学附属中学
高三上学期第二次月考数学(文)试题
数学 答 案
参考答案 1.C 【解析】 【分析】 化简确定出集合������,������,即可得到结果 【详解】 ∵ 集合������ = {������│|������| ≤ 1}, ∴ 集合������ = {������│ ‒ 1 ≤ ������ ≤ 1},
=
4������������������
������ 4
‒
������
,则������������������2������的值为
7
A. 9
1
B. 9
C.
‒7
9
1
D. ‒ 9
[ ] 9.同时具有性质:①最小正周期是������;②图象关于直线������
=
������
3对称;③在
‒
������,������
63
上是增函数的一
个函数是
( ) A.
������ = ������������������
������ 2
+
������ 6
( ) B.
������ = ������������������
2������
‒
������ 6
( ) ( ) C.
������ = ������������������
2������
[ ] 的2倍(纵坐标不变),得到函数 ������ = ������(������) 的图象,若关于 ������ 的方程 ������(������) + ������ = 0 在区间 0,���2��� 上有
解,求实数������的取值范围.
18.已知在 △ ������������������中,三边长������,������,������依次成等差数列. (1)若������������������������:������������������������ = 3:5 ,求三个内角中最大角的度数; (2)若������ = 1且 ������������ ⋅ ������������ = ������2 ‒ (������ ‒ ������)2,求 △ ������������������的面积.
.
{ ������(������) =
15.已知函数
������������ ‒ 3, ‒ ������2 ‒ 2������ + 1,
������ > 0 ������ < 0 ,则方程������[������(������)] = 2 的解的个数为_______.
16.已知函数������(������) = ������������ ‒ 1 + ������ ‒ 2(������为自然对数的底数),������(������) = ������2 ‒ ������������ ‒ ������ + 3. 若存在实数������1,
‒ 5, + ∞
4
B. [1,2]
C.
‒ 5,1
4
D. [ ‒ 1,1]
二、填空题 13.已知向量������ = (1 ‒ ������, ‒ 2),������ = (5,������ ‒ 4),若������//������且方向相反,则������ = __________.
14.在各项均为正数的等比数列 an 中,若 a2 1, a8 a6 2a4 ,则 a6 的值是
此卷只装订不密封 姓名
班级
准考证号
考场号
座位号
2019 届广东省华南师范大学附属中学
高三上学期第二次月考数学(文)试题
数学
注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
������������ ⋅ ������������ = 4,则������������ 的值为
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 11.已知函数������(������) = ������2������������������(������������),且������������ = ������(������) + ������(������ + 1),则������1 + ������2 + ������3 + ⋯ + ������100 =
A. 2 B. 3 C. 4中,若
a1
1 ,且对所有
n
N
满足 a1Aa2......an n2 ,则
a3 a5
25
A.
16
61
B.
16
25
C.
9
31
D.
15
5.已知函数������(������)
=
������������
4
������ ‒
������,则
A. ������(������)在(0,4)单调递减
B. ������(������)在(0,2)单调递减,在(2,4)单调递增
C. ������ = ������(������)的图象关于点(2,0)对称 D. ������ = ������(������)的图象关于直线������ = 2对称